??P?r'?????P?r'? （2-10）
?上式表明：当极化强度P随空间位置发生变化时，在电介质内部有极化电荷存在。在
?均匀极化的电介质中P?r'?是恒量，因此??r'?=0，这时电介质体内不存在极化电荷。
以上分析表明，电介质极化既感生表面电荷，又感生内部电荷，显然这两种极化电荷都是束缚电荷。极化在电介质中感生极化电荷和在电介质中感生偶极矩是同一物理事实的两种表现。面极化电荷密度与休极化电荷密度与极化强度一样也是表征电介质极化的物理量。式（2-9）和式（2-10）分别表示了它们之间的相互关系。
将式（2-9）和式（2-10）代入式（2-7）有
????P?r'??dV'1P?r'??n0?P?r??dA'??V'R4???A'R （2-11）
?P?r'??1??P?r'??dV'?dV'???A'V'4??0?RR??这是极化电荷在电介质外部建立的电位，其电场强度可写为
??P?r'?0?1??P?r'?0EP?r??RdA'?RdV'? （2-12） ??A'R2V'R24??0???电介质极化也可以用极化电荷来表征，这样就可以把体积为V'的极化电介质看成
是具有极化电荷的V?空间。因此V?空间内的电场与V?空间外的电场一样，可以用式（2-11）和式（2-12）进行计算。
以上分析表明，电介质极化对电场的影响可以等效地用极化电荷在真空中建立的电场来描述。习惯上把极化电荷形成的电场称为退极化电场。
退极化电场的大小与电介质试样的几何形状有关，或者说与电极的几何形状有关。对于平行板电极，若极板的面积为A，极间距离为d，且A的线度远大于d，极板上充电后，若忽略边缘效应，则可认为电极上电荷均匀分布，两极间的电场为均匀电场，电场强度处处相等。如极间充以各向同性的线性均匀电介质，则电介质均匀极化，计划强度处处相等，由式（2-10）可得体极化电荷密度?P为零
??P????P?0 （2-13）
面极化电荷密度?P根据式（2-9）可得
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?P?P?n0?Pcos???P
即在紧靠极板的介质表面，面极化电荷密度在数值上等于极化强度P的负值。这表明，电介质表面的极化电荷与相邻极板上自由电荷符号相反，这是电介质中感应生成的束缚电荷，如图（2-1）所示。由于极化电荷总是与自由电荷异号，因此，极化电荷
??削弱自由电荷建立的电场，故称为退极化电场EP。根据式（2-12）可计算退极化电场，
但比较复杂，按照真空中的高斯定理即可得
EP???P??P/?0 （2-14）
图2-1 平行板电场中电介质的极化电荷
对于各种形状的电介质试样或电极，其退极化电电场强度可由下式表示：
??EP??NP/?0 （2-15）
式中N为比例常数，称为退极化因子，通常N形状的电介质试样的退极化电场。 （2）宏观平均电场
以上讨论表明，在有电介质存在时的电场，可等效地看成是自由电荷和极化电荷在真空中共同建立的电场，这个电场称为宏观平均电场，也称为外电场，以E表示，它可写作
?1，平板试样的。图2-2示出了几种
???E?E0?EP （2-16）
???其中E0表示自由电荷在真空中建立的电场。显然E恒小于E0。
（3）局域电场与退极化电场
极化场源在电介质内部引起的电场实际上远非以上讨论那样简单。电介质内部充
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满着极化粒子，不能把它看成是连续均匀的媒质。极化场源作用在极化粒子上和粒子之间的局域电场EP不相等，因此不能直接用极化电荷建立的电场，即退极化电场来描述，当然它们之间必然存在着联系。
+++++++++++++EEPE平板N=1EEP圆柱N=1/2EN=0A-------------圆球N=1/3EEN=0
（a） (b)
图2-2 各种形状电介质试样的退极化电场
考虑局域电场与退极化电场之间的关系，仍然必须从静电场的基本规律出发。静电场守恒的特点，即电场强度线积分与路径无关的性质，对于电介质内部局域电场仍然是适用的。若取电介质中某两场点O和Q，EP沿任何路径L从O到Q的线积分等于该两点的电位差：
?L??EP?dL??O??Q （2-17）
式中?O和?Q分别为O和Q点的电位。沿路径L附近，穿过粒子内部或不穿过粒子，或通过粒子之间的任何途径L?，E1从O到Q的线积分，也同样应该等于O与Q两点的电位差?O?极化电场EP
????Q。这表明，局域电场El的空间平均值
???1?El?r'???EldV?EP （2-18） ??V?V其中?V为所取平均值的体积。?V在微观上应足够的大，以包含足够多的极化粒子，
使平均值在相邻体积中不致发生涨落现象；同时，在宏观上要足够的小，以使平均值能表征电场中每一点的特性，也就是平均值仍应该是场点空间坐标(x,y,z)或(r)的函数。因此局域电场的空间平均值就是在场点(r)附近很小体积（?V）范围内的平均值，根据电场守恒的原则，它等于该场点的退极化电场。
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3．电介质的介电常数
??实验结果表明，在各向同性的线性电介质中，极化强度P与电场强度E成正比，
并且方向相同
??P???0E （2-19）
式中?为电介质的极化率，对于均匀电介质?是常数，对于非均匀电介质则是空间坐标的函数。?定量地表示电介质被电场极化的能力，是电介质宏观极化参数之一。
?当上式代入电位移D
???D??0E?P （2-20）
可得 令
??????D??0E?P??0E???0E??1????0E （2-21）
?1????0??0?r?? （2-22）
1????r??/?0 （2-23）
??则有 D??E （2-24）
?应该注意，式（2-20）是电位移D的一般定义式，对于各类电介质都适用；而式
??D（2-24）仅适用于各向同性的线性电介质，这时与E同向。
上列公式中的?和?r分别为电介质的介电常数和相对介电常数（常简称介电常
数）。?r没有量纲。?和?r是描述电介质极化性能的基本宏观参数，它们是电介质中
从微观上来看足够大的区域内极化性能的平均值。例如，我们说在各向同性的线性电介质中的电场强度是真空中的1/?r倍。这是说电介质中在微观上足够大的区域的电场强度的平均值是真空中的1/?r倍，而并不是说作用在电介质中极化粒子和分子、离子等上的电场强度为真空的1/?r倍。所以介电常数是宏观参数。对于均匀电介质来说，
?和?r为常数。电介质的介电常数?恒大于真空的介电常数?0，因此电介质的相对介
电常数?r恒大于1（真空的相对介电常数等于1）。
如果把电介质中与真空中静电场的有关方程相比较的话，就可以看出电介质与真
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空的第一区别就在于电介质的介电常数是?，比真空大，是真空的?r倍。因此从宏观上来持，可以把电介质看成是介电常数为?的连续媒质。
表2-1 一些典型和常用材料的相对介电常数（室温）
材料 化学组成 状态 ?r 真空 — — 1.00000 空气 气态 1.00059 氯化氢 HCL 气态 1.0043 乙烷 C6H14 液态 1.890 苯 C6H6 液态 2.284 氯苯 C6H5Cl 液态 5.708 变压器油 — 液态 2.1~2.3△ 乙醇 C2H5OH 液态 26.4 水 H2O 液态 80.1 石腊 — 固态 2.0~2.5△ 聚乙烯 ≮CH2-CH2≯n 固态 2.26 聚四氯乙烯 ≮CFn-CF2≯2 固态 2.11 聚苯乙烯 ≮CHn-CH≯n 固态 2.54 | C6H5 聚氯乙烯 ≮CH2-CH≯n 固态 4.55 | Cl 天然橡胶 — 固态 2.6~2.9△ 聚酯 — 固态 3.6~4.3△ 环氧树脂 — 固态 3.6~4.1△ 酚醛树脂 — 固态 5.1~8.6△ 石英 SiO2 晶体 4.27—4.34* 玻璃 3.80 氧化铝 Al2O3 晶体 11.28~13.37* 陶瓷 9.5~11.2△ 岩盐 NaCl 晶体 6.12 氟化锂 LiF 晶体 9.27 云母 晶体 5.4~6.2△ 金红石 TiO2 晶体 86~170* 陶瓷 80~110*
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