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【例 34】 有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶
数？
【例 35】 在长度是10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米？
【巩固】 在1米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于25厘米．
【巩固】 试说明在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米．
【巩固】 (《小数报》数学竞赛初赛试题)在20米长的水泥阳台上放11盆花，随便怎样摆放，至少有几
盆花之间的距离不超过2米．
【巩固】 在20米长的水泥阳台上放12盆花，随便怎样摆放，请你说明至少有两盆花它们之间的距离小于
2米．
【例 36】 在边长为3的正三角形内，任意放入10个点，求证：必有两个点的距离不大于1．
【巩固】 边长为1的等边三角形内有5个点，那么这5个点中一定有距离小于0.5的两点.
【巩固】 在边长为1 的正方形内任意放入九个点，求证：存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面
积不超过0.125
【巩固】 在边长为3米的正方形中，任意放入28个点，求证：必定有四个点，以它们为顶点的四边形的
面积不超过1平方米．
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【巩固】 在一个矩形内任意放五点，其中任意三点不在一条直线上。证明：在以这五点为顶点的三角形
中，至少有一个的面积小于矩形面积的四分之一。
【例 37】 在一个直径为2厘米的圆内放入七个点，请证明一定有两个点的距离不大于1厘米
【巩固】 平面上给定17个点，如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于1，证明：在这17个点中必
有9个点可以落在同一半径为1的圆内。
O1O2 【例 38】 9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形，而且它们的面积之比为2∶3。证明：这9 条
直线中至少有3 条通过同一个点。
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【例 39】 如图，能否在8行8列的方格表的每一个空格中分别填上1，2，3这三个数，使得各行各列及
对角线上8个数的和互不相同？并说明理由．
【巩固】 在8?8的方格纸中，每个方格纸内可以填上14四个自然数中的任意一个，填满后对每个2?2“田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？
【巩固】 用数字1，2，3，4，5，6填满一个6?6的方格表，如右图所示，每个小方格只填其中一个数
字，将每个2?2正方格内的四个数字的和称为这个2?2正方格的“标示数”．问：能否给出一种填法，使得任意两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由．
【巩固】 能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3这三个数之一，使得大正方形的每
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行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同？对你的结论加以说明．
【例 40】 （南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛C卷第12题）如下图① ，A、B、C、D四
只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果，每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部
糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.要使1至13粒糖果全能取到，四只盘中应各有 粒糖果.把各只盘中糖果的粒数填在下图②中.
A
B
D
C
图① 图②
【巩固】 (南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛D卷第12题)如右图A、B、C、D四只小盘
拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果.每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也
可取出2只相邻盘中的全部糖果.这样取出的糖果数最多有几种？请说明理由.
ABDC
【例 41】 如右图，分别标有数字1,2,,8的滚珠两组，放在内外两个圆环上，开始时相对的滚珠所标的数
字都不相同．当两个圆环按不同方向转动时，必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对．
【巩固】 8位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这8位小朋友
的名字．开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：经过适当转动圆桌，一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字．
【例 42】 时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的
扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值．
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【巩固】 (2009年清华附中入学测试题)如图，在时钟的表盘上任意作9个120°的扇形，使得每一个扇形
都恰好覆盖4个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到3个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数．并举一个反例说明，作8个扇形将不能保证上述结论成立．
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模块三、最不利原则
【例 43】 （2008年第六届“走进美妙的数学花园”中国青年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛决赛）
“走美”主试委员会为三～八年级准备决赛试题．每个年级12道题，并且至少有8道题与其他
各年级都不同．如果每道题出现在不同年级，最多只能出现3次．本届活动至少要准备 道决赛试题．
【例 44】 有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个，问：一次至少要取
出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同？
【巩固】 有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保
证其中至少有3个小球的颜色相同？
【巩固】 （2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛）有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合
放在一个布袋中，一次至少摸出 个，才能保证有5个小球是同色的？
【巩固】 黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜
色的筷子？
【巩固】 一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。如果你闭上眼睛，至少取出
多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？