27．（本题满分 10 分）已知二次函数 y＝ax2－9ax＋18a 的图像与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的 左
侧），图像的顶点为 C，直线 AC 交 y 轴于点 D． （1）连接 BD，若∠BDO＝∠CAB，求这个二次函数的表达式；
（2）是否存在以原点 O 为对称中心的矩形 CDEF？若存在，求出这个二次函数的表达式，若
不存在，请说明理由．
y O x 28．（本题满分 10 分）如图，一次函数 y＝－3 x＋3的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 直线 l 过点 A 且垂直于 x 轴．两动点 D、E 分别从 A、B 两点同时出发向 O 点运动（运动到 O 点停止），运动速度分别是每秒 1 个单位长度和 3个单位长度．点 G、E 关于直线 l 对称，
GE 交 AB 于点 F．设 D、E 的运动时间为 t（s）．
（1）当 t 为何值时，四边形 ADEF 是菱形？判断此时△AFG 与△AGB 是否相似，并说明理由； （2）当△ADF 是直角三角形时，求△BEF 与△BFG 的面积之比．
y
B l O A x
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