2010年温州市力学竞赛试卷
（本卷满分150分，完成时间120分钟）
一、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
1、如图，一质点用细线悬挂于O点，现用一细杆靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则质点运动的速度（ ）
A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变
2、让滑块沿倾斜的气垫导轨由顶端从静止开始做加速下滑，在它通过的路径中取AE并分成相等的四段，如图所示，VB表示滑块前端通过B点时的瞬时速度，V表示滑块前端通过AE段的平均速度，则VB和V的关系是（ ）
A．VB＝V B．VB＞V
C．VB＜V D．以上三个关系都有可能
3、如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成300角，则每根支架中承受的压力大小为（ ）
A．
4、如图所示，内壁光滑的固定锥形漏斗内有小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，已知A的质量大于B的质量，以下说法正确的是（ ）
A．它们的线速度大小关系是VA ＞VB B．它们的角速度大小关系是ωA ＞ωB C．它们的加速度大小关系是aA＞aB D．它们受到的弹力大小关系是NA ＞NB
5、为研究钢球在液体中运动时所受阻力的大小，让钢球从某一高度竖直落下进入液体中运动，用闪光照相方法拍摄钢球在液体中不同时刻的位置，如图所示。已知钢球在液体中运动时受到的阻力与速度大小成正比，即F?kv，闪光照相机每秒闪光f次，图中刻度尺的最小分度为s0，钢球的质量为m，不计钢球在液体中运动时受到的浮力，则阻力常数k的表达式是（ ）
1
12323mg B．mg C．mg D．mg3369
A B A．
ggmg22mgm(?f) B．m(?f) C． D． 7fs05fs02fs0fs06、如右图所示，在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块，其中物块A连接一个轻弹簧并处于静止状态，物块B以初速度v0向着物块A运动，当物块B与物块A上的弹簧发生相互作用时，两物块保持在一条直线上运动．若分别用实线和虚线表示物块B和物块A的v-t图象，则两物块在相互作用过程中，正确的v-t图象是图中的（ ）
v v v v v0 v0 v0 v0
O t O t O t O t
A B C D
7、如图所示，平直木板AB倾斜放置，板上有一P点，已知P到A端的距离小于P到B端的距离，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小。先让物块从A由静止开始滑到B，然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A。上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有（ ）
A．物块经过P点的速度，前一过程较大 B．物块经过P点的速度，前一过程较小 C．物块滑到底端的速度，前一过程较大 D．物块滑到底端的速度一样大
8、“嫦娥一号”是我国的首颗绕月人造卫星，以中国古代神话人物嫦娥命名，于北京时间2007年10月24日18时05分在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭将其成功送入太空，它的发射成功，标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步。假定地球、月亮都是静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器．假定探测器在地球表面附近脱离火箭。用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球过程中克服地球引力做的功，用EK表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则（ ）
A．EK＜W，探测器一定不能到达月球 B．EK＜W，探测器可能到达月球 C．EK = W/2，探测器一定不能到达月球 D．EK=W/2，探测器可能到达月球
2
v0 B A
二、填空题：（本题共7小题，每小题6分，共42分）
9、如图所示，两个共点力F1、F2，已知F1=2F2，当它们的夹角为120°时，合力为20N，则当它们的夹角为90°时，合力的大小为________N。
10、a、b、c三个物体以相同初速度沿直线从A运动到B，若到达B
点时，三个物体的速度仍相等，其中a做匀速直线运动所用时间ta，b先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，所用时间为tb，c先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，所用时间为tc。则ta、tb、tc三者最大的是 。
11、如图所示，在倾角为? 的光滑斜面顶端有一质点A自静止开始自由下滑，与此同时在斜面底部有一质点B自静止
A F1
F2
开始以恒定加速度a背离斜面在光滑的水平面上运动，设A B ? 下滑到斜面底部能沿光滑的小圆弧平稳地向B追去，为使A不能追上B，则a的最小值为 。
12、如图所示,一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高H,上端套着一个细环.棒和环的质量均为m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力f=kmg（k>1）。断开轻绳,棒和环自由下落。假设棒足够长,与地面发生碰撞时,触地时间极短,且无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直,空气阻力不计。则从断开轻绳到棒和环都静止，系统减少的机械能为 。
13、有一“不倒翁”，由半径为R的半球体与顶角为60o的圆锥体组成（如图），它的重心在对称轴上。为使“不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态，则该“不倒翁”的重心到顶点的距离L应满足的条件是 。
14、如图所示，在同一平面上的AC、BD两杆，以相同的角速度?分别绕相距L的A、B两固定轴逆时针匀速转动，当?CAB＝90?，?DBA＝60?时，则此时两杆交点M的速度大小为 。
15、如图所示，一个截面是半径为R的四分之一圆面的光滑柱体，固定在水平桌面上，圆弧面上放置一长为L（L＞πR/2）的均匀铁链，其一端固定在球面的顶点，另一端自由悬垂，铁链单位长度的质量为ρ。则铁链固定端受的拉力T的大小为 。
3
三、计算题：（本题共4小题，每小题15分，共60分。解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤。只写最后答案不能得分。）
16、如图所示，倾角为370的斜面A固定在水平面上，B为固定在斜面底端与斜面垂直的木板，m1通过动滑轮P连接在木板B上，m2通过定滑轮Q与P连接，已知物体m1的质量为2kg，m1与斜面间的动摩擦因数为0.25，斜面上的各细绳均与斜面平行，不计滑轮质量和摩擦。假设m1与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则要使系统处于静止状态，m2的质量应满足什么条件？ （g取10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8）
17、如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后水平飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l／2．当传送带保持静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度（其他条件不变），P的落地点为D．（不v?3gh匀速向右运动时计空气阻力）
（1）求P滑至B点时的速度大小； （2）求P与传送带之间的动摩擦因数； （3）求出O、D间的距离．
18、如图所示，质量为m＝1.2?103 kg的飞船绕月球做圆周运动，轨道离月球表面的高度h＝100 km。某时刻飞船在A点突然向前作短时间喷气，喷气后飞船将沿椭圆轨道运行，椭圆轨道在图中的B点与月球表面相切，A、B连线通过月球中心，已知月球半径R＝1700 km，月球表面重力加速度g＝1.7 m/s2。求喷气后飞船在A点的速度vA。
19、如图所示，在长为2L的不可伸长轻质细线的中点和一端点各拴有一个质量均为m的小球A、B，另一端点固定在水平天花板上。现使A、B各在一个水平面内做匀速圆周运动。在运动过程中，两条细线所在的平面总是竖直的，而且两条细线与竖直方向所成的夹角都很小。求A、B两小球转动的角速度。（已知重力加速度为g）（提示：角度θ很小时，sinθ ≈ tanθ ≈ θ）
4
Q P m2 A m1 θ B
O A B L L 2010年温州市力学竞赛答题卷
（本卷满分150分，完成时间120分钟）
一、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题：（本题共7小题，每小题6分，共42分）
9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、
三、计算题：（本题共4小题，每小题15分，共60分。解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤。只写最后答案不能得分。）
16、解：
5