例如，在分式
S9中，a≠0；在分式中，m≠n. am?nA都有：分式有意义 B一般的，对分式B≠0。
分式没有意义 分式的值为0
三、例题讲解与练习
例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
B=0。 A=0且B≠0。
2xy1x3x?y（1）； （2）； （3）； （4）.
x?y3x2例2、 当x取什么值时，下列分式有意义？
xx?1（1）； （2）。
x?24x?1x?2例3、当x是什么数时，分式的值是零？
2x?5练习1．下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？
x2?92yx?2n3， ， 2a-3b, , ,?
y?3(x?1)(x?2)5m5练习2 分式
y?2，当y 时，分式有意义；当y 时，分式没有意义；当y 时，分y?3式的值为0。
练习3 讨论探索 当x取什么数时，分式四、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
|x|?2 （1）有意义 （2）值为零？ 2x?4用式子表示是：
AA?MAA?M ? （ 其中M是不等于零的整式）。 ,?BB?MBB?M与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.
例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
y?1y2?2y?1x2?xyx?y??（1） （2）（y≠—1）. y?1x2xy2?1x2?xyx?y?特别提醒：对，由已知分式可以知道x?0，因此可以用x去除以分式的分x2xy?1y2?2y?1?子、分母，因而并不特别需要强调x?0这个条件，再如是在已知分式的y?1y2?1
分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1?0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调。
例5 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。
12x?y3； （2）0.3a?0.5b. （1）2120.2a?bx?y23例6 约分
?16x2y3x2?4（1）； （2）2
20xy4x?4x?4(x?2)(x?2)x2?4x?2解（2）2＝＝. 2(x?2)x?4x?4x?2说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即
化成乘积的形式），然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 练习：约分：
992?1m2?3m2ax2y(a?x)2x2?4?2a(a?b)； ； ； ； ； 。
xy?2y3axy2(x?a)3983b(a?b)9?m2【本课小结】：
1、式的概念和分式有意义的条件。
2、请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质 3、分式的约分运算，用到了哪些知识？ 让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。
【布置作业】：课本第8页习题1、2
课题：21.2.2分式的基本性质（2）
【教学目标】：
1．进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。
2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；
【重点难点】：
重点：让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。 难点：几个分式最简公分母的确定。
【教学过程】：
一、
复习
x?3中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的2x?4值为0。
2．分式的基本性质。 二、分式的的变号法则
例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
1．分式
（1）
?x?5b2m； （2）； （3）.
3y?6a?n例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
x2?x（1）； （2）.
1?x2?x2?3注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。
例3若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式
2x的值如何变化？若x、y的值均变为原来的23y一半呢？
三、分式的通分
1351．把分数,,通分。
24616?1633?3952?510解 ??，??，??。
26?21243?41262?6122．什么叫分数的通分？
答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的公分母。 4．讨论： （1）求分式
111,,的（最简）公分母。 322342xyz4xy6xy分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。
11（2） 求分式与的最简公分母。 22x?44x?2x分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x—2x2= —2x（x-2），x2—4=（x+2）（x—2），
把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。
请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
5．练习：填空：
（1）
111； （2）； （3）。 ???323423344342xyz12xyz4xy12xyz6xy12xyz求下列各组分式的最简公分母： （1）
111215； （2）； ,,,,3x(x?2)(x?2)(x?3)2(x?3)23ab24a2c6bc2x11 ,2,22x?2x?xx?16、例3 通分
（3）
（1）
111111，； （2），； （3），. 22222x?yx?yx?yx?xyabab分析 ：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母
的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母。
解：略
（3）因为 x2－y2＝________________, x2＋xy＝________________, 所以
11与的最简公分母为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，即x(x2-y2)，因此 222x?xyx?y11＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿， ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 222x?xyx?y练 习
1. 通分： （1）
1x5111,，； （2）， （3）. 2222212xy3xx?xx?x(2?x)x—4【本课小结】：
把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式
通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
【布置作业】：课本第8页4、5
课题：21.3.1分式的乘除法
【教学目标】：
1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。
2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算
2、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。
【重点难点】：
重点：分式的乘除法、乘方运算
难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。
【教学过程】：
一、复习提问：
(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ (2)：下列各式是否正确？为什么？
二、探索分式的乘除法的法则 1． 回忆：
312计算：?4?1*/-9
5632．例1计算：
a2xay2a2xya2yz（1）2?2； （2）22?22.
bybxbzbx
由学生先试着做，教师巡视。
3．概括：分式的乘除法用式子表示即
x?2x2?9?4. 例2计算：. x?3x2?4是：
分析：①本题是几个分式在进行什么运算？ ②每个分式的分子和分母都是什么代数式？
③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？ ④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？ 解 原式＝
x?2(x?3)(x?3)x?3?＝. x?3(x?2)(x?2)x?25．练习：
①课本第9页练习1。 ②计算： (xy?x2)?x?y xyx2?1x2?2x?(x?1)?2x?4x?41?x三、、探索分式的乘方的法则