I.2 地形校正方法 I.2.1 比值法 假设地形畸变的地下响应等于畸变张量乘以未畸变的地下响应，即 ~~~ED?DEN ………………………………………………………………………………（I.28） ~~~ED、EN分别是由元素E(f,r)D和E(f,r)N构成的畸变和未畸变的电场矩阵，D是具有元素
为D(f,r)的畸变张量，f是频率，r是测点位置。对于二维问题，上式变成
ED(f,x)?D(f,x)EN(f,x)………………………………………………………………（I.29）
用Hy除，得到
ZD(f,x)?D(f,x)ZN(f,x)……………………………………………………………（I.30）
上式ZN(f,x)是x点要求解的未受地形影响的波阻抗，ZD(f,x)是实测受地形影响的波阻抗，
D(f,x)是地形畸变系数
D(f,x)?Zt(f,x)/Z0(f)………………………………………………………………（I.31）
Z0(f)?(i2??f?0)1/2………………………………………………………………（I.32）
Zt(f,x)是地形模型波阻抗可根据均匀介质地形模型计算得出，?0为均匀半空间电阻率，Z0(f)是计算的均匀半空间波阻抗，则经地形校正后的波阻抗应为
ZC(f,x)?ZD(f,x)/D(f,x) ………………………………………………………（I.33）
从而，经地形校正后的视电阻率?C和阻抗相位?C分别为
?C(f,x)?ZC(f,x)/(2??f)……………………………………………………（I.34）
?C(f,x)??D?tan??D?tan?1?12?Im?D(f,x)?/Re?D(f,x)??
/4 ……………………………（I.35）
?Im?Zt(f,x)?/Re?Zt(f,x)?????7式中：?D——实测阻抗相位；???0?4??10。
I.2.2 二维带地形反演方法
（参考附录J.1.3、J.2.2.4、J.3、J.4） I.2.3 三维带地形反演方法
（参考附录J.5）
I.3 全区视电阻率近场校正方法
I.3.1 等效电阻率全区视电阻率近场校正法 I.3.1.1 等效电阻率的定义
在图1a坐标系下，均匀半空间表面水平电偶源产生的电磁场为： Ex?HHIAB?2?r3[3cos??2?e{sin22ikr(1?ikr)]……………………………………………（I.36a）
2y????IAB4?r2?[6I1K1?ikr(I1K0?I0K1)]?2cos?I1K1}………………（I.36b）
ikrIAB?2?r??4zsin?[3?e(3?3ikr?kr)]…………………………………（I.36c）
22 38
式中：Ex、Hy和Hz分别为电场和磁场的水平分量和垂直分量（x轴和电偶极子方向相同）。
r为接收点到偶极中心矢径的模，?为r和x轴的夹角。I是电流强度，AB是偶极长度。?和?是
均匀半空间的电阻率和磁导率，?为角频率，k为电磁波的波数，I1、I0和K1、K0分别是第一和第二类以ikr/2为宗量的虚宗量贝塞尔函数，0和1表示阶数。 若令
CE?3cos??2?eCH?sin22ikr(1?ikr)…………………………………………………………（I.37a）
2?[6I1K1?ikr(I1K0?I0K1)]?2cos?I1K1……………………………（I.37b）
CZ?3?eikr(3?3ikr?kr) ………………………………………………………（I.37c）
22则有
Ex?IAB?2?r3CE …………………………………………………………………………（I.38a）
Hy?IAB4?r3???CH?ei?4 ……………………………………………………………（I.38b）
Hz??IAB?2?r??4sin??CZ ……………………………………………………………（I.38c）
HzHy?2sin?r???ExHyei?4CZCH ……………………………………………………………（I.38d）
?iZxy??2???CECH?4?e ………………………………………………………（I.38e）
定义
?e?eEx?2?r3ExIABCE ………………………………………………………………………（I.39a）
Ex?Im(ExCE)??arctan?? …………………………………………………………（I.39b）
Re(EC)xE??y?e?eH?16?rIAB2262??H2yCHyy ………………………………………………………………（I.40a）
CH)??……………………………………………………（I.40b） ??CH)?4?HzHy?Im(H?arctan??Re(H??2?r4?e?eHzIABsin???CZ(??0)……………………………………………（I.41a）
?Hz?Im(HzCZ)??arctan?? ………………………………………………………（I.41b）
Re(HC)zZ??y?eHzH?r??4sin222HzCH?HyCZzy(??0)……………………………………………（I.42a）
?HRe??H?CH??????……………………………（I.42b） CZ?4?????eHzHy??H?arctan?Im??H???CH??CZ??zy 39
2?eZxy?1ExCHy4??HCE ………………………………………………………………（I.43a）
?????ECHRe?x?HCyE???????………………………………（I.43b） ?4????eZxy??ECH?arctan?Im?x?HC?yE??可以证明：
?e?eHz/Hy??e?Hz2?2/?eHyHy…………………………………………………………………（I.44a）
Zxy??e?Ex?/?e………………………………………………………………………（I.44b）
（I.39）～（I.43）式即为等效电阻率及相位的定义。 I.3.1.2 全区视电阻率的计算
（I.39）～（I.43）式等号右边也含有大地电阻率参数，对此，可以采取迭代的方式求解。迭代过程如下：
a）给出全区视电阻率初值???。此初值是任意的，可选取为相应的波区视电阻率；
0b）将???代入（I.37），并进而求得第一次迭代视电阻率值???；
01c）判断：
?(1)??(0)?(0)??………………………………………………………………（I.45）
式中?为给定的正的小数。若（I.45）成立，计算相应的相位值，并停止迭代。若（I.45）不成立，令???=???，返回b），直到（I.45）成立。
01式中CH可由快速汉克尔变换计算。均匀半空间表面水平磁场有两种表达式，根据唯一性定理，二者在一定条件下相等，故有
6I1K1?ikr(I1K0?I0K1)?2r[??mm?m10J1(mr)dm
?r?I1K1?r???mm1m?m10J0(mr)dm]………………………………………（I.46a）
mm?m10J1(mr)dm ……………………………………………………（I.46b）
（I.46）式可用快速汉克尔变换计算，从而可计算出CH。
可以证明，利用式I.39a、I.40a、I.41a、I.42a、I.43a定义的等效电阻率，在波区（p>>1）收敛于各自的波区视电阻率。在近区（p<<1）收敛于相应的近区视电阻率定义，或收敛于一个稳定值。在均匀大地时，此稳定值为大地真电阻率；在非均匀大地时，该值由地电参数和收―发距决定。在过渡区，随电距离的增加，全区视电阻率自适应的由波区特性转变到近区特性，反之也然，因此它可消除非波区的畸变效应。
I.3.2 分段逼近全频域视电阻率的近场校正法
全频域视电阻率?s的算法假设在非磁性、均匀大地条件、地表电偶源的电磁场特性基础上。按图示的观测坐标系统，卡尼亚电阻率的表达式为：
40
2??cs1??Z2???r221?3cos???(1?ikr)e(kr)[(1?4cos??)I1K1?22ikrikr2………（I.47）
cos??(I1K0?I0K1)]2
图I.1 计算电性CSAMT法观测参数的坐标系
式中I0、I1和K0、K1分别为第一类和第二类虚宗量贝塞尔函数，其宗量为（?ikr/2）；（r,??）为观测点坐标（见图I.1），?和?分别是非磁性均匀大地的磁导率和电阻率；传播系数k?i??/?，其与收―发距r的乘积 kr?i??/??r???/2??r(1?i)?p(1?i) ……………………………………（I.48）
其中感应数
p???/2??r?r/?……………………………………………………………………（I.49）
n?为趋肤深度。
由（I.47）式可以写出归一化视电阻率?s的表达式
?ns??sc??r2
2?21?3cos???[1?(1?i)p]e2ip[(1?4cos??)I1K1?22?(1?i)P1?i2 ……………………（I.50）
pcos??(I1K0?I0K1)]2式中I0、I1、K0、K1的宗量为
1?i2p。
ncn对（I.50）式的计算结果表明，?s是p的单调下降函数。这样由实测?s值算出?s后，可反过来单值地确定p值；进而可按（I.49）的演化式，由p计算大地的电阻率
22????2?rp…………………………………………………………………………（I.51）
在非均匀大地条件下，按上述方法由p借助（I.51）式算出的参数，定义为视电阻率?s。因为在均匀大地条件下，无论工作频率f??/2?为何值（即无论是在远区、过渡区或近区），此视电阻率均等于大地真电阻率，故称其为全频域视电阻率。容易理解，它不同于卡尼亚视电阻率?s，而是经过按均匀大地作过近场校正的视电阻率。
c 41
按上述定义计算全频域视电阻率?s的难点是，如何由实测?sc算得的?sn进一步计算p。这是因为（I.50）式为p的复杂函数，难以获得其反函数p??(?s)的解析表达式。为克服此困难，仿照长谷川健的做法，用数值逼近法逐段将p??(?s)表示为?sn幂指数多项式
p?a1(?s)nnn?1?a2(?s)n?2?a3(?s)n?3 ………………………………………………（I.52）
对不同的测点方位角??，研究了合理的分段区间，并算出了相应的幂指数(?1,?2,?3)和系数
(a1,a2,a3)的数值。例如，对???0的情况，划分为五段：
a）0＜?sn≤4310， （p≥11） b）4310-3＜?sn≤3310-2，（11＞p≥4） c）3310＜?sn≤1， （4＞p≥1.1） d）1＜?sn≤60， （1.1＞p≥0.35） e）60＜?sn， （0.35＞p） 各段的幂指数和系数值见表I.1：
表I.1 公式I.52中的幂指数和系数值（???0）
区段号 a b c d e ?s范围 n-3
-2
?1 -0.5 -2?2 -0.5 -0.3 ?3 -0.6 -0.4 a1 a2 a3 ≤4×10 4×10～3×10 3×10～1 1～60 ＞60 -2-3-30.707107 -1.0686 0.7590 1.1724 1 -0.4 -0.2 -0.25 1.9024 -0.3437 -0.2305 0.6214 -1.5024 1.4761 c-0.25 -0.35 -0.45 这样，当对给定的收―发距r和测点方位角??，测出各频率f的卡尼亚视电阻率?s后，便可按如下步骤作近场校正——计算全频域视电阻率?s。
a）由实测?s计算归一化视电阻率
c?ns??sc??r2n…………………………………………………………………………（I.53）
b）根据??和?s值选取相应区段的幂指数多项式，计算感应数
3p??j?1aj(?s)n?j………………………………………………………………………（I.54）
c）由算得的p值，计算经过近场校正的（全频域）视电阻率
????2?rp22…………………………………………………………………………（I.55）
?7式I.47～I.55中：??2?f；磁导率???0?4??10。
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