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连云港市东海县石榴高级中学2014届高三押题训练 一、填空题
1. 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 ▲ .
甲 乙
8 2 9
9 1 3 4 5 2 5 4 8 2 6
7 8 5 5 3 5
6 6 7
113?,cos(???)?，且0?????, 则?= ▲ . 71423．一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为?，则球的体积为 ▲ .
2．已知cos??4. 从{-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从{-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不 经过第三象限的概率为 ▲ .
2??x?ax?1,x?15. 已知函数f(x)??2 ,则“-2≤a≤0”是“f(x)在R上单调递增”的 ▲ 条
??ax?x?1,x?1件.(填充分不必要、必要不充分或充要)
?x?y?4?6. 已知点P（x，y）的坐标满足条件?y?x，则点P到直线4x+3y+1=0的距离
?x?1?的最大值是 ▲ .
22xy7．已知F1,F2分别是椭圆2?2?1(0?b?a)的左、右焦点，若在椭圆的右准线上存在一点P，ab使得线段PF1的垂直平分线过点F2，则离心率e的取值范围是 ▲ .
x2y218．若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点到一条 渐近线的距离等于焦距的，则该
ab4双曲线的渐近线方程是 ▲ .
9. 如图，在直角三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CD⊥AB，AB=1，则(CA?CD)(CA?CE)的最大值是 ▲ .
10．10.直线x+a2y+1=0与直线(a2+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈R，且ab≠0,则|ab|的最小值是 ▲ .
x2x3?的零点的个数是 ▲ . 11.函数f?x??1?x?23x12．已知f(x)为偶函数,且f(2?x)?f(2?x)，当?2?x?0时,f(x)?2，f(x)?2x,若n?N*，an?f(n),则a2008? ▲ .
13.设点(a,b)在平面区域D?{(a,b)|a|≤1,|b|≤1}中按均匀分布出现，则椭圆
3x2y2e（a＞b＞0）的离心率＜的概率为 ▲ ． ??12a2b214.若数列{an}满足an?1?an，则称数列{an}是“等方差数?d（其中d是常数，n?N﹡）
列”. 已知数列{bn}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{bn}是等方差数列”的 ▲ 条件.（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）
22x2y2??1上任意一点，EF是圆M：x2?(y?2)2?1的直径，则PE?PF 15．已知P是椭圆
168的最大值为 ▲ ．
16.设f?x?、g?x?分别是定义域在R上的奇函数和偶函数，当x?0时，_____▲_____-
17. 已知an?2n?3n，bn?an?1?kan，若?bn?是等比数列，则k＝ ▲ 18.已知三次函数f(x)?▲ ．
19.如图:已知P为抛物线y?4x上的动点，过P分别 作y轴与直线x?y?4?0的垂线，垂足分别为A，B， 则PA?PB的最小值为 ▲
222f??x?g?x??f?x?g??x??0且f??3??0,g?x??0，则不等式f?x?2?g?2?x??0的解集是
a3b2a?b?c的最小值为 x?x?cx?d(a?b)在R上单调递增，则
32b?ay A B ． P 0 x (第19题图)
20. 在?ABC中，若AB?2,AC?BC?8，则?ABC面积的最大值为 ▲ 。
二、解答题 （一）三角
21. 在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B? （1）求sinC的值；（2）求?ABC的面积.
22.已知在?ABC中，角A,B,Cm?(coAs?4,cosA?,b?3. 35的对边分别为
a,b,c,向量
m,?n?3siB?n Ccos,,nA?(cBos,B.（1）求角A的大小； （2）若a?3，求?ABC面积的最大值.
（二）立几
23. 如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90?,M,N分别为
B1NA1C1A1B,B1C1的中点.
（1）求证BC//平面MNB1.
（2）当AC?AA1时，求证：平面MNB1?平面A1CB.
MC
AB
24. 平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点。 (1)求证：BD⊥平面CDE；
FE(2)求证：GH∥平面CDE； (3)求三棱锥D-CEF的体积。
（三）应用题
HGDCBA25. 如图，海岸线MAN，?A?2?,现用长为l的拦网围成
一养殖场，其中B?MA,C?NA．
(1)若BC?l, 求养殖场面积最大值；
(2)若B、C为定点，BC?l，在折线MBCN内选点D， 使BD?DC?l，求四边形养殖场DBAC的最大面积；
(3)若(2)中B、C可选择，求四边形养殖场ACDB面积的最大值.
26.某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的日售价为x元（35≤x≤41），根
x据市场调查，日销售量与e（e为自然对数的底数）成反比例．已知当每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．
（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．