2017年吉林省长春市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1．已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}则A∩B=（ ） A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，4} 2．已知复数z=1+i，则下列命题中正确的个数为（ ） ①②
； ；
③z的虚部为i；
④z在复平面上对应点在第一象限． A．1
B．2
C．3
D．4
3．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ） A．y=ex+e﹣x B．y=ln（|x|+1） C．4．圆（x﹣2）2+y2=4关于直线A．
C．x2+（y﹣2）2=4 D．
B．
D．
对称的圆的方程是（ ）
5．堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示．《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”（注：一丈=十尺）．答案是（ ）
A．25500立方尺 B．34300立方尺 C．46500立方尺 D．48100立方尺
第1页（共24页）
6．D为三角形所在平面内一点，在△ABC中，且A． B． C． D．
7．运行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ）
，则 =（ ）
A．1008 B．1009 C．2016 D．2017
8．关于函数A．其图象关于直线B．其图象可由C．其图象关于点D．其值域是[﹣1，3]
，下列叙述有误的是（ ） 对称
图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到 对称
9．如图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是
第2页（共24页）
（ ）
A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高
B．深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降 C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 D．平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 10．如图，扇形AOB的圆心角为120°，点P在弦AB上，且
，延长OP
交弧AB于C．现向扇形AOB内投点，则该点落在扇形AOC内的概率为（ ）
A． B． C． D． 11．双曲线C的渐近线方程为y=±
，一个焦点为F（0，﹣
），点A（
，
0），点P为双曲线第一象限内的点，则当P点位置变化时，△PAF周长的最小值为（ ） A．8
B．10 C．
D．
12．已知定义域为R的函数f（x）的图象经过点（1，1），且对?x∈R，都有f'（x）＞﹣2，则不等式
的解集为（ ）
A．（﹣∞，0）∪（0，1） B．（0，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，3） D．（﹣∞，1）
第3页（共24页）
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）. 13．
（+x）dx= ．
14．将1，2，3，4，…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是 ．
15．某班主任准备请2016届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少一人参加，若甲乙同时参加，则他们发言中间需恰隔一人，那么不同的发言顺序共有 种．（用数字作答）
16．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PE⊥BC于E，EC=1，
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17．已知数列{an}满足（1）若数列{bn}满足
，an+1=3an﹣1（n∈N+）． ，求证：{bn}是等比数列；
．
，BC=3，PE=2，则四棱锥P﹣ABCD外接球半径为 ．
（2）若数列{cn}满足cn=log3an，Tn=c1+c2+…+cn，求证：
18．为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．
（1）完成2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
（2）（i）按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽出9株玉米，设取出的易倒伏矮茎玉米株数为X，求X的分布列（概率用组合数算式
第4页（共24页）
表示）
（ii）若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差 P（K2≥k） k （
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ，其中n=a+b+c+d）
19．已知三棱锥A﹣BCD中，△ABC是等腰直角三角形，且AC⊥BC，BC=2，AD⊥平面BCD，AD=1．
（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；
（2）若E为AB中点，求二面角A﹣CE﹣D的余弦值．
20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）与直线（1）求该抛物线的方程；
相切．
（2）在x轴正半轴上，是否存在某个确定的点M，过该点的动直线l与抛物线C交于A，B两点，使得不存在，请说明理由． 21．已知函数
（1）若f（x）存在极值点为1，求a的值；
第5页（共24页）
为定值．如果存在，求出点M坐标；如果
．