i?1?i?(n??i?1)??n??0
2、平均增长量
平均增长量：是指时间数列中各逐期增长量的序时平均数，说明某社会经济现象在一段时期内平均每期增加或减少的数量。一般用简单算术平均法计算。其公式为：
逐期增长量之和累计增长量 平均增长量??逐期增长量个数动态数列项数?1
三、动态数列的速度分析指标
反映现象发展水平之间变化比较的方法有两种，一是相减的比较，一是相除的比较。相减的比较有增长量和平均增长量；相除的比较有发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度。下面分别说明它们的计算方法。
（一）发展速度
发展速度是反映社会经济现象发展变化快慢程度的动态相对指标，它是根据两个不同时期的发展水平对比求得的。其计算结果一般用倍数或百分数表示。用公式表示为：
发展速度＝报告期发展水平/基期发展水平
根据对比的基期不同,可分为环比发展速度和定基发展速度两种。 定基发展速度：是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发展方向和速度，故亦称为总速度。即报告期的水平是该固定基期的多少倍或百分之多少。
环比发展速度：是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某种社会经济现象的逐期发展方向和速度。即报告期是上一期的多少倍或百分之多少。用公式表示为：
定基发展速度：
?1?2?3?n????0，?0，?0?0
环比发展速度：
??1?2?3???n?0，?1，?2?n?1
定基发展速度与环比发展速度存在一定的数量关系：
1、相邻若干个环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度
?nn?i???0i?1?i?1
2、相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度。
?i?i?1?i???0?0?i?1
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（二）增长速度（增长率）
增长速度是表明社会经济现象增长程度的动态相对指标，它是根据增长量与基期发展水平对比求得的，用以说明报告期水平比基期水平增加了若干倍(或百分之几)，其计算结果一般用倍数或百分数表示。用公式表示为： 增长速度=报告期增长量/基期发展水平
=（报告期发展水平-基期发展水平）/基期发展水平 =发展速度-1 增长速度由于采用的基期不同，可分定基增长速度和环比增长速度两种。用公式表示为：
定基增长速度：
?1??0?2??0?3??0?n??0?0，?0，?0????0 ?3?n?1?2?1?1?1?1????0） （或 ?0，?0，?0环比增长速度：
?1??0?2??1?3??2?n??n?1????0，?1，?2?n?1 ?3??1?2?1?1?1???n?1?n?1） （或 ?0，?1，?2可见增长速度等于发展速度减1。当报告期水平高于基期水平时，发展速度
大于1或100%，增长速度为正值，表示现象增长的程度，亦称增长率；当计算期水平低于基期水平时，发展速度小于1或100%，增长速度为负值，表示现象降低的程度，亦称降低率。
（三）平均发展速度 从理论上讲，所谓平均发展速度是指时间数列中各期环比发展速度的序时平均数，它表明社会经济现象在一个较长时期内逐期发展变化的平均程度；而所谓平均增长速度也是指时间数列中各期环比增长速度的序时平均数，它表明社会经济现象在一个较长时期内逐期增长的平均程度。
平均发展速度的计算方法
平均发展速度通常采用两种方法计算：儿何平均法与方程法。
1、几何平均法：又称水平法，它的基本出发点是从时间数列的最初发展水平?0开始,以数列的平均速度去代替各期的环比发展速度，由此推算出期末理论发展水平与期末实际发展水平相一致，即在基期发展水平?0的基础上，平均每年以多快的发展速度发展（x），经过若干（季、月）后，才能达到报告期的发展水平（?n）。公式为：
?0x??n
n其中，x 表示平均发展速度。
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?nx??0 n由这一公式变形，可得平均发展速度的“几何法”计算公式： 根据定基发展速度和环比发展速度的关系，即将公式
?nn?i???0i?1?i?1
代入上式得平均发展速度的另一个计算公式：
x?n? 2、方程法：又称累计法，它的基本出发点是：从时间数列的最初发展水平αo开始，以数列的平均速度去代替各期的环比发展速度，由此推算出各期理论发展水平之和与各期实际发展水平之和相一致，即：
?ii?1?i?1n?1??2??3??????n???ii?1nn?0x??0x??0x??????0x???ii?1ni?123n??0x?xnni???ii?1nii?1?i?1??i?0
解这个高次方程，其正根即为平均发展速度。但是,要求解这个高次方程是
非常麻烦的，因此，在实际工作中，往往利用己经编好的《平均增长速度查对表》来计算。
（四）平均增长速度
从计算平均速度的方法看，平均增长速度并不能根据各期环比增长速度直接计算，而是先计算平均发展速度，然后,根据平均发展速度与平均增长速度的关系来计算平均增长速度，即：
平均增长速度=平均发展速度一1
因此,所谓平均速度指标的计算方法问题实际上就是指平均发展速度的计算。
●运用上述速度指标时应注意如下问题： 要根据现象的变化特点和研究目的确定基期
根据事物发展变化的特征，必要时用分段平均速度补充说明总平均速度 应将上述指标结合起来共同说明现象的数量变化特征
第四节 统计指数
一、统计指数概述
（一）统计指数的概念
由于指数运用和指数理论的发展，对指数概念有各种不同的理解，但总的讲，可区分为广义的指数和狭义的指数两类。
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广义指数：指一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数，
狭义指数：指用以综合反映社会经济现象复杂总体数量变动状况和对比关系的特殊相对数。所谓复杂总体是指由许多度量单位不同或性质各异的事物组成的、数量上不能直接加总的总体。统计指数理论主要是探讨复杂现象总体的综合变动状况和对比关系。这里所讲的指数，主要就是这种狭义概念的指数。 ●狭义指数的特点 1、综合性
2、平均性 ●指数的作用
1、反映复杂的社会经济现象总体的综合变动的方向和程度；
2、依据现象之间的关系，应用指数体系对现象总变动进行因素分析； 3、编制指数数列，反映现象变化的长期趋势。 （二）指数的分类
1、按指数反映的对象不同，统计指数分为个体指数和总指数个体指数是反映个别现象变动的相对数。
反映一种产品的产量变动的相对数称为产量个体指数； 反映一种商品价格变动的相对数称为价格个体指数。
总指数是反映由多个事物构成的复杂经济现象总体综合变动的相对数： 反映多种商品销售量变动的销售量总指数；
反映多种商品价格变动的价格总指数。这里主要介绍总指数的计算方法。 2、按指数反映的现象性质不同，统计指数分为数量指标指数和质量指标指数
数量指标指数是表示数量指标变动程度的相对数，如产品产量指数、商品销售量指数、工人人数指数等。
质量指标指数是表示质量指标变动程度的相对数，如单位产品成本指数、价格指数、劳动生产率指数等。
3、按指数采用的基期不同，统计指数可分为环比指数和定基指数实际工作中指数通常是按月、按季或按年连续编制，形成指数数列，指数数列也是时间数列。
各期指数都以上期为对比基期，则称为环比指数。
各期指数都以某一固定时期为对比基期，则称为定基指数。
4、按对比性质不同，可以分为动态指数和静态指数。动态指数又称为时间指数。它是将不同时间上的同类现象水平进行比较的结果，反映现象在时间上的变化过程和程度。如物价指数、股票价格指数、工业生产指数等；静态指数包括空间指数和计划完成情况指数两种。空间指数是将不同空间的同类现象水平进行比较的结果，反映现象在空间上的差异程度。计划完成情况指数则是将某种现象的实际水平与计划任务对比的结果，反映计划的执行情况或完成与未完成的程度。
二、 综合指数
统计研究的对象是总体。因此，从研究对象的范围来看，编制指数主要是总指数。总指数的编制方法有综合指数和平均数指数两种。 (一)计算综合指数的思路 1、先加总再对比
综合指数是通过两个时期的综合总量对比来计算的总指数。
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总指数又是反映复杂现象总体综合变动的相对数。
而构成现象总体的多种事物由于其使用价值不同、度量单位不同，不能直接加总，统计上称之为不同度量。因此，要综合反映它们的变动，就必须首先解决加总的问题。
2、引入同度量因素
为了变不同度量为同度量，引入一个媒介因素，使不同度量、不能加总的现象转化为同度量的、可加总的另一现象。能使不同度量的现象过渡为可以同度量的媒介因素在统计指数理论中被称为同度量因素，而所研究的现象称为指数化指标，转化为同度量的、可加总的另一现象称为总量指标。对不同的指数化指标选择何种因素为同度量因素，要以现象之间的客观联系来决定。即：
3、固定同度量因素时期
引人同度量因素后，现象总量的变动中不仅包含了所研究现象(即指数化指标)的变动，也包含了同度量因素的变动。于是，还必须将同度量因素的水平固定在同一时期，使所得的现象总量的变动只反映指数化指标的变动，这样将两个时期的现象总量对比所得的指数就是综合指数。
同度量因素时期如何选择，是国内外统计理论界长期争论的一个重要问题。1864年，德国经济学家拉斯贝尔(Laspeyre)提出把同度量因素固定在基期，若以q代表数量指标：产量、销售量等，以p代表质量指标：单位成本、价格等，以下标1表示报告期，下标0表示基期，则有拉氏数量指标综合指数
计算数量指标（q1或q0）指数时选择基期的质量指标（p0）作为同度量因素：
拉氏指数公式
现象 指数化指标 报告期 基期 现象1 现象2 ...... 现象n 加总 × 同度量因素 总量指标 报告期 基期 = 不能加不能加 不能加总 总 总 拉氏数量指标综合指数 说明： （1）q与p的第1个下标表明的是现象不同，第2个下标表明的是报告期
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