【例 26】 三位数的百位、十位和个位的数字分别是5，a和b，将它连续重复写2008次成为：5ab5ab2009个5ab5ab.
如果此数能被91整除，那么这个三位数5ab是多少？
【例 27】 试说明一个4位数，原序数与反序数的和一定是11的倍数(如：1236为原序数，那么它对应的
反序数为6321，它们的和7557是11的倍数．)
【巩固】 试说明一个两位数，如果将个位数字和十位数字对调后得到一个新的两位数，则新数与原数的差
一定能被9整除.
【巩固】 试说明一个5位数，原序数与反序数的差一定是99的倍数(如：12367为原序数，那么它对应的
反序数为76321，它们的差63954?99?646是99的倍数．)
【巩固】 1至9这9个数字，按图所示的次序排成一个圆圈．请你在某两个数字之间剪开，分别按顺时针
和逆时针次序形成两个九位数(例如，在1和7之间剪开，得到两个数是193426857和758624391)．如果要求剪开后所得到的两个九位数的差能被396整除，那么剪开处左右两个数字的乘积是多少?
758
6
24
193
【例 28】 一个六位数abcdef，如果满足4?abcdef?fabcde，则称abcdef为“迎春数”(如
4?102564?410256，则102564就是“迎春数”)。请你求出所有“迎春数”的总和。
【例 29】 一个4位数，把它的千位数字移到右端构成一个新的4位数.已知这两个4位数的和是以下5个
数的一个：①9865；②9866；③9867；④9868；⑤9869.这两个4位数的和到底是多少?
【巩固】 一个4位数，把它的千位数字移到右端构成一个新的4位数.再将新的4位数的千位数字移到右
端构成一个更新的四位数，已知最新的4位数与最原先的4位数的和是以下5个数的一个：①9865；②9867；③9462；④9696；⑤9869.这两个4位数的和到底是多少?
模块三、整除与其他知识综合性题目
【例 30】 在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有多少个.
6
【巩固】 用1，9，8，8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数?
【例 31】 在1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有多少个？
【例 32】 有15位同学，每位同学都有编号，他们是1号到15号，1号同学写了一个自然数，其余各位
同学都说这个数能被自己的编号数整除．1号作了检验：只有编号连续的两位同学说的不对，其余同学都对，问：⑴说的不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数？⑵如果告诉你1号写的数是五位数，请找出这个数．
【巩固】 某住宅区有12家住户，他们的门牌号分别是1，2，…，12．他们的电话号码依次是12个连续
的六位自然数，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除，已知这些电话号码的首位数字都小于6，并且门牌号是9的这一家的电话号码也能被13整除，问：这一家的电话号码是什么数？
【例 33】 已知：23!?258D20C67388849766AB000．则DCB?A?？
【巩固】 有一个九位数abcdefghi的各位数字都不相同且全都不为0，并且二位数ab可被2整除，三位数
abc可被3整除，四位数abcd可被4整除，……依此类推，九位数abcdefghi可被9整除．请问
这个九位数abcdefghi是多少？
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