《大学物理讲义》习题解答
第一章 质点运动学
1-1 一质点沿x轴运动的规律是x?t?4t?5m，求前3s内它的位移和路程。
解：由
2v?dx?2t?4?0 dtdva??2m/s2?0
dt得质点做匀加速运动，在tp?2s时运动方向改变。
t?0时，x?0??5m
t?2s时，x?2??4?8?5?1m（如图习题1-1解答图）， t?3s时，x?3??9?12?5?2m。
则时间0~2s内质点的位移为
?x1?x?2??x?0??1?5??4m 时间2~3s内质点的位移为
?x2?x?3??x?2??2?1?1m
?a
t?2s O
1
习题1-1解答图
t?0 5 x/m
前3s内它的路程
S??x1??x2?4?1?5m
前3s内它的位移
?x??x1??x2??4?1??3m
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???31-3 一质点的运动方程为r?ti?2tjm。求t?1s时的速度、1~3s内的平均速度和平均
加速度。
解：质点的速度矢量为
???dr?2?i?6tjm/s v?dtt?1s时的速度为
?????2 vt?1s?i?6tjt?1s?i?6jm/s。 1~3s内的平均速度为
?v??rt?3s??rt?1s3?1???????3i?54j???i?2j??2i?52j?i??26??jm/s
22??????i?54j???i?6j???24jm/s2
21~3s内的平均加速度为
???vt?3s?va?3?1t?1s31-7 一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为??2?3trad。求t?2s时，质点的切
向角速度和法向加速度。
解：质点的角速度为
??质点的速度为
v??R?9tR 则质点的切向加速度为
at?质点的法向加速度为
an??2R?81t4R 故，t?2s时，质点的切向加速度为
2d??9t2 dtdv?18tR dtat法向加速度为
ant?2s?18tRt?2s?18?2?1?36m/s2 ?81t4Rt?2s?81?24?1?1296m/s2
t?2s第二章 牛顿运动定律
????2-1 质量为m?0.25kg的质点，受力F?tiN的作用，t?0时该质点以v?2jm/s的速
2
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度通过坐标原点。求该质点任意时刻的位置矢量。 解：
由牛顿第二定律
???dv F?ti?m
dt?v分离变量并积分，得
?1t?dv?v?0?m?0tdti
?t2???t2?i?2j?i v?v0?2m2m因为
??t2??dr?2j?i v?dt2m?t2??i)dt dr?(2j?2m积分
得
t???t2??dr???2j?i?dt ?0?2m????r0?t3??2t3??i?2tj?im r?2tj?6m32-2 如习题2-2图所示，质量为m的物体用平行于斜面的细线连接并置于光滑的斜面上，若
斜面向左边做加速运动，当物体刚脱离斜面时，求它的加速度的大小。
T a ? m mg ? 习题2-2图解答图
解：
如习题2-2图解答图所示，由牛顿第二定律，有 Tcos??ma
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Tsin??mg?0 解得
a?gctg? 2-4 在质点运动中，已知x?ae，方程。
解：由
ktdy??kbe?kt，yt?0?b。求质点的加速度和它的轨迹dtdy??kbe?kt dt得
dy??kbe?ktdt
积分，得
yt? 则质点的位置矢量为
bdy???kbe?ktdt
0t0y?b?be?kt?b?be?kt?1?be?kt
?????kt?kt r?aei?bej
质点的速度为
????dr?akekti?bke?ktj v?dt 质点的加速度为
????dv2kt2?kt?akei?bkej a?dt由质点的位置矢量可知，
kt??x?ae ? ?kt??y?be两式相乘，得质点的轨迹方程为
xy?ab
第三章 动量守恒定律
??3-4 质量为m?2kg的质点在合外力F?12ti的作用下沿x轴作直线运动，已知t=0时，
x0?0,v0?0。
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求
?（1）前3秒内合外力的冲量I；(解题思路：进行反求导)
?（2）第3s末的速度v。
?解：（1）前3秒内合外力的冲量I为
????3?323 I??Fdt??12tidt?6ti0?54iN?s
00（2）由动量定理
I???得第3s末的速度v为
?30?????Fdt??p?mv?mv0?mv
????I54iv???27im/s
m23
第四章 功和能 机械能守恒定律
??????4-1 一个质点在力F??3i?5jN的作用下发生位移?r?4i?5jm。
求此力做的功。
解：这是常力做功问题。 力做的功为
????????A??F?dr?F?dr???3i?5j???4i?5j???12?25?13J
4-3（AAAAA） 用水桶从10m深的井中提水。开始时，水桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg。由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀速地从井中提到井口人所做的功。
解：水平面为坐标原点，竖直向上为y轴建立坐标系。 水桶在匀速上提过程中，拉力F与重力平衡 F?mg?0.2gy 水桶匀速地从井中提到井口人所做的功为
A??(mg?0.2gy)dy
02?mgy100?0.1gy10010
?11?9.8??10?0??0.1?9.8?100
?1078?98?980J
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