ds?cdT?(?p)dv?cdT?Rgdv
vvvT?TTv?b ds?Rgdv Tv?b对于定温过程：
wT?q??duT?T?dsT??duT111222
?T?2Rgv?b1dv??21a2(v?b)11dv?RgTln2?a(?)v(v1?b)v2v1
2.7 容积为0.45m3的容器内充满氮气，压力为18MPa，温度为290K，试利用（①理想气体状态方程；②
范德瓦尔方程；③通用压缩因子图；④R-K方程）计算容积中氮气的质量。 解： ①PV?mRgT?m?PV?18?106Pa?0.45m3?94.4kg
RgT0.296kJ/kg?k?290K ②查表，氮气的范德瓦尔常数a=0.1361×10-6MPa·[m3/mol]2、b=3.85×10-5m3/mol 将a，b值代入范德瓦尔方程：
（p?a)(V?b)?RT
m2Vm 得 (18?106?0.1361)(Vm?3.85?10?5)?8.3145?290 2VmVm?0.113?10?3m3/mol
m?V0.45m3 M??28?10?3kg/mol?112kg?33Vm0.113?10m/mol ③利用通用压缩因子图。氮气的临界参数为Tc=126.2K，Pc=3.39MPa T?189K?1.5 P?16.21MPa?4.78
rr126.2K3.39MPa 查通用压缩因子图 Z=0.84
V?ZRT?0.84?8.3145?290?1.13?10?4m3/mol
mP18?106
m?V0.45m3 M??28?10?3kg/mol?111.5kg-43Vm1.13?10m/mol ④利用R-K方程
用临界参数求取R-K方程常数a和b
22.52.5 a?0.427480RTc?0.427480?8.3145?126.2?0.13864Pam6K12/mol
Pc3.39?106 b?0.08664Tc?0.08664?8.3145?126.2?0.0268?10?3m3/mol Pc3.39?106 将a，b值打入R-K方程
a8.3145?2900.13864 p?RT? ??0.5?30.5?3Vm?bTV（290V（mVm?b）Vm?0.0268?10mVm?0.0268?10） 迭代后解得 Vm?0.111?10?3m3/mol m?VM?113 .6kgVm2.8 试用理想气体状态方程和压缩因子图分别求压力为5MPa、温度为450℃的水蒸气的比容，并比较计算
结果的误差。已知此状态时水蒸气的比容是0.063291m3/kg。
解： 1)利用理想气体状体方程
?(273.15?450)K v?RgT?8.3145J/(mol?K）?0.066733m3/kg i?36p18.02?10kg/mol?5?10Pa33 v?vi?100%?0.063291m/kg?0.066733m/kg?100%?5.44%
v0.06329 2)利用通用压缩因子图
查附表，水的临界参数为Pc=22.09MPa、Tc=647.3K p?p?5MPa?0.226 T?T?723.15K?1.11
rrpc22.09MPaTc647.3K 查通用压缩因子图 Z=0.95
?723.15K v'?ZRgT?0.95?8.3145kJ/(mol?K）?0.063340m3/kg ?36p18.02?10kg/mol?5?10Pa0.0632933 v?vi?100%?0.063291m/kg?0.063340m/kg?100%?0.11%
v2.9 已知水蒸气的压力p=5bar、比容v=0.4m3/kg，问这是不是过热蒸汽？如果不是，那么是饱和蒸汽还是
湿蒸汽？用水蒸气表求出其他参数。
解： 利用水蒸汽表 P=0.5MPa时 v’=0.0010925m3/kg、v’’=0.37486 m3/kg 因v’ 据同一表 ts=151.867℃、h’=640.35kJ/kg、h’’=2748.59kJ/kg、s’=1.8610 kJ/(kg·k)、s’’=6.8214 kJ/(kg·k) 33 x?v?v'?0.35m/kg?0.0010925m/kg?0.9335 v''?v'0.34786m3/kg?0.0010925m3/kg h?h'?x(h''?h') ?640.35kJ/kg?0.9335?[2748.59kJ/kg?640.35kJ/kg] ?2608.4kJ/kg s?s'?x(s''?s') ?1.8610kJ/(kg?K)?0.9335?[6.8214kJ/(kg?K)-1.8610kJ/(kg?K)] ?6.4915kJ/(kg?K)u?h?pv ?2508.4kJ/kg-0.5?10Pa?0.35?10m/kg?2433.4kJ/kg6-33 2.10 一容器其容积V=0.15m3，其中装有压力p1=7.5bar的干饱和蒸汽，当容器的压力降至p2=4.0bar时，求 容器的饱和水及干饱和蒸汽的质量及容积各是多少？ 解： 2.11 利用蒸汽图表，填充本题附表空白。 习题2.11附表 项目 1 2 3 p/MPa t/℃ h/(kJ/kg) s/[kJ/(kg?K)] 3 0.5 3 500 392 360 3454 3244 3140 7.226 7.764 6.780 x 1.3 1.2 1.1 过热度/℃ 266 239 126 4 0.02 61 2357 7.210 0.90 5 2.12 质量为1kg的饱和水装在一刚性容器内，其压力为1atm，饱和温度为100℃。若将水加热至120℃， 求下列情况容器内水的终态压力p2：①容器的容积未发生变化；②容器的容积增大1%。 解： 2.13 设大气压力pb=1bar，温度t=30℃，相对湿度φ=0.75，试用饱和空气状态参数表确定湿空气的pv、td、 d、h。 解：查表可得温度t=30℃饱和空气的压力为0.004MPa ??pv?pv???ps?0.75?0.004?0.003MPa ps查表可得 td=24℃ d?0.622?pv0.003?0.622??0.03kg/kg(A) p?pv0.1?0.003h?1.005t1?d1(2501?1.86t1)?1.005?30?0.03?(2501?1.86?30)?106.85kJ/kg 2.14 压气机将室外的洁净空气(p1=0.lMPa，t1=20℃，相对湿度φ1=60%)充入高压氧舱，最终舱内空气压力 p2=0.3MPa，试确定氧舱内空气的状态参数φ2、t2、露点温度t2d、湿球温度t2w和含湿量d2 解： 2.15 湿空气的t=35℃，td=25℃，试求φ和d：①大气压力pb1=1.0133×105Pa，②在海拔2500m处大气 压力pb2＝0.75×105Pa。 解：①td=25℃→pv=0.00225MPa t=35℃→ps=0.0056MPa ??pv?0.00225?0.4 ps0.0056d?0.622?pv0.00225?0.622??0.023kg/kg(A) p?pv0.1?0.00225② ??pv?0.00225?0.4 ps0.0056d?0.622?pv0.00225?0.622??0.03kg/kg(A) p?pv0.075?0.00225题2.15附表 项目 1 2 3 4 5 6 t/℃ 25 20 20 30 20 22 tw/℃ 16.1 15 14 26.1 20 16.8 2.16 设湿空气压力p=0.lMPa，试填充题2.15附表中的空格。 φ/% 40 60 52.5 73.5 100 60 d/[kg/kg(a)] 0.0079 0.0088 0.0077 0.020 0.0149 0.010 td/℃ 10 12 10 24.7 20 13.96 第三章 热力学第一定律 3.1 一汽车在1h内消耗汽油35L，已知汽油的发热量为44000kJ/kg，汽油密度为0.75g/cm3。测得该车通过 车轮的功率为68kW，试求汽车工作过程的热效率。 解： m=750kg/m3×35×10-3 m3=26.25kg Q=44000kJ/kg×26.25kg=1.155×106 kJ η=P/Q=68kW×3600s/1.155×106 kJ=19.9% 3.2 气体在某一过程中吸收了90J的热量，同时热力学能增加了70J，问此过程是膨胀过程还是压缩过程？ 与环境交换的功量是多少？ 解： 取气体为系统 dQ=ΔU+dW dW= dQ-ΔU=90J-70J=20J>0 所以是膨胀过程，与环境交换的功量是20J 3.3 夏日为避免阳光直射，密闭门窗，用电扇取凉，电扇功率为0.06kW。假定房间内初温为28℃、压力 为0.1MPa，太阳照射传入的热量为0.1kW，通过墙壁向外散热0.6kW。室内有3人，每人每小时向环境散发的热量为460kJ。试求面积为10m2、高度为3.5m的室内每小时温度的升高值。 解： 取室内空气为系统 Q=(0.06kW+0.1kW-0.6 kW) ×3600s+460kJ×3=-204 kJ 0.1?106Pa?10m2?3.5 室内空气总质量 m?pV??40.5kg RgT287J/(kg?K）?(28?273.15)K 空气的热力学能与温度的关系ΔU=0.72ΔTkJ/kg W=0 Q=ΔU ΔT= Q/0.72m=-204 kJ/0.72×40.5=-7K 所以室内每小时温度的降低7K。 3.4 气缸内空气被一带有弹簧的活塞封住，弹簧的另一端固定。初始时气缸内空气的体积为0.008m3，温度 为300K，空气压力为0.1013MPa，弹簧处于自由状态。现向空气加热，使其压力升高，并推动活塞上升而压缩弹簧。已知活塞面积为0.1m2，弹簧刚度K=50000N/m。环境大气压力pb=0.1013MPa，试求使气缸内气体压力达到0.15MPa所需的热量。 解：先求活塞质量，初始时弹簧呈自由状态 m活×g+pb×A= p1×A （p1?pb)?A(0.1013?0.1)?106Pa?0.1m2 m活???13.27kgg9.8空气质量 ma?p1V10.1013?106Pa?0.008m3 ??9.41?10-3kgRgT1287J/(kg?K）?300K3 h?V1?0.008m?0.08m A0.1m3 终态时 p2=0.15MPa (p2?pb)?A?m活?g?xK (0.15?0.1)?106Pa?0.1m2?13.27kg?9.81m/s2 x?50000 ?0.097mV2?A(h?x）?0.1m2?(0.08?0.097)m?0.0177m3 T2?p2V20.15?106Pa?0.0177m3??983.09K ?3maRg9.41?10kg?287J/(kg?K）22?U?mcV(T2?T1 )?9.41?10-3kg?0.718kJ/(kg?K)?(983.09?300)K?4.61kJ W??pdV??(pbA?m活?g?Kx)AdV1A22 ??(pbV?m活?g?Kx)dx1 K2(x2?x12)250000N/m?(0.097m)22 ?(pbA?m活?g)(x2?x1)? ?(0.1?106Pa?0.1m2?13.27kg?9.81m/s2）?0.097m? ?1.2kJQ=ΔU+W=4.61kJ+1.2kJ=5.81 kJ 3.5 空气在压气机中被压缩。压缩前空气的参数为p1=1bar，v1=0.845m3/kg，压缩后的参数为p2=9bar， v2=0.125m3/kg，设在压缩过程中1kg空气的热力学能增加146.5kJ，同时向外放出热量55kJ。压缩机1min产生压缩空气12kg。求：①压缩过程中对1kg空气做的功；②每生产1kg压缩空气所需的功（技术功）；③带动此压缩机所用电动机的功率。 解：①闭口系能量方程 q=Δu+w 由已知条件：q=-55 kJ/kg，Δu=146.5 kJ/kg 得 w=q-Δu=-55kJ-146.5kJ=-201.5 kJ/kg 即压缩过程中压气机对每公斤气体作功201.5 kJ ②压气机是开口热力系，生产1kg空气需要的是技术功wt。由开口系能量守恒式：q=Δh+wt wt= q-Δh=q-Δu-Δ(pv)=q-Δu-(p2v2-p1v1) =-55 kJ/kg-146.5 kJ/kg-(0.9×10kPa×0.125m3/kg-0.1×10kPa×0.845m3/kg) 3 3 =-229.5kJ/kg 即每生产1公斤压缩空气所需要技术功为229.5kJ ③压气机每分钟生产压缩空气12kg，0.2kg/s，故带动压气机的电机功率为 N=qm·wt=0.2kg/s×229.5kJ/kg=45.9kw 3.6 进入蒸汽发生器中内径为30mm管子的压力水参数为：h1=134.8kJ/kg、v1=0.0010m3/kg，入口体积流 率V=4L/s；从管子输出时参数为：h2= 3117.5kJ/kg、v2=0.0299m3/kg，求蒸汽发生器的加热率。 解： A??d2?3.14?0.0152m2?7.065?10?4m2 q??h?wt，又wt=0。于是q??h?3117.5?134.8?2982.7kJ 流出1kg工质所用时间?t?所以?t? 1v0.001?1??0.00025s ?1VV4q2982.7??1.19?107kJ/s ?t0.000253.7 某气体通过一根内径为15.24cm的管子流入动力设备。设备进口处气体的参数是：v1=0.3369m3/kg， h1=2326kJ/kg，cf1=3m/s；出口处气体的参数是h2=2326kJ/kg（？）。若不计气体进出口的宏观能差值