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4．一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为a??ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系式．
5．一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的航速(在静止空气中的速率)为180km/h，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明．
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6．一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a?2?6x2(SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．
7．当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30，当火车以35m/s的速率沿水平直线行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对于地的速度大小．
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第二章 牛顿运动定律
一．选择题
1．如右图，物体Ａ、Ｂ质量分别为M、m，两物体间摩擦系数为?接触面为竖直面．为使Ｂ不下落，则需要Ａ的加速度［ ］
(A)a??g (B)a?g/?
M?mg (C)a?g (D)a?MA ?B a2. 质量为m的物体,沿倾角为α的斜面加速下滑,如图所示,若摩擦系数为μ,物体下滑过程中,斜面仍静止在桌面上,下述正确的是［ ］ （A） 斜面受到的摩擦力方向一定沿桌面向左 （B） 斜面受到的摩擦力方向一定沿桌面向右 （C） 斜面相对桌面无相对运动趋势,故无摩擦力 （D）一定是μ=tanα
3．两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，
m α 如右图所示，将绳子剪断的瞬间，球１和球２的加速度分别为［ ］ (A) a1?g，a2?g (B) a1?0，a2?g (C) a1?g，a2?0 (D) a1?2g，a2?0
球2 球1
4．如右图所示，假设物体铅直面上的圆弧行轨道下滑，轨道是光滑的，在从Ａ至Ｃ的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？ ［ ］ (A) 它的加速度方向永远指向圆心． (B) 它的速率均匀增加．
(C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心． (D) 它的合外力大小不变． (E) 轨道支持力的大小不断增加．
5．在电梯中用弹簧秤称物体的重量，当电梯静止时，称得一个物体重500N．当电梯作匀变速运动时，称得其重量为400N ，则该电梯的加速度是［ ］ （Ａ）大小为0.2g，方向向上 （Ｂ）大小为0.8g，方向向上． （Ｃ）大小为0.2g，方向向下．（Ｄ）大小为0.8g，方向向下．
6．如右图，滑轮、绳子质量忽略不计．忽略一切摩擦阻力，物体Ａ的质量mA大于物体Ｂ
A R?O C 8
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的质量mB．在Ａ、Ｂ运动过程中弹簧秤的读数是：［ ］ （Ａ）(mA?mB)g． （Ｃ）
（Ｂ）(mA?mB)g． （Ｄ）
2mAmBg．
mA?mB4mAmBg．
mA?mB7．竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO?转动，物体Ａ紧靠在圆
mBB A mA筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为?，要使物块Ａ不下落，圆筒转动的角速度?至少应为［ ］ （Ａ）
?gR． （Ｂ）
?g． （Ｃ）
gg． （Ｄ）．
R?R8．站在电梯内的一个人看到用细线连接的质量不同的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦的
定滑轮而处于＂平衡＂状态，由此，他断定电梯作加速运动，其加速度为：［ ］ （Ａ）大小为g，方向向上． （Ｂ）大小为g，方向向下．
11g，方向向上． （Ｄ）大小为g，方向向下． 229．如右图所示，质量为m的物体Ａ用平行于斜面的细线连接置于光滑的斜面上，若斜面向
（Ｃ）大小为（Ａ）gsin?． （Ｂ）gcos?． （Ｃ）gctg?． （Ｄ）gtg?．
10．图示系统置于以a?g/2的加速度上升的升降机内，Ａ、Ｂ两物体质量相同均为m，
左方作加速运动，当物体开始脱离斜面时，它的加速度的大小为 ［ ］
?amA ?Ａ所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略一切摩擦，则绳中张力为： ［ ］
（Ａ）mg． （Ｂ）mg/2． （Ｃ）2mg． （Ｄ）3mg/4．
二．填空题：
A B ?a???t?0时，1．质量为0.25kg的质点，受力F?ti(SI)的作用，式中t为时间．该质点以2jm/s的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是____________． 2．假如地球半径缩短1%，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度g增大的百分比是_____________．
3．（如上图）质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，剪断绳AB前后的
A mC ?B 9
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瞬间，绳BC中的张力比T:T??__________．
4. 如右图，一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线的夹角为?， 则(1)摆线的张力T?__________；(2)摆锤的速率v?_________．
?lm
5．沿水平方向的外力F将物体Ａ压在竖直墙上，由于物体与墙之间有摩擦力，此时物体保持静止．并设其所受摩擦力为f0，若外力增至2F，则此时物体所受静摩擦力为____________．
6．两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10cm，第一个弹簧上端固定，下挂一
个质量为m的物体后，长11cm，而第二个弹簧上端固定，下挂一个质量为m的物体后，长13cm，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m的物体，则两弹簧的总长为______________． 7.在如图所示的装置中，两个定滑轮及绳的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都可忽略不计，绳子不可伸长，m1与平面之间的摩擦也可不计，在水平力F作用下，物体m1与
A F Fm1Tm2m2的加速度a?________，绳中的张力T?___________．
8．如右图所示，一个小物体Ａ靠在一辆小车的竖直前壁上，Ａ和车壁之间静摩擦力是?s，若要使物体Ａ不致掉下来，小车的加速度的最小值应为a?___________．
9. 如右图所示，在底边为定长b的直角斜面中，球从光滑直角斜面顶端由静止滑到底端，最少需要时间是 。
三．计算题：
b ?aA1.摆长为l的圆锥摆，细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为m的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心O的铅直轴作角速度为ω的匀速率圆周运动．问绳和铅直方向所成的角度θ为多少？空气阻力不计．
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