机密★启用前
2013年广东省初中毕业生学业考试
数 学
说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列运算正确的是 Ａ．??a?1???a?1
Ｂ．?2a?32??4a6 Ｃ．?a?b??a2?b2
2Ｄ．a3?a2?2a5
2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．下列事件中确定事件是
Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球
Ｄ．掷一枚六个面分别标有，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB∥CD，下列结论中正确的是 Ａ．∠1?∠2?∠3?180? Ｃ．∠1?∠3?2∠2 5．已知?
Ｂ．∠1?∠2?∠3?360? Ｄ．∠1?∠3?∠2
?x?2y?4k，且?1?x?y?0，则k的取值范围为
2x?y?2k?1?1 2
Ｂ．0?k?Ａ．?1?k??1 2Ｃ．0?k?1
Ｄ．
1?k?1 26．顺次连接矩形各边中点所得的四边形
Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性
7．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是 Ａ．1185x2?580
Ｂ．1185?1?x??580
22Ｃ．11851?x2?580 Ｄ．580?1?x??1185
8．如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得
??
的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作 Ａ．条 Ｂ．2条 Ｃ．3条
Ｄ．4条
9．如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，若∠DEF?52?，则∠A的度数为 Ａ．76?
Ｂ．68?
Ｃ．52?
Ｄ．38?
10．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 3 5 ? 2 4 输出
? ?
?
1 2Ｂ．
2 5
Ｃ．
3 108 67
4 17Ｄ．
5 26当输入数据是8时，输出的数是 Ａ．
8 61
8 658 69二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．分解因式：x2?4x? ．
12．请写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数： ．
13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时，输出的数值是 ．
?3 ?(?1) 输入x 输出
14．如果一个扇形的圆心角为135?，半径为8，那么该扇形的弧长是 ． 15．观察下列顺序排列的等式： a1?1?，a2?正整数）：an? ．
16.方程 2x2?x?1?0的两根之和是 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）
17．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为F．你认为四边形ABEF是什么特殊四边形？请说出你的理由． F A A D D A D
B
13111111?，a3??，a4??，…．试猜想第n个等式（n为243546B C C 第17题图
B E
C
18．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体： （1）三面涂有颜色的概率； （2）两面涂有颜色的概率； （3）各个面都没有颜色的概率．
四,（每小题8分，共16分）．
19,如图，在由边长为的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到
△A2B2C2上；
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）
20．为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，我市某县于今年4月日开始全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制．下面是该县县级医疗机构住院病人累计分段报销表：
医疗费 报销比例（％） 500元以下（含500元） 20 500元（不含）至2000元部分 30 2000元（不含）至5000元部分 35 5000元（不含）至10000元部分 40 10000元以上部分 45
（例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为500?20%?400?30%?220（元）） （1）农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2200元，他可以报销多少元？ （2）写出医疗费超过万元时报销数额y（元）与医疗费x（元）之间的函数关系式；
（3）刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4790.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？
21．为节约用电，某学校在本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2990度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期的用电量将不超过2600度．若本学期的在校时间按130天计算，那么学校原计划每天用电量应控制在什么范围内？
22．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB?24．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）
23．一架长5米的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论．
A
D
C
B E
24．某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A，B，C三种不同的型号，乙品牌计算器有D，E两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器． （1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
??公司 （2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？ 计算器单价 （3）现知某中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1000（单位：元） 元人民币，其中甲品牌计算器为A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个？ A型：60 B型：40 C型：25 D型：50 E型：20
25．如图，在⊙M中，AB⌒所对的圆心角为120?，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系． （1）求圆心M的坐标；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（3）点D是弦AB所对的优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积；
题号 1 答案 Ｂ
2 Ａ 3 Ｃ 4 Ｄ 5 Ｄ 6 Ｃ 7 B 8 C 9 A 10 B
11．x(x?4) 12．y??211等 13．1 14．6? 15．? xnn?216．0.5
17．解：四边形ABEF是正方形． ?四边形ABCD是矩形，
A F D
?∠BAF?∠B?90?．
B C E
第17题图