4-21 用磁密、电势、电流、电磁力的空间分布图和数学推导，证明三相鼠笼式异步电动机电磁转矩公式M?CM?mI2cos?2。并说明其物理意义。
4-22 有一台220伏，4极，50赫单相异步电动机，其参数为：定子边，电阻r1?10欧，
??10欧，漏漏抗x1??15欧，励磁电抗xm?200欧；转子边（归算到定子边后），电阻r2???15欧。电动机的铁耗和机械损耗共为30瓦。试计算，在转差率S?0.04时,单相抗x2异步电动机的（1）等值电路各参数值，并画出等效电路图；（2）定子电流和输入功率；（3）
电磁功率和电磁转矩；（4）输出功率和效率。
4-23 一台3相，4极，20千瓦，220伏，50赫，1470转/分的鼠笼异步电动机，在额定电压和额定频率下运行时，若该电机产生最大转矩时的转子铜损等于额定转矩时转子铜损的10倍，忽略定子电阻和空载损耗，并且不考虑启动对槽电流集肤效应的影响，试计算：(1)额定转差率和额定转矩；（2）临界转差率；（3）最大电磁转矩（用牛顿·米表示）；（4）启动时的电磁转矩（用牛顿·米表示）。
五、同步电机
5-1 一台直流电机与一台同步电机共轴联接，电枢分别接在恒定电压的电网上，两电机的磁场绕组都由独立电源供电。已知：直流电网电压U?220伏，电枢总电阻(包括电刷接触电阻) Ra?1欧，电枢反应去磁效应不计，当直流机在n?1000转/分时，电枢感应电势
Ea?200伏。交流电网频率可变动，电网电压U?380伏，同步电机是隐极式、6极、定
子绕组Y接法，电枢电阻略去不计，当n?1000转/分时，每相励磁电势E0?240伏,功角。两电机磁路线??30?，此机组总空载损耗为p0?500瓦，可认为是常数（与转速无关）
性。现保持这两台电机的励磁电流不变。而交流电网频率提高为60赫。（1）求这时两台电
机的运行状态，及分别与电网传递的有功功率；（2）画出同步电机在两种情况下的向量图。
5-2 有一台100千伏安（80千瓦），380伏，Y接法的凸极同步发电机，空载特性如图 2
**（a）所示，设发电机的x??0.6，试求额定励磁电流和电?0.15 ，短路比ke?1.1，xq压变化率?U(计算时要求考虑直轴饱和影响，电枢电阻可忽略不计。“*”表示标幺值)。
* 16
图 2
5-3 同步发电机与无穷大电网并联运行时，只调节励磁电流能否改变有功功率？为什么？单相运行的结论如何？当同步发电机与无穷大电网并联运行在输出额定功率时，调节励磁电流使发电机的cos??1，若保持励磁电流不变，在减少和增大有功功率输出两种情况下分别讨论发电机功率因数将怎样变化？
5-4 一台并联于无穷大电网上运行的水轮发电机，其有关参数如下：PN?75000千瓦，
?UN?13800伏，Y接法，cos?N?0.85(滞后)，x?，x?1.05q?0.65，假定其空载特d性为一直线，试求：（1）当输出功率为15000千瓦，cos??1时，发电机的励磁电流If及功率角；（2）若保持此时的有功功率不变，当发电机失去励磁时??？发电机还能稳定运行吗？
5-5 一台三相汽轮发电机无载实验和短路实验都在半同步速下进行，已知无载实验数据
?为励磁电流标幺值If?，无载电势标幺值?1.0EN0?0.5,短路实验数据为励磁电流标幺值为
?If?N?1.0，短路电流标幺值IK?1.0。忽略电阻r1，令发电机与无穷大电网并联运行。求：
?（1）同步电抗的标幺值；（2）同步速运行电枢电流标幺值I?1，负载功率因数
?cos??3（??30?落后）时的功率角?为多大？（3）过载能力。 2 5-6 一台15000千瓦二极三相汽轮发电机，额定电压UN?13800伏，额定频率fN?50?赫，cos?N?0.8（滞后）。定子绕著Y接，定子每相漏抗标幺值x??0.24，定子绕组略
去不计。额定负载时励磁电流IfN?386安。电机空载特性为：
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U相（伏） 2000 45 3600 80 6300 150 7800 200 8900 250 9550 300 10000 350 I（安） f现根据电网要求，令该机在额定电压，额定频率下，专门发滞后无功功率（相当于发电机接三相对称纯电感负载）。试求：当该机专门发滞后无功功率且转子电流等于额定励磁电流IfN时，该机输出无功功率为多少？（假定上面给出的空载特性的任何相邻两点间可用直线代替）
5- 7 三相隐极同步发电机，Y接，PN?60千伏安，UN?380伏，同步电抗xt?1.55欧。当电机过励磁、cos??0.8滞后、P?37.5千伏安时。（1）求电势E0和功角?（电枢电阻略去不计）；(2)拆除原动机，不计损耗，求电枢电流；（3）保持电磁功率和励磁电流不变，将该机作电动机运行，试画出电势向量图；（4）电动机机械负载不变，电磁功率不变，若cos??1，求此时电机的电势E0。
5-8 用静测法测同步电抗x?d时，为什么一般将单相电压加在线上，而x?d?U？ 2Imax 5- 9 一台三相汽轮发电机，额定值为：PN?30000千瓦，fN?50赫，UN?6.3千伏， cos??0.8滞后，Y接法。该机在三相空载电压为额定值时，发生三相突然线端短路。用示波器拍摄得到的A相电流波形图如图 9所示。并测得每相稳态短路的电流幅值为2000安。我们在该电流波形图上，作出短路电流幅值顶点的上下两条包线及其中心线(即图中DD?线)，此中心线的数据为： ia(安) t（秒） 26911 0 18039 0.04 9900 0.1 3642 0.2 1340 0.3 把包线的中心线各瞬时都加上稳态电流幅值数，可画得曲线CC?，对包线AA?与曲线CC?之间各瞬时电流差值?ia取对数，得ln?ia?f（t）的数据为：
ln?ia
10.474 9.86 9.3848 8.75 7.5 6.25 5 18
t（秒） 0 0.04 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 忽略因x?试求：（1）该电机的同步电抗xd，瞬变电抗x?q不同而引起的二倍频分量，d与x?d?；?，阻尼绕组时间和超瞬变电抗x?（2）该电机的电枢时间常数Td，励磁绕组时间常数Tdd??；常数Td（3）短路初瞬间，主极（d）轴线和A相轴线的夹角?0?？并完整地用数值分别
写出这次A、B、C三相突然短路电流的瞬时表达式；（4）短路初瞬间?0为何值时，该电机A相会有最大瞬时冲击电流值，其值为多少安培？是额定电流幅值的多少倍？
5- 10 设有一凸极同步电动机，其参数（标幺值）为xd??0.8，xq??0.5，电枢
电阻和饱和现象略去不计。（1）若在额定电压下具有额定负载时，功率因数cos??1，试求空载电势E0的标幺值；（2）若在功率不变的情况下，将该电机的励磁增加20%，求此时的负载电流标幺值和cos?。
5- 11 今有两台相同的隐极式同步电机，其中一台作发电机给点给另一台作电动机。已知同步电抗xs??1.0，电枢电阻和各种损耗忽略不计。现通过调节使电动机的电枢电流
I??11，端电压U??，功率因数cos??1。（以上数据均为标幺值，以下亦按标幺值22计算）（1）计算此时发电机的空载电势E0F?和电动机的空载电势E0D?；（2）保持发电机转速和两台电机励磁电流不变，电动机卸掉全部负载，计算此时电动机的端电压U?和电枢电流I?；（3）在小题（2）的情况下，再将电动机的励磁减小一半（假设磁路不饱和），计算此时电动机的端电压U?和电枢电流I?；（4）在小题（3）的情况下，再将发电机的转速减小一半，计算此时电动机的端电压U?和电枢电流I?。
5-12 有两台相同的隐极式三相同步电机，一台用作发电机（由原动机拖动，保持额 定转速），供电给另一台作电动机。今调节两台的励磁电流和电动机的机械负载，使满载时具有额定电压和cos??1。已知电机的同步电抗标幺值为0.5，各种损耗忽略不计。现在 逐步增大电动机的机械负载，试问：（1）同步电动机所能产生的最大临界功率的标幺值是 多少？（2）产生最大临界功率时电机的端电压的标幺值是多少？（西南交通大学，1984年）
5-13 三相、六极绕线式异步电动机，定转子绕组均采用星形联接，额定功率250千瓦，
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额定线电压500伏，额定频率50赫。满载时效率93.5%，功率因数0.9，r1?0.0146欧，
r2?0.0171欧，x1??0.088欧，x2??0.0745欧，k?1?0.926，k?2?0.957。定子槽数
为72，每槽导体数为16，每相并联支路数为6；转子槽数为90，每槽导体数为2，每相并联支路数为1。空载电流为82.5安，空在功率因数0.2（滞后），若把这台电动机作为同步发电机与500伏电网并联运行时，需在二个转子滑环上（另一滑环空置）加多少伏直流电压，方能向电网送出300安、功率因数为0.8（滞后）的电流？（计算中不计铁损和饱和）
5-14 两台相同的三相同步发电机，额定值为：容量SN?40千伏安，电压UN?380伏（Y接），功率因数cos?N?0.8。
已知：直轴同步电抗xd?4.5欧，交轴同步电抗xq?3.6欧。设此两台同步发电机接同一负载作双机并联运行，当一台发电机在额定值运行时，另一台发电机的定子电流为零、励磁电流为5安。
现需求两台发电机平均承担相同的有功和无功负载（电压、频率和总负载不变），试问 这时每台同步发电机的励磁应是多少（不计定子电阻和饱和）？
5-15 有一台两相反应式同步电动机接在电网上运行，电机的直轴同步电抗xd?120欧，交轴同步电抗xq?70欧，相电压U?110伏，电磁功率PM?42.8瓦，试求：（1）定子电流；（2）电机的功率因数；（3）按比例画出向量图。（计算时不计定子电阻） 5-16 什么是反应式同步电动机（亦称磁阻同步电动机），其转矩是怎样产生的？它的大小和哪些因素有关？为何在功角??45?（电角度）时转矩最大？画出反应式同步电动机的矢量图。
5- 17 一台三相同步发电机，同步转速为n1时的频率为f1，若励磁绕组通以频率为f1的正弦电流，电机以同步转速n1旋转，试用两种计算方法计算出该电机空载时每组绕组感应基波电势的大小及频率（设每相绕组匝数为w1，基波绕组系数为k?1，每极基波磁通之幅值为
?m）。
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5-18 一台三相Y接反应式（磁阻式）电动机，额定电压UN?380伏，纵轴同步电抗
xd?3?220欧，横轴同步电抗xq?1?220欧。现加额定电压运行，输入功率为3P1?330瓦，忽略定子电阻r1，试画出电势向量图并求输入无功功率为多大？
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