108.755 0 10.7536 1102.00 0 108.755 0 14.0835 721.13 0
（2）掌最大宽：
T-Test for Non-Primal Data: WOP
F FUTAILP T DF TUTAILP 97.8379 0 2.46609 1102.00 .0069056 97.8379 0 3.22785 723.58 .0006517
（3）大鱼际厚：
T-Test for Non-Primal Data: THP
F FUTAILP T DF TUTAILP 103.478 0 25.1351 1102.00 0 103.478 0 32.9096 722.25 0
从以上结果可以看出，三个特征的方差均不具齐性。用不具齐性的t检验方法，检验的结果表明：三个特征的平均值在壮族和汉族男子间，差异都是极显著的。
另外，我们还可以分析一下，为什么壮族的标准差那么小？而汉族的标准差那么大？以至于F的显著性概率等于0。
5.26 盆栽试验中，对菌肥采用灭菌和不灭菌两种处理，每一处理各种植50株小麦，测量小麦的株高，结果如下表[1]：
7.5 7.0 7.5 7.5 5.5 10.0 7.0 10.0 10.0 8.3
4.6 4.4 5.1 7.7 6.0
5.2 5.7 7.2 5.1 6.3
5.4 5.2 6.7 5.5 6.1 9.1 7.8 5.0 4.5 4.8
7.2 6.6 4.6 1.7 3.4 8.5 10.5 7.3 7.6 4.9
6.8 7.1 5.1 7.2 5.6
5.8 6.5 5.6 7.2 5.6
5.0 5.0 4.7 7.5 6.6
4.6 7.0 4.5 7.5 8.3
7.9 4.0 8.0 4.8 6.3
灭 菌
不 灭 菌
9.3 7.2 6.7 9.5 7.5 7.2 9.9 7.5 8.6 10.0 8.0 10.5 10.6 9.6 10.1 7.9 8.1 9.6 7.6 9.4 8.7 7.1 6.1 5.2 6.8 7.0 9.7 6.2 8.0 6.9 7.0 8.3 8.4 7.8 7.5
先分别检验数据的正态性，然后检验两种处理之小麦平均苗高的差异显著性。
答：数据近似服从正态分布，检验过程这里不再给出。 方差齐性检验的统计假设为：
H0：?1??2HA：?1??2
根据题意，本题之平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为：
H0：?1??2HA：?1??2
所用程序如下：
options linesize=76 nodate; data wheat;
infile 'E:\\data\\exr5-26e.dat'; input disinf height @@; proc ttest;
class disinf; var height;
title 'T-Test for Pooled Data'; run;
程序运行结果见下表：
T-Test for Pooled Data
TTEST PROCEDURE
Variable: HEIGHT
DISINF N Mean Std Dev Std Error -------------------------------------------------------------------------- 1 50 5.97800000 1.34411643 0.19008677 2 50 8.01600000 1.60806132 0.22741421
Variances T DF Prob>|T| --------------------------------------- Unequal -6.8760 95.0 0.0001 Equal -6.8760 98.0 0.0000
For H0: Variances are equal, F' = 1.43 DF = (49,49) Prob>F' = 0.2130
表的最后一行给出方差齐性检验的结果，统计量F的显著性概率（双侧）大于0.05，因此方差具齐性。表的倒数第二行是方差具齐性时的t检验结果，t的显著性概率为0，因此灭菌与不灭菌处理，株高平均数的差异极显著。
5.27 接触稀土的人群（处理组）与不接触稀土的人群（对照组），他们的肝功能指标分别为[23]：
组别 对照 处理
样本含量
58 102
GTP*/（U · L-1） GOT**/ （U · L-1） 18.66±15.78 19.26±18.39
16.45±11.29
20.57±15.50
注：* GTP：丙氨酸氨基转移酶。
**GOT：谷草转氨酶。 数据为y?s。
分别比较两项肝功能指标在对照组和处理组之间的差异显著性。 答：首先，假定总体近似服从正态分布（文献中没有给出）。 方差齐性检验的统计假设为：
H0：?1??2HA：?1??2
根据题意，本题之平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为：
H0：?1??2HA：?1??2
（1）GTP：
T-Test for Non-Primal Data: GTP
F FUTAILP T DF TUTAILP 1.35816 0.10381 0.20856 158.000 0.41753
1.35816 0.10381 0.21752 133.950 0.41407
首先，方差是具齐性的。t的显著性概率P＝0.417 53，P >0.025。因此接触与不接触稀土的人群其肝GTP活性差异不显著。 （2）GOT：
T-Test for Non-Primal Data: GOT
F FUTAILP T DF TUTAILP 1.88484 .0049455 1.77343 158.000 0.039042 1.88484 .0049455 1.93084 148.433 0.027705
从表中可以得出，方差是不具齐性的。这时t的显著性概率P＝0.027705，比0.025稍大。结果是尚无足够的理由拒绝H0。因此接触与不接触稀土的人群其肝GOT活性差异不显著。
5.28 雌性大腹园（蜘）蛛和百额巨蟹（蜘）蛛的性腺宽、头胸宽和腹宽如下[24]：
毒 腺 宽/cm 头 胸 宽/cm 腹 宽/cm
大腹园蛛 白额巨蟹蛛 大腹园蛛 白额巨蟹蛛 大腹园蛛 白额巨蟹蛛 0.06 0.07 0.10 0.05
0.18 0.29 0.27 0.31
0.36 0.34 0.30 0.40
0.90 0.55 0.51 0.42
0.64 0.59 0.61 0.31
0.63 0.49 0.38 1.13
检验两种蜘蛛平均毒腺宽、头胸宽和腹宽的差异显著性。 答：方差齐性检验的统计假设为：
H0：?1??2HA：?1??2
根据题意，本题之平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为：
H0：?1??2HA：?1??2
（1）毒腺宽：
T-Test for Pooled Data
TTEST PROCEDURE
Variable: WIDTH
DISINF N Mean Std Dev Std Error -------------------------------------------------------------------------- 1 4 0.07000000 0.02160247 0.01080123 2 4 0.26250000 0.05737305 0.02868652
Variances T DF Prob>|T| --------------------------------------- Unequal -6.2800 3.8 0.0041 Equal -6.2800 6.0 0.0008
For H0: Variances are equal, F' = 7.05 DF = (3,3) Prob>F' = 0.1429
方差是具齐性的，t的显著性概率P＝0.000 8，P <0.01。因此，毒腺宽在两种蜘蛛间差异极显著。
（2）头胸宽：
T-Test for Pooled Data
TTEST PROCEDURE
Variable: WIDTH
DISINF N Mean Std Dev Std Error -------------------------------------------------------------------------- 1 4 0.35000000 0.04163332 0.02081666 2 4 0.59500000 0.21047565 0.10523783
Variances T DF Prob>|T| --------------------------------------- Unequal -2.2838 3.2 0.1014 Equal -2.2838 6.0 0.0625
For H0: Variances are equal, F' = 25.56 DF = (3,3) Prob>F' = 0.0245
F的显著性概率P＝0.024 5，小于0.05，因此方差不具齐性。在不具齐性时，t的显著性概率P＝0.104 1，大于0.05。因此，头胸宽差异不显著。
（3）腹宽：
T-Test for Pooled Data
TTEST PROCEDURE
Variable: WIDTH
DISINF N Mean Std Dev Std Error -------------------------------------------------------------------------- 1 4 0.53750000 0.15305228 0.07652614 2 4 0.65750000 0.33119732 0.16559866
Variances T DF Prob>|T| --------------------------------------- Unequal -0.6578 4.2 0.5451 Equal -0.6578 6.0 0.5351
For H0: Variances are equal, F' = 4.68 DF = (3,3) Prob>F' = 0.2370
结果指出，方差具齐性，此时t的显著性概率P＝0.535 1。结论是腹宽的差异不显著。
5.29 用两种不同方法回收污水中病毒的比较，结果如下表[25]：
检测号
病毒回收方法和吸收条件
/PFU** · L-1污水
Millipore 烟 煤
(pH 3.5+MgCl2*) (pH 3.5+MgCl2*)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 70 73 56 78 629 120 342 157 114 418
64 37 146 168 554 206 219 289 149 454
注：* MgCl2浓度为0.05 mol/L。 **PFU：plaque-forming unit（空斑形成单位）。
检验两种过滤方法回收病毒效率上的差异，如果两种方法差异不显著，则可以用烟煤代替昂贵的millipore过滤器。
答： 方差齐性检验的统计假设为：
H0：?1??2HA：?1??2
根据题意，本题之平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为：
H0：?1??2HA：?1??2
首先检验分布的正态性。用正态概率图检验，发现分布是正偏的。对数据做了对数变换，变换后的数据近似服从正态分布，以下是用变换后的数据所进行的分析。程序和运行结果如下：
options linesize=76 nodate; data virus;
input adsorb y @@; PFU=log10(y); cards;
1 70 1 73 1 56 1 78 1 629 1 120 1 342 1 157 1 114 1 418 2 64 2 37 2 146 2 168 2 554 2 206 2 219 2 289 2 149 2 454 ;
proc ttest;
class adsorb; var PFU;
title 'T-Test for Pooled Data'; run;
T-Test for Pooled Data
TTEST PROCEDURE
Variable: PFU
ADSORB N Mean Std Dev Std Error -------------------------------------------------------------------------- 1 10 2.16345423 0.36626136 0.11582201 2 10 2.24530049 0.35612624 0.11261700
Variances T DF Prob>|T| --------------------------------------- Unequal -0.5066 18.0 0.6186 Equal -0.5066 18.0 0.6186
For H0: Variances are equal, F' = 1.06 DF = (9,9) Prob>F' = 0.9347
结果显示，方差是具齐性的。检验统计量t的显著性概率P＝0.618 6，大于0.05，没有足够的理由拒绝H0。因此，用烟煤和Millipore回收病毒的效率没有显著不同。
5.30 对胎儿臂丛神经上干做拉伸实验，其中“最大应力”（MPa）的结果如下[26]：
男性 8个月 女性 8个月 男性 6.5-7个 女性 6.5-7个 以上胎龄组 以上胎龄组 月以上胎龄组 月以上胎龄组 3.751 3.156 3.175 2.368 3.021 3.673 2.541 2.694 4.138 3.082 2.473 2.572 3.574 4.269 2.714 3.045 3.875 3.842 2.928 2.214 4.012 3.946 2.636 2.717 2.996 3.741 2.444 2.462 3.687 3.472 2.873 2.831
分别检验相同胎龄、不同性别组之间，相同性别、不同胎龄组之间的最大应力差异是否显著?
个体间的变异程度是否一致？
答：方差齐性检验的统计假设为：
H0：?1??2HA：?1??2 根据题意，本题之平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为：
H0：?1??2HA：?1??2