第3章 3.2古典概型 同步测试试卷（数学人教A版必修3）
建议用时 实际用时 45分钟 一、选择题（本题包括6小题，每小题5分，共30分） 1. 有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1、2、3、4，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为( ) A. B. C. D. 3．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为( ) A.132 B.164 C.332 D.364 4．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( ) A. B. C. D. 5.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( ) A.15 B.32110 C.5 D.2 6．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，则A∩B＝B的概率是( ) A.29 B.13 C.89 D.1 二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） 7. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙满分 实际得分
100分 级品的概
率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级品)的概率为________． 8. 从一个信箱中任取一封信，记一封信的重量为ξ(单位：克)，如果P(ξ<10)＝0.3，P(10≤ξ≤30)＝0.4，则P(ξ>30)＝________. 9. 某种电子元件在某一时刻是否接通的可能性是相同的，有3个这样的电子元件，则出现至少有一个接通的概率为________． 10. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为____________． 三、计算题（本题共3小题，共50分） 11．（16分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动． (1)求所选2人中恰有一名男生的概率； (2)求所选2人中至少有一名女生的概率． 12．（17分）在数学考试中，小明的成绩在90分及
以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分及以上成绩的概率和小明考试不及格(低于60分)的概率． 13．（17分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等．(1)求取出的两个小球上的标号为相邻整数的
概率；
(2)求取出的两个小球上的标号之和能被3整除
的概率．
第3章 3.2古典概型 同步测试试卷（数学人教A版必修3）
答题纸
得分：
一、
选择题 题号 答案 1 2 3 4 5 6 二、填空题 7． 8． 9. 10. 二、计算题 11. 12. 13.
第3章 3.2古典概型 同步测试试卷（数学人教A版必修3）答案
一、选择题
1.C 解析：由于正四面体各面都完全相同，故每个数字向下都是等可能的，两个正四面体各面上数字之和为20，故斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率等于向下面上的数字和能被5整除的概率，向下面上的数字和被5整除的可能为(2,3)，(3,2)，(1,4)，(4,1)共4种，而总共有4×4＝16(种)，故41164
2.B 解析：从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表的所有可能为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙
P＝＝.
31
丁，满足题意的有：甲乙、甲丙、甲丁，所以概率为P＝＝.
62
3. D 解析：基本事件为(1,1)，(1,2)，…，(1,8)，(2,1)，(2,2)，…，(8,8)，共64种．两球编号之3
和不小于15的情况有三种，分别为(7,8)，(8,7)，(8,8)，∴所求概率为. 64
4.B 解析：(甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种． 5.C
6. C 解析：∵A∩B＝B，∴B可能为，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}，{1,3}．当B＝时，a－4b＜0，满足条件的a，b为a＝1，b＝1,2,3；a＝2，b＝2,3；a＝3，b＝3.当B＝{1}时，满足条件的a，b为a＝2，
2
b＝1.当B＝{2}，{3}时，没有满足条件的a，b.当B＝{1,2}时，满足条件的a，b为a＝3，b＝2.当B＝{2,3}，
{1,3}时，没有满足条件的a，b.∴A∩B＝B的概率为二、填空题
7.0.92 解析：记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级品)的概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92． 8.0.3解析：P(ξ>30)＝1－P(ξ<10)－P(10≤ξ≤30)＝1－0.3－0.4＝0.3．
9. 解析：设电子元件接通记为1，没有接通记为0.又设A表示“3个电子元件至少有一个接通”，显然A表示“3个电子元件都没有接通”，Ω表示“3个电子元件的状态”，则Ω＝{(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)，(0,0,0)}．Ω由8个基本事件组成，而且这些基本1
事件的出现是等可能的，A＝{(0,0,0)}，事件A由1个基本事件组成，因此P(A)＝，∵ P(A)＋P(A)
817
＝1，∴ P(A)＝1－P(A)＝1－＝．
88
2
10. 解析：一枚骰子掷两次，其基本事件总数为36，方程有实根的充要条件为b≥4c.
b 1 2 3 4 5 6 2使b≥4c的基本事0 1 2 4 6 6 件个数 19
由此可见，使方程有实根的基本事件个数为1＋2＋4＋6＋6＝19，于是方程有实根的概率为P＝.
36
88＝. 3×39
三、解答题
11．解：设2名女生为a1，a2,3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，
b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10种．
(1)设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，63
(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6种，∴ P(A)＝＝，
1053
故所选2人中恰有一名男生的概率为.
5
(2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，7
(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7种，∴ P(B)＝，
107
故所选2人中至少有一名女生的概率为.
10
12．解：设小明的数学考试成绩在90分及以上，在80～89分，在70～79分，在60～69分分别为事件B，
C，D，E，这4个事件是彼此互斥的．
根据互斥事件的加法公式，小明的考试成绩在80分及以上的概率为P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.
小明考试及格的概率，即成绩在60分及以上的概率为P(B＋C＋D＋E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.
而小明考试不及格与小明考试及格互为对立事件，所以小明考试不及格的概率为1－P(B＋C＋D＋E)＝1－0.93＝0.07.
13．解：设从甲、乙两个盒子中各取1个小球，其标号分别记为x、y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可
能结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种．
(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共6种．
63
故所求概率P＝＝.
168
(2)所取两个小球上的标号和能被3整除的结果有 (1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共5种． 5
故所求概率P＝. 16