2016届天津市耀华中学高三上学期第二次月考数学（理科）试卷
(word)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请将答案涂在机读卡上. ．．．．．．．．．．．
1．已知全集U??12，，3，4，5?，且A??2，3，4?，B??1，2?，则A?(CUB)等于 （A）?2?
（B）?5?
（C）?3，4?
（D）?2，3，4，5?
?x?2y?1?0?2．若实数x与y满足?x?y?1?0，则z?x?2y的最大值为
?2x?y?4?0?（A）
19 5（B）?1
（C）
5 3（D）2
?x??1?3,x?0,3．函数f(x)??x，则该函数为
??3?1,x?0. （A）单调递减函数，奇函数 （B）单调递增函数，偶函数
（C）单调递增函数，奇函数 （D）单调递减函数，偶函数 4．在等差数列{an}中，a1?0，且3a8?5a7，则前n项和Sn中最大的是 （A）S5 （B）S6 5．以下4个命题：
2（C）S7 （D）S8
①若实数a、b、c满足b?ac，则a、b、c成等比数列；
1x2(e?)dxe?e?ln2； 的值为?1x③两直线(a?2)x?(1?a)y?1?0与(a?1)x?(2a?3)y?2?0相互垂直的充要条件是a??1；
②定积分
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????1????1????1④点P是?ABC内一点，且AP?AB?AC，则?ABP与?ABC的面积之比为．
233其中正确命题的个数是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
6．若a、b、c均为正数，且a(a?b?c)?bc?4?23，则2a?b?c的最小值为 （A）3?1 （B）3?1 （C）23?2 （D）23?2
?1?|x?1|,x?(??,2),?7．若函数f(x)??1，则函数F(x)?xf(x)?1的零点个数是
f(x?2),x?[2,??).??2（A）7 （B）6 （C）5 （D）4
8．设函数f?x?的导数为f??x?，对任意x?R都有f??x??f?x?成立，则 （A）3f(ln2)?2f(ln3) （B） 3f(ln2)?2f(ln3)
（C）3f(ln2)?2f(ln3) （D）3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定
第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共计30分 不需写出解答过程，请把答．．．案填在答题纸上． ．．．．．．．．
9．函数y?log1(3x?4)的定义域为 ▲ ．
310．已知?、?都是锐角，且cos(???)??312，sin??，则cos?? ▲ ． 51311．不等式x?3?x?1?a2?3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为 ▲ ． 12．如图1，线段AB长度为2，点A,B分别在x非负半轴和
y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，BC?1，O为
坐标原点，则OC?OD的取值范围是 ▲ ．
图1
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1x3?x，g?x??mx?，若对任意的x1?[?1,2]，总存在x2?[?1,2]，13．已知f?x??
33使得g?x1??f?x2?，则实数m的取值范围是 ▲ ．
18（其中a?0），l1与函数y?|log4x|的图象2a?1从左到右相交于点A、B，l2与函数y?|log4x|的图象从左到右相交于点C、D，
n记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为m、n，当a? ▲ 时，取得最小值．
m14．已知两条直线l1:y?a和l2:y?三、解答题：本大题共6个小题，共计80分. 请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把解题过程写在答案纸上． ．．．．．．．．．．．15.（本小题满分13分）
??2???1已知向量m??sinx,?1?，n?(3cosx,?)，函数f(x)?m?m?n?2．
2??（Ⅰ）求f(x)的最大值，并求取最大值时x的集合；
（Ⅱ）已知a、b、c为?ABC三个内角A、B、C的对边，且a、b、c成等比数列，
f(B)?1，B为锐角，求
16．（本小题满分13分）
11+的值． tanAtanC在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）．
（Ⅰ）在一次游戏中：①求摸出3个白球的概率；②求获奖的概率；
（Ⅱ）在两次游戏中，记获奖次数为X：①求X的分布列；②求X的数学期望． 17．（本小题满分13分）
如图，四棱锥P?ABCD的底面为正方形，侧棱PA?底面ABCD， 且PA?AD?2，E、F、H分别是线段PA、PD、AB的中点．
（Ⅰ）求证：PB//平面EFH； （Ⅱ）求证：PD?平面AHF； （Ⅲ）求二面角H?EF?A的大小．
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18．（本小题满分13分）
在数列?an?(n?N?)中，a1?1，前n项和Sn满足nSn?1?(n?3)Sn?0． （Ⅰ）求?an?的通项公式； （Ⅱ）若bn?4(an2)，求数列?(?1)nbn?的前n项和Tn． n19．（本题满分14分）
已知椭圆C过点M(2,1)，两个焦点分别为(?6,0)、(6,0)，O为坐标原点，平 行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B． （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求?OAB面积的最大值；
（Ⅲ）求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形． 20．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?x2?2lnx?aln(1?x2),a?R． （Ⅰ）若a??9，求函数f(x)的极值； 2（Ⅱ）已知函数f(x)有两个极值x1、x2，且x1?x2， (1)求实数a的取值范围； (2 )求证：f(x1)?1?4ln2．
nn?1nnn（Ⅲ）当a?0时，求证：[f?(x)]?2f?(x)?2(2?2)．
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天津市耀华中学2016届高三年级第二次月考 数学答案（理科）
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1. C；2.A；3.C；4.A；5.B；6.D；7.B；8.C；
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分 9. ?x|??4?x?35?33?； 10. 65； 3?1136 11.a|a??1或a?4；
??12. [1,3]； 13. [?,]； 三．解答题：本大题共6小题，共计80分 15.（本小题满分13分）
14.
5. 2?????12解：（Ⅰ）f?x??m?n?m?2?sinx?1?3sinxcosx??2
2??=
1?cos2x3131????sin2x??sin2x?cos2x?sin?2x??， 222226??故f?x?max?1，此时2x??6?2k???2,k?Z，得x?k???3,k?Z，
∴f(x)取最大值时x的集合?xx?k??????,k?Z?； 3?（Ⅱ）f?B??sin?2B?∴2B????????5?，?1,?0?B?,???2B???6?2666
22?62311cosAcosCsinCcosA?cosCsinA+???于是， tanAtanCsinAsinCsinAsinC???B??，b?ac?sinB?sinAsinC，
?sin?A?C?123． ??sin2BsinB3天津市耀华中学2016届高三年级第二次月考 数学（理科）试卷 第5页 共9页