填空题
1．将5封信投入3个邮筒，有_____ _种不同的投法．
答案：243 解：每封信都有3个选择。信与信之间是分步关系。所以分步属于乘法原则，即3×3×3×3×3＝81×3=243。
2．5个男孩和4个女孩站成一排。如果没有两个女孩相邻，有 方法． 答案：N=P(5 , 5)*P(6 , 4)
3．22件产品中有2件次品，任取3件，恰有一件次品方式数为__ ______． 答案：380 解析：N=?6?20??2????=380。 ?2??1?4．(x?y)所有项的系数和是_______ _．
答案：64 解析：令x=1,y=1,则(1?1)?64为所求。 5．不定方程x1?x2?x3?2的非负整数解的个数为_ _______． 答案：6 解析：?6?3?2?1??=6 2??6．由初始条件f(0)?1,f(1)?1及递推关系 确定的数列{f(n)}(n?0)叫做Fibonacci数列
7．（3x-2y）20 的展开式中x10y10的系数是 ． 8．求6的4拆分数P4(6)? ． 解析：P4(6)??P(6?4)?P(2)?P(2)?P(2)?P(2)?1?1?0?0?2
k1234k?149．已知在Fibonacci数列中，已知f(3)?3,f(4)?5,f(5)?8，试求Fibonacci数f(20)? 答案：10946
分析：f(20)?f(10?10)?f(10)f(10)?f(9)f(9)，
f(10)?f(5?5)?f(5)f(5)?f(4)f(4)?82?52?89
f(9)?f(5?4)?f(5)f(4)?f(4)f(3)?8?5?5?3?55
所以f(20)?89?89?55?55?10946 10．计算P4(12)?
P4(12)??Pk(12)?P1(8)?P2(8)?P3(8)?P4(8)k?14?P1(8)?P2(8)??Pk(5)??Pk(4)?1?4?5?5?15
k?1k?13411．P4(9)?（ ） A．5 B. 8 C. 10 D. 6 答案D 分析：P4(9)? 选择题
1．集合A?{a1,a2,?,a10}的非空真子集的个数为（ ）
A.1022 B.1023 C. 1024 D.1021 答案：A
2．把某英语兴趣班分为两个小组，甲组有2名男同学，5名女同学；乙组有3名男同学，6名女同学，从甲乙两组均选出3名同学来比赛，则选出的6人中恰有1名男同学的方式数是（ ）
A．800 B. 780 C. 900 D. 850
解析：若选中的这名男同学是甲组的：????????=400，若选中的这名男同学是乙组的：
?2??5??6??1??2??3??5??3??6?????????=450，所以符合题目条件的总方式数为400+450=850 31?????2?3．设(x,y)满足条件x?y?10，则有序正整数对(x,y)的个数为（ ） A. 100 B.81 C. 50 D.45 答案：D
解析：设所求为N，因为满足条件x?y?10，且x?k1(?k?9)有10?k个，故有加法原则，有
的有序正整数对(x,y)N??(10?k)?45
k?194．求(x0?3x1?2x2?x3)中x0x1x2项的系数是（ ） A.1450 B. 60 C.3240 D.3460 答案：C
5．多项式(2x0?x1?4x2?x3)中项x0?x1?x2的系数是（ ） A．78 B. 104 C. 96 D. 48 答案：选C
422623
解析：由多项式定理得系数为22?4?4!?4?4?6?96
2!?2!?1!6．有4个相同的红球，5个相同的白球，那么这9个球有（ ）种不同的排列方式 A. 63 B. 126 C. 252 D.378 答案：B
解析：设有限多重集S?{4·红球，5·白球}，则9-重复排列数为
9!?126 4!5!7．递推关系f(n)?4f(n?1)?4f(n?2)的特种方程有重根2，则（ ）是它的一般解 A．c12n?1?c22n B. (c1?c2n)2n C. c(1?n)2n D. c12n?c22n
答案：B
8．用数字1,2,3,4（数字可重复使用）可组成多少个含奇数个1、偶数个2且至少含有一个3的n(n?1)位数（ ）运用指数生产定理
4n?3n?(?1)n4n?3n?14n?2n?14n?3n?(?1)nA. B. C.D.
44339．不定方程x1?x2???xn?r?r?n?正整数的解的个数为多少？（ ）
A.??r?1??r? B.???
?r?n??r?n??n?r?1??n?r?1?C.?? D.??
rr?n????答案：A 解：课本推论1.3。
10．x1?x2?x3?14的非负整数解个数为（ ）
A.120 B.100 C.85 D. 50
11．从1至1000的整数中，有多少个整数能被5整除但不能被6整除？（ ） A.167 B.200 C.166 D.33
答案：A 解：设所求为N。令S={1,2，……，1000}，以A、B分别表示S中能被5和
能被6整
除的整数所成之集，则：
N=∣A-B∣=∣A∣-∣A∩B∣
=[1000/5]-[1000/5×6]=200-33=167。
12．期末考试有六科要复习，若每天至少复习完一科（复习完的科目不再复习），5天里 把全部科目复习完，则有多少种不同的安排？（ ）
A. 9 B. 16 C.90 D.1800 答案：D 解：该问题类同于求将6件相异物分放到5个不同盒中使得无一空的不同方法，
）） 即求： 5！×S（。因此 5！×S（=5！×?26,526,5???=1800。
13．某年级的课外学科小组分为数学、语文二个小组，参加数学小组的有23人，参加语文
小组的有27人；同时参加数学、语文两个小组的有7人。这个年级参加课外学科小组人数（ ）。 A．50
B．57 C．43 D．11
?n??2?答案：C 解析：参加数学、语文用集合A、B表示。则所求为
A?B?A?B?23?27?7?43 14．将11封信放入8个信箱中，则必有一个信箱中至少有（ ）封信。 A、1 B、2 C、3 D、4 答案：B 解析：??11?1??1=2 ??8?15．组合式???120???与下列哪个式子相等？（ ） 50???120??119????49? D、??49?? ?????n?1???k?1?? ???120??119??119?12??????A、? B、+ C、??50??49?5?60??????n??n答案：B 解析：组合恒等式???k??=??n?k??=??????k??n?1??n?1?n??+??k?1??=k???16．在{1，2，3，4,5,6}全排列中，使得只有偶数在原来位置的排列方式数为（ ）。
A、 2 B、 4 C、 9 D、 24 A 解析：这是一个错排问题，题意即奇数(3个)不在原来位置上的方式数为D3=2 17．若存在一递推关系?nn?a0?4,a1?9?an?5an?1?6an?2(n?2)nn则an?( ).
n?1A.3?2?3 B.2?3?2 C.3?22 D.3?2n?1?3n?1
答案：A 解析：特征方程为：x?5x?6?0 则 ?x?2??x?3??0 ? x1?2 x3?3 即特征方程的特征根为：x1?2 x3?3
设递推关系的通解为：an?A?2?B?3 ， 把a0?4 a1?9代入通解有
nn
?a0?A?20?B?30?A?B?4 ?11?a1?A?2?B?3?2A?3B?9因而 A?3 B?1 所以 an?3?2?3
18．递推关系an?4an?1?3an?2?2(n?2)的特解形式是（ ）（a为待定系数） A.an2 B. a2 C. an2 D. an2 答案 ：B
19．错位排列数Dn?( ) A.nDn?(?1)n?1nnnnn3n2n B. (n?1)Dn?(?1) C. nDn?1?(?1) D. (n?1)Dn?(?1)nnn?1
答案：C
20．有100只小鸟飞进6个笼子，则必有一个笼子至少有（ ）只小鸟 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 答案：C
21．10个节目中有6个演唱，4个舞蹈，今编写节目单，要求任意两个舞蹈之间至少有1个演唱，问可编写出多少种不同的演出节目单？ 22．数列{n}n?0的生成函数是（ ）。 A、
?1?t??1?t?t1t B、 C、 D、 2322?1?t??1?t??1?t??1?t????11tnn?1n答案：D 解析：，则。故??t两边求导得?nt?nt??221?tn?0(1?t)(1?t)n?0n?0?A(t)??ntn?n?0t 2(1?t)23．6个男孩和4个女孩站成一圈，如果没有两个女孩相邻，有（ ）种排法。
6!?P(6,4) D、6!?P(7,4) 66!答案：C 解析：6个男孩站成一圈是圆排，有，男孩之间有6个空插，4个女孩是
66!排列P(6,4)，故N=?P(6,4)
6A、P(6,4) B、6!?P(6,4) C、
24．排A，B，C，D，E，F六个字母，使A，B之间恰有2个字母的方式数（ ）。 A、12 B、72 C、36 D、144 答案：D 解析：N=2P（4，2）P（3，3）=144 25．求多重集S?{3a,2b,4c}的8-排列数是（ ）