2、试建立3个金属材料热加工过程位错与材料显微结构相互作用的连续介质力学模型，要求包括工程背景和意义、模型说明、求解方法和预期结果四个部分的相关说明。
模型一：压电双相材料中螺型位错与界面运动裂纹的相互作用
工程背景和意义：压电材料是一种能实现机械能和电能之间相互转化的机敏材料。由于其良好的电弹耦合性能,压电材料广泛应用于现代工业,例如传感器,制动器,微定位器等机敏结构。这些设备都是在电场和力场的共同作用下工作的,各种缺陷的存在,例如,夹杂,空洞,位错,裂纹等,会不同程度的影响压电材料的电弹耦合性能。所以研究缺陷对力电耦合场的影响具有十分重要理论意义和实用价值。
模型说明：如图（1）所示,压电材料电弹模量为C1的介质I占有上半平面区域S+,压电材料电弹模量为C2的介质H占有下半平面区域S-，在S+中任意点在无穷远处作用均匀剪切应力z10?x10?ix20?rcos??irsin?有一压电螺型位错。
(?31和?32)以及面内电场(D1和D2)。xl和xl表示固定的笛卡尔直角坐标系,x和y表示随着长度为2a的界面运动裂纹移动的直角坐标系。
对于极化方向沿Z轴的横观各向同性压电介质,设x1ox2为各向同性面,在无穷远处反平面加载和面内电场作用下,只产生沿Z轴方向的位移u3。,应变分量γ
13
????和γ
23
,应力分量?13和?23,电势Φ,电场分量El和E2电位移分量D1和D2 ，并且所
有变量均为xl和x2的函数.本构方程为：
?31?c44u3,1?e15?,1 ?32?c44u3,1?e15?,2 D1?e15u3,1?d11?,1 D2?e15u3,2?d11?,2
式中，c44,d11,e15分别表示压电材料的纵向剪切模量(稳定电场下),介电常数 (稳定应力场下)和压电常数。
图(1) 压电双相材料中螺型位错与界面运动裂纹的干涉模型
求解方法：运用复变函数解析延拓原理,将上述问题转化为Riemann一Hilbert边值问题,结合复应力函数奇性主部分析方法、广义Liouville定理、Cauchy型积分和LaPlace积分变换法,获得了上述问题的一般解答。
预期结果：分析了动应力强度因子与运动界面裂纹随着裂纹运动速率和时
间变化的影响规律,结果表明,当时间夕越短或当位错速度增大时可削弱位错对应力强度因子的反屏蔽效应。
模型二：压电材料中螺型位错与唇形裂纹的相互作用
工程背景和意义：在机械学与材料科学中,研究位错与裂纹之间的相互
干涉情况可以让我们更深入的理解材料增强韧化的机理。
模型说明：对于极化方向沿Z轴的横观各向同性压电介质,设xoy为各向
同性面,在无穷远处反平面加载和面内电场作用下,只产生沿Z轴方向的位移u3,应变分量γ
13
和γ
23
,应力分量?13和?23,电势Φ,电场分量El和E2电位移分量D1和
D2 ，并且所有变量均为xl和x2的函数.本构方程为：
?31?c44u3,1?e15?,1 ?32?c44u3,1?e15?,2 D1?e15u3,1?d11?,1 D2?e15u3,2?d11?,2
式中，c44,d11,e15分别表示压电材料的纵向剪切模量(稳定电场下),介电常数 (稳定应力场下)和压电常数。
如图（1）所示,压电材料电弹模量为C1的介质占有唇形裂纹的外部区域,唇形裂纹作用在无限平面的x轴上,长为2l,高为2h。裂纹终点的位置为l和-l尖点。螺形位错作用在裂纹尖端附近的z0点,螺型位错的Burgers矢量为bz。
图（1）z一平面
图（2）t一平面
图（3） ζ一平面
求解方法：通过对保角映射,奇异分析,柯西积分的应用研究了唇形裂纹附
近混合型裂纹的开裂特征,获得了应力解析解。
预期结果：结果表明唇形裂纹附近螺型位错产生的屏蔽效应随位错与裂纹
尖端距离的增大而减小。
模型三：螺型位错偶极子与含界面刚性线圆形夹杂的相互作用
工程背景和意义：位错偶极子是晶体材料中常见的微观缺陷,相对于单
个位错,位错偶极子产生的应力场要小,但对材料性能的影响却不能忽略。在研究材料的强韧化机理和破坏效应时,位错偶极子,裂纹和夹杂的相互作用是一个非常重要的课题。
模型说明：对于弹性反平面问题,位移(w)和应力场(直角坐标分量?xz和
?yz或极坐标分量?rz和??z)可以用一个复变函数表示f(z)来表示
式中F(z)=f'?z?,G表示材料的剪切模量。
如图（1）所示,在xoy平面上,剪切模量为Gl的介质I占有半径为R的圆内区域S+,剪切模量为G2的介质?占有圆外无限大区域S-。螺型位错偶极子的中心在介质?中z0(=x0+iy0=?ei?)点,包含两个位于z1(=z0?aei?)和z2(=z0?aei?)点的螺型位错,其Burgers矢量分别为b1(=bz)和b2(=-bz),偶极子偶臂为2a。。两条位错线方向都垂直于xoy平面。圆形夹杂界面上均匀分布着长度为L、端点分别位于cj和dj(j=1,2,…,n,)的刚性线。L'为两条刚性线之间的距离。
图(1) 螺型位错偶极子与圆形夹杂界面刚性线的干涉
求解方法：运用Muskhelishvili's复变函数方法,获得了该问题的一般性
解答,特别是得到了圆形夹杂界面上只含一条刚性线的封闭解。
预期结果：螺型位错偶极子对刚性线尖端具有屏蔽效应,且刚性线可以排斥
位错偶极子。当夹杂的剪切模量小于基体的弹性模量时,刚性线存在一个平衡长度,可以使偶极子处于一个稳定的平衡位置。此外,偶极子偶臂方向对平衡位置也有一定的影响。