理科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若z?z?2，其中z为复数z的共轭复数，且z在复平面上对应的点在射线y?x?x?0?上，则z?( ) A.?1?i
B.1?i或?1?i
C.1?i
D.1?i或?1?i
2.已知集合A?xx2?x?2?0，B??xx?a?，若A?B??1?，则a的取值范围是( ) A.??2,1?
B.?1,???
C.???,1?
D.??2,1?
??3.已知等差数列?an?，公差d?2，S3?S5?18，则a1?( ) A.3
B.1
C.?1
D.2
4.已知焦点顺x轴上的双曲线的焦距为23，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为( )
x2A.?y2?1 2
y2B.x? ?1
22
x2C.y??1
22
y2D.?x2?1
25.若随机变量X服从分布X～N2,?2，且2P?X?3??P?1?X?2?，则P?X?3??( )
??1A. 3 B.
6 5 C.
1 6 D.
2 36.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.6
B.2
C.1
D.3
?2x?2y?1?0?7.若x，y满足约束条件?x?2y?1?0，且满足z?x?y，则z的最大值是( )
?x?2y?1?0?A.1 B.
1 2 C.
7 2 D.4
8.5人参加市里演讲比赛有4人分获一、二、三等奖，其中两人并列，且一等奖仅取一人，则不同的获奖情况有( )种. A.180
B.150
C.140
D.120
9.执行如图所示的程序框图，当输入的x在R上变化时，输出结果的最大值为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
10.如图，在一个上底无盖的圆台形容器上放置一个球体，已知圆台上、下底面半径分别为1cm，2cm，母线长5cm，球的最低点距圆台下底面1.5cm，则球的表面积为( )
A.
5?cm2 4 B.
25?cm2 4 C.
25?cm2 16 D.9?cm2
11.若函数f?x??e?x?tlnx有两个极值点，则实数t的取值范围是( ) ?1?A.?0,?
e??
1??B.???,?
e??
?1?C.??,0? ?e?
?1?D.?,??? ?e?p??12.抛物线方程为y2?2px?p?0?，圆方程为x2?y2?r2?r??，过抛物线焦点F的直线l交
2??抛物线于A，B两点，交圆于M，N两点，已知M在y轴上，F为AM的中点，则
71 54MNAB?( )
A. B.
32 27 C.22 75 D.2 18二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.我国南宁数学家秦九韶在《数书九章》中记载了利用三角形三边求三角形面积的公式：1?22?a2?b2?c2??ab??S??4?2???2??，称为“三斜求积”公式，它虽然形式上与海伦公式不一样，??但两者完全等价，它填补了我国传统数学的一个空白，充分说明我国古代已有了很高的数学水平，现有三角形三边分别为4、6、8，则三角形的面积为___________.
????31?????a14.已知a??，，且，则与b夹角的余弦值为___________. ,?b?2a?a?2b??2?2????215.已知正项数列?an?满足nan?an??n?1??0，则数列?lnan?的前n项和Sn?___________.
16.下列说法正确的是___________.(填序号)
①直线l1：y?k1x?b1与直线l2：y?k2x?b2平行的充要条件是k1?k2； ②若a?b?2，则ab的最大值为1；
③曲线y?x2与直线y?1所夹的封闭区域面积可表示为2?④若二项式?a?3x?的展开式系数和为1，则a?2.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且?b?c??a2?23acsinB. (1)求角A；
210ydy；
12????1????(2)若AD?AB，CD?3，根据AC的取值范围讨论△ABC解的个数.
318.2017年8月20日起，市交警支队全面启动路口秩序环境综合治理，重点整治机动车不礼让斑马线和行人的行为，经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了20个路口近三个月的车辆违章数据，经统计得如图所示的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的设为“重点关注路口”.
(1)现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口的违章车次一个在?30,40?，一个在?40,50?中的概率；
(2)现从支队派遣5位交警，每人选择一个路口执勤，每个路口至多1人，违章车次在?40,50?的路口必须有交警去，违章车次在?0,10?的不需要交警过去，设去“重点关注路口”的交警人数为X，求X的分布列及数学期望.
19.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD?平面ABCD，
PA?PD?AD?23，AB?6，E为PB的中点，F为PC上一点，BF?CE交EC于点M.
(1)证明：AE∥平面BDF； (2)求二面角F?BD?C的余弦值.
x2y220.椭圆2?2?1?a?b?0?的左焦点为F，短轴长为23，右顶点为A，上顶点为B，
ab△ABF的面积为33. 2(1)求椭圆的标准方程；
(2)过A作直线l与椭圆交于另一个点M，连接MF并延长交椭圆于点N，当△AMN面积最大时，求直线l的方程.
21.已知f?x??ax?1?xlnx?a?R?. (1)若f?x??0恒成立，求a的取值范围.
11?ex?1. (2)证明：当x?1时，
x?1?x?1?cos?22.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为?(?为参数，???0,??)，在以坐标原
?y?sin?点为极点，x轴非负轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：?sin???????sin?(?为极角). (1)将曲线C1化为极坐标方程，当??2?时，将C2化为直角坐标方程； 3(2)若曲线C1与C2相交于一点P，求P点的直角坐标使P到定点M4,33的距离最小. 23.已知a?0，b?0，函数f?x??x?a?x?b，x?R的最大值为4. (1)求a?b的值； (2)求
??11的最小值. ?a?2b2a?b曲靖一中高考复习质量监测卷六
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 B 5 B 6 C 7 C 8 D 9 A 10 B 11 A 12 B 【解析】
1．z?z?|z|2?2，又z在复平面上对应的点在射线y?x(x≥0)上，知z在复平面上对应的点在第一象限，观察答案，选项C符合，故选C． 2．A?{1，?2}，∵A?B?{1}，则?2?a≤1，故选D．
3．由S3?S5?18得3a2?5a3?18，则a2?1，由d?2得a1??1，故选C． 4．c?3，焦点到渐近线的距离为2，说明b?2，则a?1，故选B． 5．设P(X≥3)?x，则P(1≤X≤2)?2x，根据对称性，P(2≤X≤3)?2x，
15则P(X≥2)?3x?0.5，即P(X≥3)?，故P(X?3)?，故选B．
666．如图1，三棱锥A?BCD为所求，易求V?1，故选C．
7?7??7?1?，z?|x?y|??0，?，则zmax?， 7．如图2可得z?x?y???，2?2??2?故选C．
4228．C5(2C4A2)?120，故选D．
9．框图表示输出y?2x，y?3?|x|中的较小者，如图3，随x在R上变化时，在A处取最大值，