2010年赴新加坡考试sm2数学试题
一、选择题（共8道，答案略。注意：有E选项：以上都不对） 1、 求2000到8000间无重复数字的偶数的个数。 2、 已知x?y?x?y??56，求xy最小值。
3、 已知x??1,2?,3?,，
12A0?{0xx可被6整除}，B?{xx可被9整除}C?{xx?A且x?B}，求C中元素个数。
4、 如图，
ARRB?BPPC?CQQA?6，QD=4，求RD长。 ADQRBPC
5、 已知x3?3x2?13x?k?0三个根为等差数列。求k。
6、 已知a?1,a???1?tan2an?1?10i???0,2??(i?1,2?),tanan?tana，求a100。 n?1AFEBDC
7、 如图，AE=AF,BF=BD,CD=CE且?DFE?40?,?DEF?75?，求?A。
，
5x2(0?x??)，求f(x)最小值。 8、 f(x)?xsin2sin二、解答题（共4小题）
AFDEBC
9、 如图，正方形ABCD边长为x，F为BC中点，DE⊥AF，求EC 10、五女六男排成一排，求排列方案数分别满足： （1）两端为男生 （2）男女相间
（3）每个女生旁边至少一个男生。 11、已知A、B、C?(0,?)证明： （1）sinA?sinB?sinC?sinA?B?CA?BA?B?4C???2?sin?sin? 326?? （2）sinA?sinB?sinC?3sinA?B?C 333 2 （3）若A?B?C??,则sinA?sinB?sinC?12、已知f(x)?x?(2m?1)x?m?1 （1）若f(x)极小值为0，求m;
22(2) 求证无论m取何值，其顶点均在一条直线l上；
（3）若与l平行的直线n和抛物线相交，求其y截距的取值范围
（4）设（3）中直线n与抛物线交于C、D两点。求证CD长度与m无关。 （1978年中国高考题）