一、知识部分
1、计算面心立方、体心立方结构的（100）、（110）、（111）等晶面的面密度，计算密排六方结构的（0001）、（1010）晶面的面密度（面密度定义为原子数/单位面积）。
解：设立方结构的晶胞棱长为a、密排六方结构晶胞轴长为a和c。 （1）体心立方：在一个晶胞中的（001）面的面积是a2，在这个面积上有1个原子，所以其面密度为
122a；在一个晶胞中的（110）面的面积是，在这2a2a2个面积上有2个原子，所以其面密度为；在一个晶胞中的（111）面的面积
是
323a，在这个面积上有2个原子，所以其面密度为2。 22a（2）面心立方：在一个晶胞中的（001）面的面积是a2，在这个面积上有2个原子，所以其面密度为
222a；在一个晶胞中的（110）面的面积是，在这2a2a2个面积上有2个原子，所以其面密度为；在一个晶胞中的（111）面的面积
是
323a，在这个面积上有1.5个原子，所以其面密度为2。 2a （3）密排六方：在一个晶胞中的（0001）面的面积是
32a，在这个面积2上有1个原子，所以其面密度为
2321ac，；在一个晶胞中的（100）面的面积是23a1； 2ac在这个面积上有次个原子，所以其面密度为
2、纯铁在912℃由bcc结构转变为fcc结构，体积减少1.06%，根据fcc结构的原子半径计算bcc结构的原子半径。它们的相对变化为多少？如果假定转变前后原子半径不变，计算转变后的体积变化。这些结果说明了什么？
解：设bcc结构的点阵常数为ab，fcc结构的点阵常数为af，由bcc结构转变为fcc结构时体积减少1.06％，因bcc单胞含2个原子，fcc单胞含4个原子，所以2个bcc单胞转变为1个fcc单胞。则
af?2ab2ab3331.06?2?101.06?? 即 af???ab?1.264ab 100100??13bcc结构的原子半径rb?32ab，fcc结构的原子半径rf?af，把上面计算的44af和ab的关系代入，并以rf表示rb，则 rb?它们的相对变化为
3af3?4rf3ab???0.968rf9 44?1.2644?1.26?42rb?rfrb3?0.968?91??0.031 1如果假定转变前后原子半径不变，转变后的体积变化为
af?2ab2ab33?4r?f2?24rb24rb???333??33??8.1％
从上面的计算结果可以看出，如果转变前后的原子半径不变，则转变后的体积变化很大，和实际测得的结果不符，也和金属键的性质不符。所以，同一种金属，不同结构的原子半径改变，尽量使其体积变化最小。
3、根据Fe-C相图
①计算w(C)为0.1%以及1.2%的铁碳合金在室温时平衡状态下相的相对量，计算共析体（珠光体）的相对量。
②计算w(C)为3.4%的铁碳合金在室温时平衡状态下相的相对量，计算刚凝固完毕时初生γ相（奥氏体）和共晶体的相对量。计算
在共析温度下由全部?相析出的渗碳体占总体（整个体系）量的百分数。计算在共晶体中最后转变生成的共析体占总体（整个体系）量的百分数。
解：（1）在室温下铁-碳合金的平衡相是ɑ-Fe（碳的质量分数是0.008％）和Fe3C（碳的质量分数为6.77％），则w(C)为0.1％的合金在室温时平衡状态下ɑ相的相对质量（质量分数）A?及Fe3C相的相对量AFe3C为
A??6.67?0.1?98.62％ AFe3C?1?98.62％?1.38％
6.67?0.008w(C)为1.2％的合金在室温时平衡状态下ɑ相的相对量（质量分数）A?及Fe3C
相的相对量AFe3C为
A??6.67?1.2?82.11％ AFe3C?1?82.11％?17.89％
6.67?0.008w(C)为0.1％的合金在室温下平衡状态下的组织是ɑ-Fe和共析体，其组织金可
近似看作和共析转变时一样，在共析温度ɑ-Fe中碳的成分是0.02％，共析的碳的成分是0.77％，则w(C)为0.1％的合金在室温时组织中共析体的相对量AP为 AP?0.1?0.02?10.67％
0.77?0.02w(C)为1.2％的合金在室温下平衡状态下的组织是Fe3C和共析体，在室温时组
织中共析体的相对量AP为 AP?6.67?1.2?92.71％
6.67?0.77 （2）w(C)为3.4％的铁碳合金在室温平衡相是ɑ-Fe（碳的成分是0.008％）和Fe3C（碳的成分是6.67％），则w(C)为3.4％的合金在室温时平衡状态下ɑ相的相对量（质量分数）A?及Fe3C相的相对量AFe3C为 A??6.67?3.4?49.08％ AFe3C?1?49.08％?50.92％
6.67?0.008因为刚凝固完毕时，初生γ相和共晶碳的成分分别为2.11％和4.26％，所以刚凝固完毕时初生γ相的相对量A?及共晶的相对量AG为
? A???4.26?3.4?40％ AG?1?40％?60％
4.26?2.11在刚凝固完毕时，全部γ相（包括初生γ相和共晶中的γ相）的相对量A?是 A??6.67?3.4?71.7％
6.67?2.11碳的成分为2.11％的γ相从共晶温度冷却到共析温度后，它的成分变为0.77％，在冷却过程它析出Fe3C相，每份γ相析出Fe3C的量A? A?Fe3CFe3C为
?2.11?0.77?22.71％
6.77?0.77现在γ相的量是71.7％，所以到共析温度析出的Fe3C相对于整体的相对量
A?Fe3C为
Fe3C A??71.7?22.71％?16.28％
因为合金中的γ相到共析温度析出Fe3C，总体的γ相的相对量减少16.28％，余下的γ相在共析温度都转变为共析体，所以共析体的相对量为 AP?71.7％?16.28％?55.42％
4、说明面心立方结构的潜在滑移系有12个，体心立方结构的潜在滑移系有48个。
解：面心立方晶体的滑移系是{111}<110>，{111}有四个，每个{111}面上有三个<110>方向，所以共有12个潜在滑移系。体心立方晶体的滑移系是{110}<111>,{211}<111>以及{312}<111>。{110}面共有6个，每个{110}面上有两个<111>方向，这种滑移系12个潜在滑移系；{211}面共有12个，每个{211}面上有1个<111>方向，这种滑移系共有12个潜在滑移系；{312}面共有24个，每个{312}面上有1个<111>方向，这种滑移系共有24个潜在滑移系，因此，体心立方晶体的潜在滑移系共有48个。
5、单晶体铜受拉伸形变，拉伸轴是[001]，应力为104Pa。求作用在（111）面[101]方向的分切应力。
解：根据???cos?cos?，?是所求的分切应力，?是拉伸应力，?是[001]与[101]的夹角，?是[001]与[111]的夹角。根据立方系的晶向夹角公式
s? co?1111?s?? co?
11?1211?1?13则 ??
11??104Pa?4.08?103Pa 236、面心立方系单晶体受拉伸形变，拉伸轴是[001]，求对b=a[101]/2及t平行于[121]的位错在滑移和攀移方向所受的力。已知点阵常数a=0.36mm.
解：单位长度位错线在滑移面上所受的力F是外加应力场在滑移面滑移方向的分切应力?与柏氏矢量b的乘积：Fg??b。在单向拉伸（应力为?）的情况，
???cos?cos?。因b=a[101]/2及t平行于[121]，所以滑移面是{111}，因此，
?是[001]与[101]的夹角，?是[001]与[111]的夹角。由第5题的计算可知，
cos??12,cos??13;则
???6?0.408?。而b的模为
a22?0.36?10-9?22?2.55?10-10m，最后得
Fg??b?0.408?2.55?10-10?N/m 式中，?的单位为Pa。
单位长度位错线在攀移方向上所受的力Fc是外加应力场在刃型位错半原子面的正应力?c与柏氏矢量b的乘积：Fc???cb。因为b垂直于位错线，所以讨论的位错是刃型位错。其半原子面的法线矢量是b，即为[101]，则
2?c??cos?'??2。作用在单位长度位错线上的攀移力为