（2）由条件知∴
，
，∴，…
∴椭圆方程为，…
（3）设点A（x1，y1）、B（x2，y2）， 当l⊥x轴时，A（-，-1）、B（-），
．…
，1），所以
． …
设直线l的方程为y=k（x+代入椭圆方程得
所以由
…
，得x1x2+y1y2=0，
，
代入得
所以直线l的方程为y=±
． …
，解得k=．
23（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知数列{an}的各项均为正数，其前n项的和为Sn，满足
（n∈N*），其
中p为正常数，且p≠1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a1?a4?a7?…?a3n-2＞a78恒成立？若存在，求出使结论成立的p的取值范围和相应的M的最小值；若不存在，请说明理由． （3）若p=，设数列{bn}对任意n∈N*，都有b1an+b2an-1+b3an-2+…+bn-1a2
问数列{bn}是不是等差数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由．
，
【解析】 （1）因为
，所以当n≥2时，
，
两式相减得（p-1）an=an-an-1，即pan=an-1，所以=，
所以数列{an}为等比数列，公比为，
222
又当n=1时，（p-1）s1=p-a1，即（p-1）a1=p-a1，所以pa1=p， 因为p＞0，所以a1=p， 所以{an}的通项公式为：an=
=
；
（2）由（1）知，a1?a4?a7?…?a3n-2=p???…?=，a78=，
∴a1?a4?a7?…?a3n-2＞a78恒成立，等价于＞
，解得n＜-或n＞8，
p为正常数，且p≠1，所以当0＜p＜1时，＞1，∴
故存在最小值为8的M，使得a1?a4?a7?…?a3n-2＞a78恒成立；
当p＞1时，0＜＜1，所以，解得-＜n＜8，不合题意， 综合可得：当0＜p＜1时，所求M的最小值为8；
（3）p=时，an=2，设存在数列{bn}是等差数列，其通项为bn=kn+b，则 ∵b1?2+b2?2+…+bn-1∴b1?2+b2?2+…+2bn-1
n-1
n-2
n-3
n-1
n-2
n-2
n-3
n-2
， ，
两式相减可得b1?2+k（2+2+…+1）-bn=∴
=
∴ ∴k=1，b=0 ∴bn=n，
*
即存在数列{bn}是等差数列，其通项为bn=n，对任意n∈N，都有b1an+b2an-1+b3an-2+…+bn-1a2
，