最大值为2，故选A．
1?1525π?10．易求上底面圆心至球最低点距离为，则?r???1?r2，得r?，S?4πr2?，故
2244??2选B．
11．f?(x)??e?x?t即t?xe?x有两个正根，令g(x)?xe?x，g?(x)?e?x?xe?x，?0有两个正根，
x1)上单调递增，在(1，??)上单调递减，当g?(x)?0时，x?1，故y?g(x)在(0，1?1?g(x)max?g(1)?，当x???时，g(x)?0，所以t??0，?，故选A．
e?e?12．如图4，由题知M(0，?r)，F为AM的中点，则A(p，r)，代入抛物线，得r?2p，直
p2p9p线l过焦点，xA?xB?，则xB?，|AB|?xA?xB?p?，kAB?22，
444l：y?22x?2p，原点至l的距离d?|MN|322p8p?，|MN|?2r2?d2?，∴，故选B． |AB|2733
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 答案 13 315 14 15 ln(n?1) 16 ②③ 1 4【解析】
?????114．a?(a?2b)?0，1?2|a|?|b|cos??0，cos??．
4215．由nan?an?(n?1)?0得an?n?1，lnan?ln(n?1)?lnn，Sn?ln(n?1)?lnn?lnn? nln(n?1)???ln2?ln1?ln(n?1)．
(a?b)2b同为正，则ab≤b同为负，16．当k1?k2且b1?b2时，l1∥l2，故①错；若a，?1，a，4b异号，ab?0，则a?b?2；a，所以②正确；③作图即可确认正确；当x?1时，(a?3)12?1，
则a?2或a?4，故④错．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由(b?c)2?a2?23acsinB得b2?c2?a2?2bc?23acsinB，
b2?c2?a2∵cosA?，
2bc∴2bccosA?2bc?23?acsinB，化简得cosA?1?3sinA， π?1?则sin?A???，
6?2?故A?π或A?π（舍）， 3π． 3所以A?△ACD解的个数即为三角形ABC解的个数，（Ⅱ）在三角形ABC中，作AB边上的高CE，
则|CE|?当3?当3?3|AC|． 23|AC|或3≥|AC|，即|AC|?2或|AC|≤3时，三角形ABC有一解； 23|AC|且|AC|?3，即3?|AC|?2时，三角形ABC有两解； 2当|AC|?2时，三角形ABC有无解． 18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，违章车次在(30，40]的路口有20?0.25?5， 50]中的路口有20?0.1?2， 在(40，50]的事件为A， 设抽出来的路口违章车次一个在(30，40]，一个在(40，1C1105?C2?则P(A)?． 2C721（Ⅱ）由题知随机变量X可取值2，3，4， 5，
23C11?C1C1133555P(X?2)?3??， P(X?3)?， 3C16112C161122C1C322211?C55P(X?4)??P(X?5)??， ． 33C16112C16112X P 2 3 4 5 33 11255 11222 1122 112E(X)?47． 1619．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：如图5，连接AC交BD于点N，连接MN， ∵平面PAD?平面ABCD且ABCD为矩形， ∴AB?平面PAD， ∴AB?PA．
则在直角三角形PAB中，PB?43． 又∵E为PB的中点， ∴BE?BC?23．
又∵BF?EC，则M为EC的中点， 在三角形AEC中，MN∥AE， ∵MN?平面BDF， ∴AE∥平面BDF．
（Ⅱ）解：取AD的中点O为坐标原点，建立如图6所示的空间直角坐标系O?xyz．
取PF的中点G，连接EG，
在△PBF中，E，G分别为PB，PF的中点，EG∥BF，