习题
2.假设一位决策者所面临的一个问题有4种决策方案以及4种自然状态，如下面的支付矩阵 所表示：
决策方案 s1 d1 d2 d3 d4 14 11 9 8 s2 9 10 10 10 自然状态 s3 10 8 10 11 s4 5 7 11 13 a. 如果决策者完全不知道这4中自然状态的概率，利用乐观发、悲观法和最大最小后悔值
法将分别得到什么样的推荐方法？
b. 你更倾向于哪种方法？请解释。对于决策者来说，在分析问题之前就确定最合适的方法
更重要吗？请解释。
c. 假设这一支付矩阵所列出的是成本而不是利润支付，那么利用乐观法、悲观法以及最大
最小后悔值法将分别得到哪种推荐方案？
4.以下的利润支付矩阵在问题1中已出现过。假设决策者已经对概率做出了估测：P(s1)=0.65,P(s2)=0.15以及P（s3）=0.20。运用期望值法得出最优决策方案。
决策方案 s1 d1 d2 d3 d4 自然状态 s2 s3 25 75 11 13 250 100 100 100 9 10 10 8 10 10 a. 如果决策者完全不知道这4中自然状态的概率，利用乐观发、悲观法和最大最小后悔值
法将分别得到什么样的推荐方法？
b. 你更倾向于哪种方法？请解释。对于决策者来说，在分析问题之前就确定最合适的方法
更重要吗？请解释。
c. 假设这一支付矩阵所列出的是成本而不是利润支付，那么利用乐观法、悲观法以及最大
最小后悔值法将分别得到哪种推荐方案？ 6.爱米·雷德正计划租借一辆新的绅宝汽车，并与3家汽车经销商联系取得了一些价格信息。每家经销商都愿意为爱米提供连续36个月的租赁服务，且在签约时不用付租金。每种租赁服务都包括月租费以及一定的里程数，超过这一里程数的额外值以英里为单位，再加收附加费。下表显示了月租费、上线里程数以及每超额英里的价格：
经销商
Forno Saab
Midtown Motors
Hopkins Automotive
月租费（美元）
299 310 325
里程数（英里）
36 000 45 000 54 000
每额外里程数（美元）
0.15
0.20 0.15
爱米据淡定选择能最大幅度地降低她36个月总支出的租赁服务。问题是爱米不是很确来3 年她的总行程会有多长。为了能做出这一决定，她觉得一种明智的做法是先假设她每年行程为12 000英里、15 000英里或18 000英里。做出这一假设后，爱米就可估计出这3种租赁服务所带来的总支出。例如，她计算出，对付12 114美元；如果每年行驶18 000英里，需要付13 464美元。
a. 决策是什么？而随机事件是什么？ b. 构造爱米问题的支付矩阵。
c. 如果爱米并不知道这3种里程数假设哪一种最恰当，使用乐观法、悲观法以及最大最小
后悔值法将分别得出什么样的决策方案（租赁选择）？
d. 假设爱米每年行驶12 000、15 000和18 000英里的概率分别为0.5、0.4、0.1，那么
依据期望值法，爱米将选择哪种方案？ e. 设计（d）问中所选择的决策的风险组合。爱米最有可能的支出是多少？其概率为多少？ f. 建设进一步考虑之后，爱米认为她每年行驶12 000、15 000以及18 000英里的概率分
别为0.3、0.4和0.3。那么依据期望值法，爱米将做出什么样的决策？
8.某一决策问题有两种自然状态和两种决策方案。下面的支付矩阵列出了此问题的利润。
决策方案 s1 d1 d2 10 4 自然状态 s2 1 3
a. 当自然状态为s1时，每一种决策方案的期望值都为最大。运用图解式敏感度分析来确定
自然状态s1的概率的范围。
b. 假设P（s1）=0.2，P(s2)=0.8，运用期望值，哪一种方案为最优方案？
c. 对决策方案d1支付进行敏感度分析。假设概率为（b）文中所出的值，那么求出在自然
状态s1 和s2下（b）问中所确定的解决方案的最有支付的变化范围。对于自然状态s1 和s2下的支付，这一解决方案对哪个更敏感？
10.Video Tech公司正准备为即将到来的假期行销两种视频游戏中的一个：Battle Pacific和Space Pirates。Battle Pacific是一种独特的游戏，并且它没有市场竞争。在高、中、低需求下的其估计利润如下（单位；千美元）： Battle Pacific 高 利润 概率 1 000 0.2 需求 中 700 0.5 低 300 0.3 Video Tech公司对Battle Pacific游戏持乐观态度。然后，值得关注的是，一个竞争对手引入了一种类似于Space Pirates的游戏，而这会影响到Video Tech公司的收益。有竞争对手和无竞争对手的估计利润（单位：千美元）如下： 有竞争时 Space Pirates 利润 概率
无竞争时 Space Pirates 利润 概率 需求 高 1 600 0.5 中 800 0.3 低 40 0.2 需求 高 800 0.3 中 400 0.4 低 200 0.3 a. 设计此问题的决策树 b. 为了做计划，Video Tech公司相信有一个0.7的概率竞争者会产生类似Speace Pirates
的游戏。给这个竞争的概率，计划部主任推荐行销Battle Pacific游戏。运用期望值法，你的推荐决策是什么？
c. 给出你的推荐决策的风险组合。
d. 利用敏感度分析确定，当Speace Pirates的竞争概率为多少时，你会改变你的推荐方
案。
12.离大型市场很远以及有限的航空服务都阻碍波茨坦市心音新兴工业。空中快递，一家大型快递服务公司，正考虑在波茨坦市建一个地区配送中心。但是除非当地机场的跑到扩展了，空中快递才会建这个中心。另一家考虑在波茨坦市发展新业务的是Diagnotic Research公司（DRI），它是一家医药检测器材生产行业的领先者。DIR正在考虑建设一家制造工厂，且DIR对跑道并没有什么要求。但是计划委员会认为扩展跑道将利于说服DIR将工厂建在波茨坦市。假设波茨坦市扩展了机场的跑道，且下表中的概率被计划委员会认为是合适的：
有空中快递配送中心 无空中快递配送中心
有DRI工厂 0.30 0.40
无DRI工厂 0.10 0.20
例如，空中快递将成立一个配送中心且DRI将建一家新工厂的概率为0.30。 在扣除扩展跑道的费用后，城市年收入估计如下：
有空中快递配送中心 无空中快递配送中心
有DRI工厂（美元） 600 000 250 000
无DRI工厂（美元） 150 000 -200 000
假设没有进行跑道扩展工程，计划委员会估计DIR在波茨坦市建厂的概率为0.6:；如果DRI在这里建厂，那么城市年收入的估计值为450 000美元。如果没有进行跑道扩展工程，同时DRI也没有在波茨坦市建厂，那么年收入为0美元。因为不扩展跑道，就不会有任何成本，而不建厂也就没有任何收入。
a. 要做出的决策时什么？随机事件是什么？后果是什么？ b. 计算与扩展跑道这一决策方案相关的年收入的期望值。 c. 计算与不扩展跑道这一决策方案相关的年收入的期望值。 d. 该市应该选择扩展跑道吗？说明原因。 e. 若扩展跑道，假设相关的概率如下所示：
有空中快递配送中心 无空中快递配送中心
有DRI工厂 0.40 0.30
无DRI工厂 0.10 0.20
如果有的话，概率的这一变化将对推荐决策产生什么影响？ 14.以下的利润支付矩阵曾在问题1和5中出现过：
决策方案 s1 d1 d2 250 100 自然状态 s2 100 100 s3 25 75 这3种自然状态的概率分别是：P(s1)=0.65，P(s2)=0.15,P(s3)=0.20。 a. 如果决策者可获得完美信息，那么最优决策将是什么？ b. （a）问中所涉及的决策策略的期望值是多少？
c.运用期望法，在没有完美信息的情况下，推荐的决策方案会是哪种？其期望值是多少？
决策方案 自然状态 s1 s2 d．完美信息的期望值是多少？
16. 现在我们将图13-9中所示的PDC决策树做一些变动。公司首先得
决定是否要开展市场调查研究。如果进行市场调查研究的话，后果 要么是有利的（F），要么就是不利的（U）。假设有两种决策方案 d1和d2，两种自然状态s1和s2，支付矩阵如下表所示： a．设计决策树。
b．根据以下所示的概率，你认为最优决策策略会是什么？
P(F)=0.56 P(s1|F)=0.57 P(s1|U)=0.18 P(s1)=0.40 P(U)=0.44 P(s2|F)=0.43 P(s2|U)=0.82 P(s2)=0.60
d1 d2
100 300 400 200 18. Dante发展公司正在考虑参与新的办公大楼建设合约的竞标。图13-16显示的是由一位Dante的分析员准备的决策树。在节点1上，公司必须决定是否竞标合约。准备竞标的费用是200 000美元。节点2的上分支显示如果公司参与竞标，那么它有一个0.8的概率赢得合约。如果公司赢得了竞标，它将为工程参与者而付2 000 000美元。节点3显示在开始建设之前，公司应该考虑做一个市场调查研究来预测办公室的需求。这个研究费用为150 000美元。节点4是一个机会节点，显示市场调查研究可能后果。节点5、6和7有些类似，它们是决策节点，关于Dante应该建办公大楼还是应该将开发权卖给另一个开发商。建办公大楼的决策在需求高时会带来5 000 000美元的收益，在需求中等时带来3 000 000美元的收益。如果Dante选择将开发权卖给另一位开发商，那么收入估计有3 500 000美元。节点4、8和9显示的概率是基于市场调查研究后果的需求概率。 建楼 高需求 2650 0.85 预测为高需求 中等需求 8 5 市场调查 0.6 0.15 650 4 出售 1150 高需求2650 建楼 赢得合约 预测为中等需求 中等需求 9 6 3 0.8 0.4 出售 0.775 1150 竞标 高需求2625 2 7 1 未赢得合约 1300 出售 1150 0.4 中等需求800 10 0.2 不竞标 图13-16 Dante发展公司决策树
0
a．通过计算前后两个的支付2 650 000美元，核实在决策树墨末枝显示的Dante的利润。 b．Dante的最优决策策略是什么？此工程的期望利润是多少？ C．Dante能接受市场调查研究的成本范围是什么？ d.建立Dante的风险组合。
20．Embassy出版公司收到一份6章篇幅的新大学教材手稿。编辑对手稿很熟悉，并估计教材0.65的概率成功。如果成功，将会实现750 000美元的利润。如果公司决定出版教材但教材没成功，将会损失250 000美元。在做出接受或拒接手稿的决策之前，编辑考虑将手稿发出去做一个调查。调查将提供对手稿或有利（F）或不利（U）的评价。以前的调查经验显示，P（F）=0.7，P（U）=0.3。设s1表示教材成功，s2表示教材不成功。编辑对s1和s2的先验概率会因报告有利或不利而修正。修正后的概率如下： P（s1|F）=0.75 P（s1|U）=0.417
P（s2|F）=0.25 P（s2|U）=0.583
a． 假如公司首先做是否将手稿发出去调查的决策，然后做接受或拒接手稿的决策。设计决策树。 b． 分析决策树，确定出版公司的最有决策策略。
c． 如果手稿的调查成本为5 000美元，你的推荐方案是什么？ d． 完美信息的期望值是多少？这个EVPI对公司意味着什么？
22.Lawson’s百货商店必须做出决定是否要购进一种季节性的产品，而市场对这种产品的需求可能为高、中和低。Lawson’s百货商店的采购员可以在这一季节之前订购1,2或3批这种产品，但之后就不能订购了。预测的利润额如下所示（单位:千美元）：
决策方案
自然状态
高需求s1 中需求s2 低需求s3
订购1批 订购2批 订购3批
60 60 50 80 80 30 100 70 10
a． 如果这些自然状态的先验概率分别为0.3，0.3和0.4，你将推荐采购员订购几批产品？
b． 在季前销售会议上，销售部经理都会就市场对产品的潜在需求发表个人看法。由于这位副经理总是充
满激情并且乐观，所有他对市场的预测总是“优（E）”或“良”（V），其概率如下。那么最优决策策略是什么？
P（E）=0.70 P（s1|E）=0.34 P（s1|V）=0.20 P（V）=0.30 P（s2|E）=0.32 P（s2|V）=0.26 P（s3|E）=0.34 P（s3|V）=0.54
c.利用样本信息的效率值，讨论公司是否要咨询一位专家来获取关于此产品市场状况的预测。
24．为了节省开支，罗娜和杰里同意使用同一辆车上班和下班。罗娜比较喜欢走有点长但路况相对稳定的皇后大道。虽然杰里比较倾向于走更快的高速公路，但他也答应罗娜，当高速公路堵车的时候，应该走皇后大道。以下的支付矩阵显示了单程上班或下班的时间估计（单位：分钟）：参考以往关于交通方面的经验，罗娜和杰里认为高速公路堵车的概率为0.15。另外，他们还认为天气条件也会影响高速公路上的交通状况，令：C表示天晴；O表示阴天；R：表示雨天。运用以下所示的条件概率： P（C|s1）=0.8 P（O|s1）=0.2 P（R|s1）=0.0 P（C|s2）=0.1 P（O|s2）=0.3 P（R|s2）=0.6
a． 根据贝叶斯定理的概率修正步骤计算每种天气条件的概率，以及在每种条件下，高速公路畅通s1或堵
塞s2的条件概率。 b． 设计这一问题的决策树。
c． 最优决策策略是什么？期望的上\\下班时间为多少？ 案例问题1 财产购置策略
Glenn Foreman是Oceaniew发展公司总裁，他正考虑投标购买一块土地，这块土地将会在镇税务抵押拍卖会上以封标的形式出售。Clenn最初的判断是投500万美元的标。根据以往的经验，Clenn判断500万美元为最高标的概率为0.2，而如果竞标成功Oceaniew发展公司将获得这块土地的所有权。当时的日期是7月1日，而这快地的封标必须在8月15号之前投出，且在9月1日宣布获胜的标。
如果Oceaniew发展公司投出最高的标，进而获得这快土地的所有权，公司计划建设并出售一期高档公寓楼。然而，使此问题变得复杂的一个因素是这快土地新近被划为仅供单身家庭居住使用。Glenn相信在11月选举的时候，居民会对此复决投票，而复决投票的结果将改变土地原来的规划计划，并允许在这块土地上盖公寓楼。
运27 399-400
封标程序要求投标者随标附上总值为投标额10%的有效支票。如果没有中标，这笔资金就会被退回；