第五届全国周培源大学生力学竞赛试题
理论力学试题
1、（5分）半径为R的刚性圆板受到两根无质量刚性杆的约束，如图1所示，F1在圆盘的边缘沿水平方向，F2沿铅垂方向，若使系统平衡，F1与F2的大小关系为______
2、（5分）平面结构如图2 所示，AB在A点固支，并与等腰直角三角形BCD在B点铰接，D点吊一重为W的物块，在作用力P的作用下平衡。已知力P沿DC方向，各构件自重不计，则A处的约束力偶矩MA=______。
3、（6分）4根等长的杆质量忽略不计，用铰链连接成如图3机构，在F1，F2和F3的作用下，在图示位置保持平衡。若不计各处摩擦，则各力之间的关系为______
4、（10分）沿长方体不相交且不平行的三条棱边作用三个大小相等的力（图4），
则边长a,b,c满足______条件时，该力系才能简化为一个力。
5、（6分）半径为R=0.6m,质量 m=800kg的滚子顶在坚硬的障碍物上。障碍物的高度h可以是各不相同的（图5）。现在假设h是按高斯分布的随机变量，而且它的数学期望是mh=0.1m,均方差是σh=0.02m.问：当水平力F=5880N时，能克服障碍物的概率α是______（取g=9.8m/s^2）
提示：设u是随机变量，已知它的数学期望（均值）mu和均方差σu，于是u满足u
α=P{u
并且F（δ）是一特定的分布函数。对于高斯分布，F（δ）列在下表中。
δ F（δ） -1.5 0.067 -1.0 0.159 -0.5 0.309 0 0.500 0.5 0.691 1.0 0.841 1.5 0.933 6、（6分）图6所示三条平行直线I，II，III之间距离分别为m和n。今有两动点A和B以反向速度V1和V2分别沿直线I和直线II作匀速直线运动，另有第三动点C沿直线III运动。欲使在运动中任一瞬时三点均在一直线上，则该第三点的速度V3=______
7、（6分）试列出平面图形沿轴Ox滚动而不滑动的条件（图7） 提示：用基点A的坐标x,y及其导数，图形转角θ及其导数，以及接触点K在A??中的坐标??固连于图形上。 k, ?k表出，其中A?
8、（15分）图8所示的机构中，杆AC可在套筒中滑动，杆O‘B长L,杆OA长
L,OO’
的距离2L。在图示瞬间，∠O‘OA=45°，∠OO’B=90°，杆OA角速度ω OA=ω，逆时针向，角加速度αOA=0；杆O‘B角速度ωO’B=ω，顺时针向，角加速度αO
则该瞬时AC杆的角速度ωAC=______，方向______；角加速度αAC=______,‘B=0，
方向______。
9、（6分）AB，BC为无质量细杆，铰接于B点。质量为m的质点固联于C点，从图9所示位置由静止开始运动。若不计各处摩擦，此瞬时C点的加速度为______
10、（10分）图10所示质量为m,半径为r的均质圆盘绕盘心O轴转动，圆盘上绕有绳子，绳子的一端系有一置于水平面上也是m的重物，重物与水平面的动摩擦因数为0.25，不计绳子重量及O轴摩擦。圆盘以角速度ω0转动，绳子初始时为松弛，则绳子被拉紧后重物能移动的最大距离为______。
11、（15分）两相同的均质细长杆，长为l，质量为m，在A出光滑铰接。AC杆放在光滑水平面上，AB杆铅直，开始时静止。稍受扰动后AB杆沿顺时针方向倒下，如图11。则当AB杆水平，在接触地面前瞬时，杆AC的加速度为______。地面对AC杆作用力合力的作用线位置距A点距离为______。
12、（10分）绕铅直轴以等角速度ω缓慢旋转的封闭圆仓中，站在舱盘底的实验者感不到自己的运动，但抛出的小球的运动却不服从牛顿运动定律。设实验者站立处A距底盘旋转中心O的距离为r（图12），请你替他设计一个抛球的初速度（大小V0，方向与OA的夹角α），使得球抛出后能返回来打到实验者身上。试写出V0，α应满足的条件，画出小球相对轨迹示意图（不考虑小球在铅垂方向的运动，例如，认为小球在光滑的舱底盘上运动）。
材料力学试题
1、（10分）如图1所示，一根足够长的钢筋，放置在水平刚性平台上。钢筋单位长度的重量为q，抗弯刚度为EI。钢筋的一端伸出桌面边缘B的长度为a，试在下列两种情况下计算钢筋自由度A的挠度fA。 （1）载荷F=0；（2）载荷F=qa
2、（10分）一变厚度薄壁圆管如图2所示，在两端承受扭力偶矩M作用。已知管长为l，平均半径为R0，最小壁厚为δ1，最大壁厚为δ2，壁厚δ虽θ（0<=θ<=π）呈线性变化（上下对称），管材料的切变模量为G。试求方位角为θ处的扭转切应力T（θ）与圆管两端相对转角φ。
3、（15分）图3所示矩形截面等直杆，常温时安装在支座上。若杆底面与顶面温度分别升高T1和T2，且T2