?（1）空腔电场E?
??中形成的电场分布称为空腔电场，以EC表示，如图2-6（a）所示。EC可按式（2-52）
进行计算。这时公式中的?1根据场源线性独立的原则，设想从球腔中把偶极子拿走，宏观平均电场E在空腔
??,?2??0，因此有
3?r?3??E?E （2-90）
2???02?r?1?Ec????其中3?r/?2?r?1?为一常数。由式可见，EC与E成正比并与E同向，并且空腔
?中的电场EC是均匀电场。为运算方便起见，令
3?r?g
2?r?1因此
（2-91）
?? Ec?gE
（2-92）
?E?Ee????????Er???????图2-6 昂沙格分子模型
?（2）反作用电场Er
??场，根据1.1.5分析可知，这时球腔中的电场有两部分：E?和Er，分别用式（2-63）
和式（2-64）表示。
同样，按照场源线性独立的原则，让我们来考察中心偶极子?0在球腔中形成的电
? 23
?EP是中心偶极子在球腔中建立的偶极子电场，前面讨论中已指出，由被考察分子
?本身所建立的电场不包含有效电场中，因此有EP不是有效电场的分量。
?式（2-64）表明Er为
?Er?2??r?1??? 34??0a2?r?11
（2-93）
?Er是电介质与球腔界面上的极化电荷在空腔内建立的电场，如图2-6（b）所示。
这个电场的形成过程可描述如下：球腔中心偶极子在球外建立的电场，使球外电介质极化，因此在电介质与球腔界面感生极化电荷。该极化电荷又反过来在球腔内形成电场，
?3因此，Er被称为反作用电场。由上式可见，因子2??r?1?/?2?r?1?4??0a是一个常
????数，因此Er与?成正比，并与?同向，且Er在球腔内也是均匀的。为运算方便起见，
令
2??r?1??f 34??0a2?r?11 （2-94）
??Er?f? ? （2-95）
但是要注意，式（2-95）中?不是分子的固有偶格矩?0，而是固有偶极矩?0与感生偶极矩?'之和：
?????0??' ?'??eEe
??
???
（2-96） （2-97）
???由空腔电场Ec和反作用电场Er的叠加就可得到昂沙格有效电场Ee
?????Ee?Ec?Er?gE?f?3?r?12??r?1?? ?E??2?r?14??0a32?r?1（2-98）
以上分析表明，昂沙格分子模型是用被考察偶极分子的反作用电场对该分子的作
用，来表征周围电介质对被考察分子的影响。这时把周围电介质作宏观处理，看成是介
24
电常数为?的连续均匀媒质。这样处理，比洛伦兹模型前进了一步，原因在于这个模型考虑了被考察分子 邻近电介质的作用。尽管这是最重要的相互影响，但昂沙格模型没有从电介质的微观结构来考邻近电介质作用，而只采用了过于简化的处理，有关昂沙格模型与实验结果的比较将在以后章节中进行讨论。
昂沙格有效电场也适用于非极性电介质，可以证明，这一模型实际上也概括了洛伦兹有效电场。
1．4 电子弹性位移极化
电介质的极化现象归根到底是电介质中的微观荷电粒子，在电场作用下，电荷分布发生变化而导致的一种宏观统计平均效应。按照微观机制，电介质的极化可以分成两大类型，弹性位移极化和驰豫极化。
弹性位移极化包括电子弹性位移极化和离子弹性位移极化两类。
电子弹性位移极化通常简称电子位移极化。电介质中原子、分子、离子等任何粒子在电场作用下都能感生一个沿电场方向的感应偶极矩。这是由于在电场作用下，粒子中的电子云相对于原子核发生位移而引起的。因此称为电子位移极化。在粒子中发生相对位移的电子主要是价电子，这是因为这些电子在轨道的最外层和次外层，离核最远，受核束缚最小的缘故。
电子位移极化对外场的响应时间也就是它建立或消失过程所需要的时间，是极短的，约在10-14—10s范围。这个时间可与电子绕核运动的周期相比拟。这表明，如所加电场为交变电场，其频率即使高达光频，电子位移极化也来得及响应。因此电子位移极化又有光频极化之称。
在电场作用下，任何电介质都有电子位移极化发生。一个原子、分子或离子的电子位移极化所产生的感应偶极矩?c根据式（2-68）可表示为
?16??c??eEe
??? （2-99）
式中Ee是作用在极化粒子上的电场，即有效电场，?e是比例系数，称为原子、分子或离子的电子位移极化率。
电子位移极化强度Pe可表示为
????Pe?n0?e?n0?eEe
（2-100）
25
?e是表征电介质电子位移极化的微观参数，与物质结构有关。以下我们将通过各
种简化模型来讨论原子和不同类型分子的电子位移极化率。 1．球状原子的电子位移极化率
这里通过三个简化模型进行讨论。 （1）球状原子模型
由图2-7（a）可见，这个模型把原子核看成是一个电量为?q的点电荷，把核外总电量为?q的所有电子看成是电荷均匀分布的球状电子云。其球心在原子核，半径为a。显然，球状原子的正负电荷重心重合，其固有偶极矩为零。
在电场作用下，电子云和原子核分别受到沿电场方向大小相等方向相反的电场力
??F1和F2的作用，并有
F?F1??F2??qEr
（2-101）
??在电场力F的作用下，使球状电子云相对于原子核移动一个微小的距离x，使原
?子达到了一个新的平衡状态，这样原子中就产生了感应偶极矩?
????e??qx??qxx3 （2-102）
式中x为x方向的单位矢量，并有x?xx。电子云相对于原子核位移而建立起感应偶极矩的现象就是电子位移极化。电场力通常不足以改变原子核的位置，也不足以改变电子云的形状。
?0??0?E?0电子云 ?Ee???q原子核
负电荷重心
（a） （b） 图2-7 球状原子模型
x?q?q?下面我们来求原子的电子位移极化率。球状电子云在电场力F的作用下，一旦离
26
?开原来的平衡位置，立即就要受到原子核库仑引力F'的作用，直到两者达到平衡，即
??F'??F （2-103）
这就是新的平衡状态。如果把电子云看成是集中在球心的负点电荷，由图2-7(b)可见，则根据高斯定理可得，原子核对球中半径介于a与x之间那部分电子云的作用力为零，因为这时闭合面内所包围的电荷总量为零。在半径为x的小球内的电子云则受原
?子核库仑引力的作用，因此F'有
?4?3?x??3??q???q4???a3???01q23??F'?x??xxa??Kx 234??0x4??0a23（2-104）
??式4E2Dq/4??0a?K是一个常数。由式可见F'与位移量x成正比，并与它的?方向相反，因此，F'是一种弹性恢复力，电子位移极化属于弹性位移极化。
将式（2-101）和式（2-104）代入式（2-103）可得球状电子云的位移量x??qEe将其代入式（2-102）可得
/K，
??e?4??0aEe ?33 （2-105）
其中4??0a为一常数，由式可见，电子位移极化感生偶极矩?e与电场强度Ee成正比并与它的方向一致。
将式（2-103）与式（2-99）比较即可以得到原子的电子位移极化率?e
?e?4??0a3
（2-106）
上式表明原子的电子位移极化率与原子半径的立方成正比。 以上分析也适用于离子的电子位移极化及其极化率。 （2）圆周轨道模型
为方便计，本书仍以玻尔原子模型为基础进行处理。玻尔模型假设一个电子（?q）围绕着原子核（?q）在半径为a的圆周围道上运行，若对其施加一电场Ee，这时电
27
?