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1.1 探索勾股定理（1）
一、课前预习
1、正方形面积的计算公式，边长为5时，面积为多少？
2、三角形两边分别是2,5第三边是c，求第三边的取值范围.
3、直角三角形两直角边为3、4求则第三边斜边的取值范围，斜边与这两条直角边的长度之间还有什么关系？
二、新课学习 1、观察下面两幅图：
2、填表：
A的面积 B的面积 C的面积 CABBAC （单位面积） （单位面积） （单位面积） 左图 右图 （3）你是怎样得到正方形C的面积的？ 【小结】求面积常用方法： ____________________________
（4）你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
【结论】：以_______三角形两_______边为边长的小正方形的面积的和，等于以______边为边长的正方形的面积．
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思考：
（1）若直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则你能用直角三角形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
★【勾股定理】如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么_________________ 即_______三角形两_____边的______和等于斜边的_______． 几何语言：∵在△ABC中，∠____＝900
∴____2＋____2＝____2
三、典型例题及练习：
例1、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9m处折断倒下，树顶落在离树根12m处. 大树在折断之前高多少？ 解：∵在△ABC中，∠____ ＝900 ∴____2＋____2＝____2 即92 ＋122＝AB2
∴AB2＝____ ∴AB＝____
∴大树在折断之前高 。 【跟踪练习】：
1、如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.
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B 勾a
C
c b 弦股A
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2、求图形中未知正方形的面积：
100
2253、若△ABC中，∠C=90°，
（1）若a=5，b=12，则c=________；
（2）若a=6，c=10，则b=________；
（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a=________，b=________.
4.如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为多少？
725?7255.底边长6cm，底边上的高为4cm的等腰三角形的腰长为多少？
6.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是_________cm2．
ABCD7cm1.1 探索勾股定理（2）
一、课前复习：
1、勾股定理：直角三角形_________________________ 几何语言：在△ABC中，∵∠____ ＝900
∴____2＋____2＝____2
2、在直角三角形ABC中, ∠C=900,BC=12,CA=5,AB= ______.
3、 如果直角三角形的一条直角边长为40，斜边长为41，那么另一条直角边的长为______.
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二、典型例题：
例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？
例2、受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？(提示：方程思想)
三、课堂练习：
1．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为多少？
2．我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
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C 400m A B 500m
6米 C 4000m A B 5000m www.czsx.com.cn
3、一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？
4．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（ ）． A．30cm2 B．130cm2 C．120cm2 D．60cm2
5、轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9km，由于遇到冰山，只好又向南航行4km，再向西航行6km，再折向北航行2km，最后又向西航行9km，到达目的地B，求AB两地间的距离.
6、如图学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开 拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅 少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花 草．
7、一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？
O
B
D
A C 3m3米
B
9km 2km 6km 9km 4km 9km A
“路”4m
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