5 4 2 8 3 7 2
图2-1
（2） 如图2-2：
2 7 4 15 28 3 5 4 2 3 6 图2-2 （3） 如图2-3：
6 2 3 1 3 12 2 5 6 4 5 ？ 图2-3
（4） 如图2-4：
2 30 7 6 3 7 36 5 6 9 8 图2-4
例5 先找规律，再填数。
1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝（ ） 12345×9＋6＝（ ） 123456×9＋7＝（ ） 1234567×9＋8＝（ ） 12345678×9＋9＝（ ）
例6 在下面各题的5个数中，选出与其他4个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个合适的数替换。
（1）42，20，18，48，24 （21，54，45，10） （2）15，75，60，45，27 （50，70，30，9）
（3）42，126，168，63，882 （27，210，33，25）
例7 按下图分割三角形，即：（1）把三角形等分为四个相同的小三角形（如图4（b））；（2）把（1）中的小三角形（尖朝下的除外）都等分为四个更小的三角形（如图4（c））?继续下去将会得到一系列的图，依次把这些图中不重叠的三角形分割的步骤，以便得到数列的前5项，然后，仔细观察数列，从中找出规律，并依照规律得出数列的10项，即第9项分割后所得的图中不重叠的小三角形的个数。
（a） （b） （c） （d） 图2-5
练习
1．按一定的规律在括号中填上适当的数。 （1）100，95，90，95，80，（ ），70 （2）5，9，13，17，21，（ ），（ ），（ ）
（3）1，
11111，，，，（ ）， 2481664（4）2，1，3，4，7，（ ）18，29，47
（5）1，2，5，10，17，（ ），37，50 （6）2，6，18，54，162，（ ），（ ），（ ） （7）1，9，2，8，3，（ ），4，6，5，5 （8）5，7，11，17，25，（ ），（ ），（ ） （9）1，8，27，64，125，（ ），343 （10）1，2，4，8，16，（ ），64 （11）2，3，5，9，17，（ ），（ ），（ ） （12）64，48，40，36，34，（ ） （13）15，20，12，25，9，30，（ ），35，3，（ ） （14）3，8，15，24，35，（ ） （15）11，12，15，（ ），27，36
2．下面各列数中都有一个与众不同的数，请找出来： （1）3，5，7，11，15，19，23；
（2）6，12，3，27，21，10，15，30； （3）2，5，10，16，22，28，32，38，24； （4）2，3，5，8，12，16，23，30； （5）2，4，8，12，16，32。
3．先观察下面各算式，找出规律，然后填数。 （1） 21×9＝189 321×9＝2889 4321×9＝38889 54321×9＝（ ） 654321×9＝（ ） （2） 81－9＝72 882－9＝873 8883－9＝8874 88884－9＝（ ） 888885－9＝（ ） 4．在下列各图中填出所缺的数： （1）
7 8 4 5 1 2
9 ？ 6 34 3 7
（2） 4 90 30 7 ？ 72 54 7
24 15 5 ？ 13 12 9 42
（3） 6 3 1 15 5 5 16 8 2 4 1 6 4 ？ 8 （4） 15 12 10 ？ 60 30 20
（5） ○3 ○4 ○8 ○4 ○3 ○5 ○8 ○2 ○？
5．观察下面各题中数的变化规律，然后填出各题中所缺的数。 （1）643 111 421 （2）7 4 6 269 （ ） 491 8 4 8 6 5 （ ） （3）2 5 6 7 11 8 10 （ ） 4 18 6 10 12 9 20
（4）1 2 3 4 （5）7 4 6 8 2 （ ） 1 3 6 7 9 8 3 1 4 2 8 4 5 2 4 3 2 1 （ ） 9 4 6
第三章 图形规律
找规律是解决数学问题 的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力，为培养这方面的能力，本讲将从几何图形的问题入手，逐步分析应从哪些方面来观察思考。因此，学习本讲的知识有助于养成全面地、由浅入深、由简到繁观察思考问题的良好习惯，可以逐步掌握通过观察发现规律并利用规律来解决问题 的方法。
例1 按顺序观察图3-1与图3-2中图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
（a） （b） （c） （d） （e）
图3-2
图3-1
图3-3
例2 请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形。
例3 下图根据等号左边两个图形的 图3-4
① ② ③ ④ 图3-5
变换关系，推断出“？”处应选择第几号图形？
解：应选择④号图形填在“？”处。
例4 在下面图形中找出一个与众不同的。
(1) (2) (3) (4) (5)
图3-6
例5 按规律填图。
【分析与解】先找出第一行中图形的变化规律，然后再依照此规律，在空白处填画所缺的图形。
如果 变成
那么 应变成 ？
图3-8 例6 下图中，哪个图形与众不同？
（1） （2） （3） （4） （5）
图3-10
例7 观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形。
（a） （b） （c）
（d） （e） （f）
（g） （h） （i）
图3-11
甲 乙 丙 丁 图3-12
【分析】我们先来看这样两个图：
B · D A C · · · ·
· D A · B · ·· C 图3-13
（甲） （乙）
（甲）图与（乙）图中，点A、B、C、D的顺序和距离都没有改变，只是每个点的位置发生了变化，如：甲图中，A在左方；而乙图中，A在上方，??我们把这样一种位置的变化称为图形的旋转，乙图可以看作是甲图沿顺时针方向旋转
11个圆（或90o）而得到的，甲图也可以看作是由乙图沿逆时针方向旋转个圆（或4490o）而得到的。同样的道理，我们可以把 1 2 到 4 1 的位置变化也称为旋转，
3 4 3 2
叫做沿顺时针方向旋转90o（或一格）。
现在我们再回到题目上来，容易看出：上图中按（a）、（b）、（c）、（d）（e）、（f）、（g）、（h）、（i）顺序排列的9个图形，它们的变化规律是：每一个图形（a除外）都是由其前一个图形逆时针旋转90o而得到的。甲乙丙丁四个图形变化规律也类似。
解：图3-11的（i）处的图形应是下面左图，丁图处的图形应是下面右图。
注意：因为图形是由旋转而得到的，所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化，作图的时候要注意到这一点。
例7 图3-15中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。
【分析】本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成，图中的任意两个图形均不相同，因此，我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再一次观察后我们可以发现：对于大图形来说，每行每列的图
(a) (b) (c)