防灾科技学院防灾工程系
《土力学》教案
授 课 教 师 授课专业班级 （章 节）题目 教 学 目 的 李巨文等 勘察技术与工程（07601/07602） 4.4地基附加应力 让学生掌握各种分布荷载作用下附加应力计算方法及应用 1.了解弹性半空间布辛内斯克课题理论 2.掌握土中矩形基础均布荷载的附加应力计算方法。 教 学 重 点 3.掌握附加应力叠加方法和分部角点计算方法。 4.掌握土的性质变化对附加应力分布的影响及应力集中、应力扩散概念。 矩形面积均布和三角形分布荷载作用时附加应力（特别是角点法） 案例式、启发式 多媒体及板书 课 程 名 称 授 课 时 间 土力学 第7次(13-14) 教 学 难 点 教 学 方 法 教 具 第 4 章 地基中的应力计算 4.4 地基土中的附加应力计算 附加应力――新增外加荷载在地基土体中引起的应力。 假定——地基土是连续、均匀、各项同性的半无限完全弹性体。 空间问题——附加应力是三维坐标x、y、z的函数； 平面问题——附加应力是二维坐标x、z的函数。 一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力 布辛涅斯克用弹性理论推导得出： 教 学 内 容 依上述公式可推导出附加应力σz的分布规律： ①地面下任一深度的水平面上，在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小； ②同一竖向线上的附加应力随深度而变化，在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深度增加，σz逐渐减小； ③剖面图上的附加应力等值线，在空间上附加应力等值面呈泡状，称应力泡。 应力扩散――竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播 过程中，应力强度不断降低，这种现象称为应力扩散。 【课堂讨论】相邻基础会不会相互影响？ 二、矩形基础地基中的附加应力计算 矩形基础长度为l，基础宽度为b，当l/b<10,其地基附加应力计算问题属于
21
防灾科技学院防灾工程系 空间问题。 1．竖向均布荷载P作用于矩形基底 依布辛涅斯克解，将公式沿长度l和宽度b两个方向二重积分，求得角点下任一深度z处M点的附加应力： ?z?l?0b?03pz325/22?x2?y2?z??dxdy 简写成 ?z?KcP 式中 Kc――垂直均布荷载下矩形基底角点下的竖向附加应力系数，无量纲，Kc=f (m ,n)，可由表查得。 注意：l为基础长边，b为基础短边；z是从基底面起算的深度；P为基底附加压力。 2．“角点法” 角点法之实质——附加应力叠加原理。角点其实是附加应力积分公式的原点，因而不在角点（原点）下的附加应力不能直接求出。 (a) (b) (c) (d) 角点法的应用： （1）矩形荷载面内任一点O之下的附加应力[如图（a）所示]： ?z??KcⅠ?KcⅡ?Kc?KcⅣ?P Ⅲ（2）矩形荷载面边缘上任一点O之下的附加应力[如图（b）所示]： ?z??KcⅠ?KcⅡ?P （3）矩形荷载面边缘外一点O之下的附加应力[如图（c）所示]： ?z??KcⅠ?KcⅡ?Kc?KcⅣ?P Ⅲ其中Ⅰ为ofbg，Ⅲ为oecg。 注意：基础范围外“虚线”所构成的矩形其实是虚设的荷载分布的范围，因而要减去其“产生”的附加应力； （4）矩形荷载面外任一点O之下的附加应力[如图（d）所示]： ?z??KcⅠ?KcⅡ?Kc?KcⅣ?P Ⅲ其中Ⅰ为ohce，Ⅱ为ogde，Ⅲ为ohbf。 【课堂讨论】作“辅助线”原理及目的何在？ 3．垂直三角形分布荷载 ?z?Kt1pt Kt1――可由表查得，其中m=l/b，n=z/b。 同理，荷载强度最大值角点2下任一深度z处M点的附加应力为 ?z?Kt2pt 注意： b为沿荷载变化方向矩形基底边长，l为矩形基底另一边长；同理，计算中可利用角点法。
22
防灾科技学院防灾工程系 四、均布圆形荷载下的地基附加应力 ?z???Ad?z?3p0z2?32?r0???r00rd?dr2?z252?3?z?p0?1?22r0?z????32???? ??rp0 五、线荷载、条形基础地基中的附加应力计算 当基础底面长宽比l / b→∞时，称为条形基础。 ——如图，因Y轴坐标方向（基础延伸方向）任意平面下的附加应力分布规律都是一样的，所以不用考虑Y轴坐标方向，只需考虑X、Z方向——平面问题 研究表明，当基础的长宽比l / b≥10时，将其视为平面问题计算的附加压力结果误差甚微。 1．竖向均布线荷载 ?z??????3p2?z3?x2?y2?z25/2?dy?2pz322?x?z?2? 2．垂直均布条形荷载
23
防灾科技学院防灾工程系 ?z?Kszp Kxz＝f（xb，zb） 注意坐标原点的位置 3．垂直三角形分布条形荷载 ?z?Ktzpt Ktz＝f（xb，zb）注意坐标原点的位置及x的正负号 三角形分布竖向条形荷载下地基附加应力水平均布条形荷载下地基附加应力 六、非均质和各向异性地基中的附加应力 1. 以布辛内斯克解为基础，推导矩形竖向均布荷载下附加应力的计算方法。建立角点法计算附加应力概念。着重介绍推导思路。 教 学 过 程 2. 介绍附加应力计算中叠加法的应用，角点法的应用范围。以工程问题为基础，通过例题讲解，进一步认识附加应力分布范围和相互影响。 3. 以矩形均布荷载下角点法计算附加应力的思路为基础，给出几种典型荷载分布下附加应力的计算方法，特别注意说明条形荷载下坐标原点的位置。 4. 由计算理论假设和土的性质的差异，讨论土的性质对附加应力分布的影响。主要讨论应力扩散和应力集中两种情况。 5. 对比分析自重应力、附加应力，加深对土中各种应力的理解。 【本次课小结】 1．用角点法求矩形基础下的附加应力； 2．注意各种荷载情况下的坐标原点位置及查表方法。 【课后复习思考】 后 记 1．在集中荷载作用下，地基中附加应力的分布有何规律？相邻两基础下的附加应力是否会彼此影响？ 2．附加应力计算中的空间问题和平面问题是如何划分的？ 3．“角点法”的实质是什么？ 4．若基础底面的压力不变，增加基础埋置深度后土中附加应力有何变化 习题4-9、4-10、4-11、4-12
24
防灾科技学院防灾工程系
《土力学》教案
授 课 教 师 授课专业班级 李巨文等 勘察技术与工程（07601/07602） 第5章 土的压缩性 5.1概述 5.2固结试验及压缩性指标 5.3应力历史对压缩性的影响 1.了解土压缩的原因。 教 学 目 的 教 学 重 点 教 学 难 点 教 学 方 法 教 具 2.掌握土的压缩试验和压缩指标。 3.熟悉应力历史对压缩性的影响。 固结试验及压缩性指标的确定 应力历史对压缩性的影响 启发式 多媒体及板书 课 程 名 称 授 课 时 间 土力学 第8次(15-16) （章 节）题目 第5章 土的压缩性 5.1概述：基本概念 【工程实例】 土体压缩性——土在压力（附加应力或自重应力）作用下体积缩小的特性。 地基土压缩－→地基的沉降 沉降值的大小取决于? 地教 学 内 容 ?建筑物荷载的大小和分?地基土层的类型、分布布、各土层厚度及其压缩性 基土的压缩实质?土粒体积（Vs)不变；??孔隙水体积（V?）不变；但会被排出（?。?Va会被压缩，也会被排出??部分）；?Vv减少 ??土的固结——土体在压力作用下其压缩量随时间增长的过程。 【讨论】土体固结时间长短与哪些因素有关？ 5.2固结试验及压缩性指标 1．侧限压缩试验（固结试验） 侧限——限制土样侧向变形，通过金属环刀来实现。 试验目的——研究测定试样在侧限与轴向排水条件下的变形和压力，或孔隙比和压力的关系，变形和时间的关系，以便计算土的各项压缩指标。 试验设备——固结仪。 2．e－p曲线 要绘制e－p曲线，就必须求出各级压力作用下的孔隙比——e。 如何求e？看示意图： 25