试卷类型：A
2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（文科）
2013．3 本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、
座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
??a?中系数计算公式参考公式：线性回归方程?y?bx??bi?1?(xi?x)(yi?y)i?12?(xi?x)nn??y?bx?，其中x,y表示样本均值. ,a 锥体的体积公式是V?1Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高. 3
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的． 1．已知i是虚数单位，则复数1?2i的虚部为
A．2 B．1 C．?1 D．?2 2．设全集U?1,2,3,4,5,6，集合A?1,3,5，B??????2,4?，则 ????B A．U?A?B B．U?eUAU?eC．U?A?eUB D．UA?eUB
3．直线3x?4y?9?0与圆x?1???????2?y2?1的位置关系是
A．相离 B．相切
C．直线与圆相交且过圆心 D．直线与圆相交但不过圆心
1
4．若函数y?f?x?是函数y?2x的反函数，则f?2?的值是
A．4 B．2 C．1 D．0 5．已知平面向量a???2,m?，b??1,3?，且?a?b??b，则实数m的值为
21正视图1侧视图A．?23 B．23 C．43 D．63 ?x?2y?1,?6．已知变量x,y满足约束条件?x?y?1,则z?x?2y的最大值为
?y?1?0.?A．?3 B．0 C．1 D．3 7. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是
22A．2 B. 1 C.
31 D.
32俯视图图18. 已知函数f?x??2sin2x，为了得到函数g?x??sin2x?cos2x的图象，
只要将y?f?x?的图象
A．向右平移??个单位长度 B．向左平移个单位长度 44??个单位长度 D．向左平移个单位长度 88C．向右平移29．“m?2”是“一元二次不等式x?mx?1?0的解集为R”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．设函数f?x?的定义域为D，如果?x?D,?y?D，使
f?x??f?y?2?C(C
为常数)成立，则称函数fx?x?在D上的均值为C. 给出下列四个函数：①y?x3；
?1?②y???；③y?lnx；④y?2sinx?1, 则满足在其定义域上均值为1的函
?2?数的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．函数f
2
?x??2?x?ln?x?1?的定义域是
12．某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有下表的统计资料：
x y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6 6.5 7.0 ??1.23x?a?，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维 根据上表可得回归方程y修费用约 万元（结果保留两位小数）．
(n?N*,n?3)个平面，13．已知经过同一点的n任意三个平面不经过同一条直线.若这n个
平面将空间分成f?n?个部分，则f?3?? ，f?n?? . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题） ?3?在极坐标系中，定点A?2,??，点B在直线?cos??3?sin??0上运动，当线段AB最 ?2?B短时，点B的极坐标为 ． DC15．（几何证明选讲选做题） 如图2，AB是?O的直径，BC是?O的切线，AC与?O交于点D， O16若BC?3，AD?，则AB的长为 ． 5A图2三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?Asin(?x?正周期为8.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若函数f(x)图象上的两点P,Q的横坐标依次为2,4，O为坐标原点，求cos?POQ的值.
?4)（其中x?R，A?0，??0）的最大值为2，最小
3
17．（本小题满分12分）
沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间40,45?得到频率分布直?,50,55??,55,60??进行分组，?,45,50?方图如图3.已知样本中产量在区间45,50??上的果树株数是产量在区间50,60??上的果树株数的
??????4倍. 3（1）求a,b的值；
（2）从样本中产量在区间50,60??上的果树随机抽取两株，求产量在区间55,60??
上的果树至少有一株被抽中的概率.
18．（本小题满分14分）
如图4，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，?BCD?60，
???频率组距a0.06b0.02O4045图3505560产量/kgAB?2AD，PD?平面ABCD，点M为PC的中点.
（1）求证:PA//平面BMD； （2）求证：AD?PB；
PMD（3）若AB?PD?2，求点A到平面BMD的距离.
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ABC 图 4
19．（本小题满分14分）
设数列an的前n项和为Sn，已知a1?2，a2?8，Sn?1?4Sn?1?5Snn?2，
????Tn是数列?log2an?的前n项和.
（1）求数列an的通项公式； （2）求Tn； （3）求满足?1?????1??1?1?????????T2??T3??1?10101??的最大正整数n的值. ????Tn?2013?
20．（本小题满分14分）
已知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1(?2,0)，F22,0，点A(2,3)在椭圆
??C1上，过点A的直线L与抛物线C2:x2?4y交于B,C两点，抛物线C2在点B,C处的
切线分别为l1,l2, 且l1与l2交于点P. (1) 求椭圆C1的方程；
P? 若存在，(2) 是否存在满足PF指出这样的点P有几个（不1?PF2?AF1?AF2的点必求出点P的坐标）; 若不存在，说明理由.
21．（本小题满分14分）
x2x3x2n?1????,x?R. 已知n?N，设函数fn(x)?1?x?232n?1*（1）求函数y?f2(x)?kx(k?R)的单调区间；
*（2）是否存在整数t，对于任意n?N，关于x的方程fn(x)?0在区间??t,t?1??上有唯
一实数解，若存在，求t的值；若不存在，说明理由.
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