学业分层测评(十八)
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[达标必做]
一、选择题
1．(2015·淄博高一检测)下列说法正确的是( )
A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示
B．经过任意两个不同点P(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示
xy
C．不经过原点的直线都可以用方程a＋b＝1表示 D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示
【解析】 当直线与y轴重合时，斜率不存在，选项A、D不正确；当直线垂直于x轴或y轴时，直线方程不能用截距式表示，选项C不正确；当x1≠x2，y1≠y2时由直线方程的两点式知选项B正确，当x1＝x2，y1≠y2时直线方程为x－x1＝0，即(x－x1)(y2－y1)＝(y－y1)(x2－x1)，同理x1≠x2，y1＝y2时也可用此方程表示．故选B.
【答案】 B
2．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A．3x－y－8＝0 C．3x－y＋6＝0 【解析】 kAB＝
B．3x＋y＋4＝0 D．3x＋y＋2＝0
1－31
＝3，AB的中点坐标为(－2,2)，所以所求方程为：y－2＝－3(x＋
－5－1
2)，化简为3x＋y＋4＝0.
【答案】 B
3．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则( ) A．ab>0，bc>0 C．ab<0，bc>0
B．ab>0，bc>0 D．ab<0，bc<0
【解析】 直线经过第一、二、三象限， ac
则由y＝－b x－b可知，
a－??b>0，?c??－b>0
?ab<0，
??选D. ?bc<0，
【答案】 D
4．已知直线l1：(k－3)x＋(3－k)y＋1＝0与直线l2：2(k－3)x－2y＋3＝0垂直，则k的值是( )
【导学号：09960111】
A．2 C．2或3
B．3 D．2或－3
【解析】 ∵l1⊥l2，∴2(k－3)2－2(3－k)＝0， 即k2－5k＋6＝0，得k＝2或k＝3. 【答案】 C
xyxy
5．两条直线l1：a－b＝1和l2：b－a＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )
xyxy
【解析】 化为截距式a＋＝1，b＋＝1.
－b－a假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合． 【答案】 A 二、填空题
6．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为________．
【解析】 当直线过原点时，在两坐标轴上的截距均为0，满足题意．此时直线方程为y＝2x，
当直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且不为0.可设直线方程为xy
＋a－a＝1，即x－y＝a，因为直线过P(1,2)，所以1－2＝a，所以a＝－1，直线方程为x－y
＋1＝0
【答案】 y＝2x或x－y＋1＝0
7．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________．
【解析】 设直线方程是4x＋3y＋d＝0， 分别令x＝0和y＝0，
dd
得直线在两坐标轴上的截距分别是－3、－4， 1?d??d?d2
∴6＝2×?－3?×?－4?＝24. ????
∴d＝±12，则直线在x轴上的截距为3或－3. 【答案】 3或－3 三、解答题
8．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线． (1)求实数m的范围；
(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．
【导学号：09960112】
2
?m－3m＋2＝0，
【解】 (1)由?解得m＝2，
?m－2＝0，
若方程表示直线，则m2－3m＋2与m－2不能同时为0，故m≠2. ?m2－3m＋2?
(2)由－＝1，解得m＝0.
m－2
9．已知三角形的三个顶点A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)． (1)求三角形三边所在直线的方程； (2)求AC边上的垂直平分线的方程． 【解】 (1)直线AB的方程为整理得x＋y－4＝0； 直线BC的方程为
y－0x＋8
＝，整理得x－y＋8＝0； 6－0－2＋8
xy
＋4＝1，整理得x－2y＋8＝0. －8y－4x－0
＝， 6－4－2－0
由截距式可知，直线AC的方程为
1
(2)线段AC的中点为D(－4,2)，直线AC的斜率为2，则AC边上的垂直平分线的斜率为－
2，所以AC边的垂直平分线的方程为y－2＝－2(x＋4)，整理得
2x＋y＋6＝0.
[自我挑战]
10．(2016·潍坊高一检测)已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如图3-2-3所示，则( )
图3-2-3
A．b>0，d<0，a 11【解析】 由题图可知直线l1、l2的斜率都大于0，即k1＝－a>0，k2＝－c>0且k1>k2，∴a<0，c<0且a>c. bd 又l1的纵截距－a<0，l2的纵截距－c>0， ∴b<0，d>0，故选C. 【答案】 C ?4? 11．直线过点P?3，2?且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否 ??存在这样的直线同时满足下列条件： (1)△AOB的周长为12； (2)△AOB的面积为6. 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 【导学号：09960113】 xy 【解】 设直线方程为a＋b＝1(a>0，b>0)， 若满足条件(1)，则a＋b＋a2＋b2＝12. 42?4? 又∵直线过点P?3，2?，∴3a＋b＝1. ??由①②可得5a2－32a＋48＝0， ① ② ?解得?? a＝4，?a＝125，?b＝3 或???b＝9 2， ∴所求直线的方程为xy1或5x2y 4＋3＝12＋9＝1， 即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0. 若满足条件(2)，则ab＝12， 由题意得：42 3a＋b＝1， 由③④整理得a2－6a＋8＝0， 解得??a＝4，?b＝3 或??a＝2，?b＝6， ∴所求直线的方程为xy1或xy 4＋3＝2＋6＝1， 即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0. 综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为③ ④ 3x＋4y－12＝0.