层次分析法在购买品牌手机中的应用
引言
在日常生活中常常碰到购买品牌手机的问题，如何在品牌林立的手机中挑选符合自己心意的手机，单单比较价格不一定能挑选的适合自己的手机，手机的品牌、款式、性能、品质、易用性等等。如何能更全面更细致的对比各个指标，挑选最为适合自己手机，往往是件很纠结的事情。为了更为合理的解决这个这个问题，本文运用层次分析法来选择手机。 1. 层次分析法简介
层次分析法是由美国运筹学家T.L.saaty于20世纪70年代提出的一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。它的基本原理是根据具有递阶结构的目标、子目标（准则）、约束条件、部门等来评价方案，采用两两比较的方法确定判断矩阵，然后把判断矩阵的最大特征向量的分量作为相应的系数，最后综合给出各方案的权重（优先程度）。其特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。 2. 层次分析法计算
（一）建立层次结构模型
（可换为买车、买房，或者方案对比等，字数不足时可详细描述背景） （1） 目标层
中标方案（合适的车、合适的房、最优方案） （2） 方案层 方案1 方案2 方案3
（可写出具体方案名称） （3） 标准层 价格 产品质量 技术支持 售后服务
（可根据实际方案替换，如买房的标准可以是面积、户型等） （4） 层次结构图（每层的内容根据实际调整）
目标层 中标方案 标准层
价格 质量 支持 售后 方案层
设备1 设备2 设备3 （二）标度及两两比较矩阵
（1）为了使各个标准，或在某一标准下各方案两两比较以求得其相对权重，我们引入了相
对重要性的标度，如下表：
标度aij 1 3 5 7 9 2,4,6,8 倒数 定义 i因素与j因素相同重要 i因素比j因素略重要 i因素比j因素较重要 i因素比j因素非常重要 i因素比j因素绝对重要 为以上两判断之间的中间状态对应的标准值 若j因素与i因素比较，得到的判断值为aij=1/aij （2）两两比较矩阵
我们用标准层各标准来评估各方案，得出两两比较矩阵，如下：（可详细阐述背景及原因，如例中，我们可假设方案1为进口大品牌，方案2为合资，方案3为国产，及方案1价格最贵质量最好，方案2价格质量次之但售后好，方案3价格质量最次但技术支持最好） 方案1 方案1 方案2 方案3 方案1 方案1 方案2 方案3 方案1 技术支持 方案2 方案3 评价因素 1 1/5 1/7 5 1 1/3 产品质量 方案2 方案3 7 3 1 评价因素 1 3 5 1/3 1 3 价格 方案2 方案3 1/5 1/3 1 可详细阐述原因 评价因素 方案1 方案2 方案3 1 5 9 1/5 1 5 售后服务 1/9 1/5 1 评价因素 方案3 1/5 5 1 方案1 方案1 方案2 方案3 1 9 5 方案2 1/9 1 1/5 (3)求各因素权重
采用规范列法求各因素权重（可用软件管理运筹学2.0计算，课表光盘里有，不是lindo） 方案1 方案2 方案3 价格 质量 技术支持 售后服务 （5） 标准层两两比较矩阵及权重
需要确定各个标准在总目标里的相对重要程度，即要取得每个标准相对的权重，列出两两 比较矩阵如下（可假设价格和质量重要，售后次之，技术支持最次） 价格 质量 技术支持 售后服务 价格 价格 1 1/3 1/7 1/5 质量 质量 3 1 1/5 1/3 技术支持 7 5 1 3 技术支持 售后服务 5 3 1/3 1 售后服务 求标准特征向量如下：
（三）两两比较矩阵一致性验证
计算衡量一个成对比矩阵 A （n>1 阶方阵）不一致程度的指标CI公式如下：
计算一致性率公式如下：
平均随机一致性指标RI标准值如下表： 维数(n) RI 维数(n) RI 维数(n) 1 0.00 5 1.12 9 2 0.00 6 1.24 10 3 0.58 7 1.32 11 4 0.96 8 1.41 12 RI 维数(n) RI 标准 价格 质量 技术支持 售后服务 1.46 13 1.56 1.49 14 1.58 1.52 15 1.59 1.54 16 1.594 分别检验各标准，计算CR如下表，一致性均CR<0.1，可以接受。 CR 总分 （四）利用权数或特征向量求出各方案的优劣次序 方案 方案1 方案2 方案3 （五）结论
本文通过层次分析法，得出（方案名）作为最优方案。