两圆的位置关系，以两圆的公共点个数来描述，可从两圆圆心距、两圆半径之间的数量关系进行研究.关于直线与圆、圆与圆的位置关系的研究，可以采用类比的教学方法；在研究过程中，还要让学生进一步体会量变引起质变的观点.
（3）注重学生对于基础知识与基本技能的掌握，提高基本能力.
本章中与圆有关的概念以及圆的性质等，以及其中蕴涵的数学思想方法，是重要的基础知识；会画三角形的外接圆、平分弧、画正三角形和正四边形、正六边形，以及能运用推理方法证明圆中的有关性质及其推论等，是基本的数学技能；能运用所学的圆的知识分析和解决一些简单的实际问题，是基本的数学能力.在教学中，应注意基础知识和基本技能的落实，重视数学基本能力以及一般能力的提高.关于相交或相切的两圆连心线性质的运用、以及运用正多边形基本性质进行几何计算，要严格控制难度.切线的判定定理的运用不作要求.
（4）重视多媒体技术的运用。
要恰当运用现代多媒体技术，有效利用计算机的画图功能和动态显示功能，帮助学生正确认识几何图形的特征，促进学生从形象思维到抽象思维的发展。这引进直线与圆、圆与圆的位置关系时，可运用多媒体，向学生展示现实生活中体现它们位置关系特征的图片或形象资料，或为学生演示它们位置关系变化的动态过程。让学生在操作实践中，结合多媒体提供的材料，认识直线与圆、圆与圆的位置关系及相应的数量关系特征；再引导学生从图形运动变化中归纳其性质，并建立起性质与图形之间的联系，体会数形结合思想.
5.评价建议
(1) 关注学生学习兴趣的发展和基本要求的落实。学生在本章学习之前，虽然已经学过圆的周长、面积及弧长的计算等知识，但对于圆及圆的有关性质的系统学习是从本章开始，所以强调教学内容应平实，教学要求应扑实，既要关注以往所学知识在解决本章知识的灵活性，又要体现圆的知识在解决以往问题上的独特性。教学评价应重在学生学习兴趣的发展和基本要求的落实.
(2)关注学生思考方式的多样化。要重视对学生观察、操作、推理证明等活动进行评价，包括学生在活动中的主动性、参与度、与同学合作交流的意识，还有学生思考与表达的条理性、自主评价等.对有关概念学习的评价，应主要通过实例进行；对有关性质学习的评价应更多考查学生是否能通过具体的思考方法去理解；对有关计算的评价，应着重考查学生是否懂得基本算理.
(3)关注学生对数学思想方法以及解决数学问题的策略和方法的领会.本章中蕴含了分类讨论、类比、数形结合等数学思想方法，以及从特殊到一般、从一般到特殊、从定性讨论
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到定量分析等解决问题的策略。这些是本章教学的重要内容，是学生进一步学习数学的基础，要引导学生逐步认识，深入体会，举一反三，并采用适当的方式进行反馈.
（5）鼓励学生积极探究和实践.本章在“操作”、“思考”等栏目下安排有多种多样的数学活动，要创设条件和提供机会，让学生积极参与，并进行鼓励性评价；要指导学生利用“阅读材料”学习用尺规作正五边形，利用“探究活动”材料开展探究性学习，通过积极的评价，引导学生关心身边的数学问题，并用学到的数学知识解决问题.
二、具体说明
26．1 圆的确定（1课时）
1．教学目标
（1）知道点与圆的三种位置关系，了解三角形外心、外接圆、圆的内接三角形以及多边形的外接圆和圆的内接多边形等概念.
（2）理解点与圆的位置关系的判定方法，并能初步运用点与圆位置关系的判定方法解决有关数学问题.
（3）会画三角形的外接圆.
2．教材分析与教学建议
学生对于圆的认识，是在实验几何的学习中，知道圆是平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形。学习点的轨迹后，明确了圆是平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合.学生已经知道，“如果一个点到圆心的距离等于圆的半径长，那么这个点在圆上”，而对于点在圆内、点在圆外这两种点与圆的位置关系，学生只能根据图形直观进行判定(以圆周为分界线)。本节指出可以通过定量分析的方法来判断点与圆的位置关系，即根据点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系进行判断.
在研究了点与圆的位置关系之后，进而研究由平面内几个点可以确定一个圆的问题.学生已经知道经过平面上一个点、或两个点，都有无数个圆，于是提出平面内三个点是否能确定一个圆的问题.为解决这个问题，课本中采用分类讨论的方法，即分“三个点在同一直线上”及“三个点不在同一直线上”这两种情况进行讨论，再导出“不在同一直线上的三点确定一个圆”的结论.
在教学中，要注意以下几点：
(1)关于圆的半径，本节明确指出它是“联结圆心和圆上一点的线段”。要将半径与半径长区分开来，而以前的课本中有混用的情况，需要修改.
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(2)对于点与圆的位置关系的研究，可先进行定性讨论，再进行定量分析.在进行定量分析时,由点与圆的位置关系推出相应的“点与圆心的距离”和“圆的半径”之间的大小关系，可以理解为这是点与圆的位置关系的性质.反过来，由“点与圆心的距离”和“圆的半径”的大小关系推出相应的点与圆的位置关系，可以理解为这是点与圆的位置关系的判定.这也是“边款”中关于符号“?”的说明的真正含义.
(3)例题1是对点与圆位置关系判定方法的初步运用。教学时，要让学生理解每个小问中哪条线段的长可以看作是⊙C的半径.这是解决问题的关键.
(4)“思考”是为接下来的“问题”研究作好准备。通过思考，既让学生知道“在平面上，经过给定两点的圆有无数个”这样一个结论，又知道经过平面内给定两个点作圆的方法.
(5)在“问题”研究时，学生可能不会想到三个点在同一直线上的情况，直接得出“在平面上，经过三点的圆只有一个”错误的结论。在教学时，应指导学生仔细分析问题，对问题进行分类讨论.让学生真正理解为什么在定理中强调三个点“不在同一直线上”的条件，同时注意到经过同一直线上的三点的圆不存在.
(6)例题2是让学生学会画给定三角形的外接圆.例题有意识地安排学生画一个钝角三角形的外接圆.“边款”中也指出这个钝角三角形外接圆的圆心在这个三角形的外部.而课本中图26-5(1)的A、B、C三点其实是一个锐角三角形的顶点，所确定的圆心O是这个锐角三角形外接圆的圆心，这个圆心在三角形的内部.在练习26.1中，又安排学生画出给定的一个直角三角形的外接圆，并要指出这个外接圆圆心的位置.这种安排，是要让学生在会画出各种给定三角形的外接圆的同时，总结出不同类型的三角形的外接圆圆心的位置特点，知道“锐角三角形外接圆的圆心在这个三角形的内部”、“直角三角形外接圆的圆心是这个直角三角形斜边中点”、“钝角三角形外接圆的圆心在这个三角形的外部”这三个几何事实.
(7) 练习26.1第3题，是引起学生对四边形外接圆的思考，让学生知道任一四边形不一定存在外接圆.
3．练习答案
练习26.1 1. 图略.
2. △ABC的外接圆的圆心在斜边AB的中点位置。因为斜边AB的中点到△ABC的三个
顶点距离相等。
3. 经过不在一直线上的任意四点,不一定可以作一个圆.如：对于对角线不相等的平行
四边形，经过它的四个顶点的圆不存在；对于矩形，经过它的四个顶点可作一个圆.
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26.2圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系（3课时）
1.教学目标
（1）理解圆心角、弧、弦、弦心距等概念.
（2）掌握同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理及其推论，能初步运用这些定理及其推论解决有关数学问题.
2.教材分析与教学建议
本节在介绍有关圆心角、弧、弦、弦心距等概念后，提出在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么所对的弧、弦及其弦心距是否相等的问题.由于学生已经知道圆是旋转对称图形，因此可以借助于圆的旋转不变性去探索所提出的问题，于是得到关于圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理，再导出该定理的推论.在内容的处理上，采用“问题驱动”的方式引出圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理及其推论，其中又运用分类讨论的数学思想；定理的推论是用推理证明的方法得到的，这与一期数学课本不一样，体现了论证几何学习的要求.
在教学中，要注意以下几点：
(1)在圆心角、弧、弦、弦心距概念教学时，要把握准每个概念的含义，帮助学生正确理解概念的文字描述.如“弦心距是圆心到弦的距离，即圆心到弦的垂线段的长，而不是圆心到弦的垂线段.又如“等弧”是指能够重合的两条弧，它包含形状相同、长度也相同两层含义，而不仅仅是长度相同.
(2)为了便于研究讨论，“边款”中特别指出没有特别说明，本章中的圆心角通常是指大于0°小于180°的角.同时要向学生讲清楚，涉及到大于180°的圆心角时必须加以说明。
(3)本节仍然用叠合法来导出圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理.如果用弧长计算公式，那么只能推出两条弧长度相等，不能说明两条弧为什么能重合.课本中对这个定理的证明，虽然是操作说理，但运用叠合法的过程是严谨的。
(4) “问题2”的设置，是引导学生分别由弧相等、或弦相等、或弦心距相等这些条件，化归到圆心角相等，进而根据已有的圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理，推出其他几组量也相等，得到这个定理的推论.
(5)例题1是圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理的初步运用，要注意规范表达. (6)例题2、例题3是圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论的初步运用。教学时，要指导学生学会如何用“+”、“－”符号表达弧的和与差；还要让学生体验到运用这个定理及其推论可使证明过程更为简明.
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3．练习答案
练习26.2（1）
1．弧AB比弦AB长.因为“两点之间，线段最短”. 2．弧AC=弧BD,弧BC=弧AD,半圆AB=半圆CD.理由略. 3．AB=CD，或弧AB=弧CD，或∠AOB=∠COD. 练习26.2（2）
1．提示:由弧AD=弧BC，得弧CD=弧AB；再利用关系定理的推论导出结论. 2．提示:联结OD.
3．提示: 由AD=BC,得弧AD=弧BC,推出弧AB=弧CD；再由关系定理的推论得AB=CD， 从而推出OM=ON.
练习26.2（3）
1. 提示: 由AB=CD, 得弧AB=弧CD，推出弧AC=弧BD ，可知AC=BD；再由“边边边”得△ABC≌△DBC.
2． 提示:过点O作OM⊥AC,ON⊥AD，垂足分别为M、N. 3．提示:过点O作OM⊥AB,ON⊥CD,推得OM=ON,DN=AM=所以AE=DE.
12AB,再证△OME≌△ONE,则ME=NE,
26.3 垂径定理（3课时）
1．教学目标
（1）经历垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理及其推论，能初步运用垂径定理及推论解决有关数学问题.
（2）在证明垂径定理的推论的活动中，领会分类讨论的数学思想.
2.教材分析与教学建议
学生已经知道，在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弧和弦及其弦心距这四组量之间有密切的联系.本节利用圆的轴对称性，进一步得到圆的直径与弦及弦所对的弧之间也存在着密切的关联。因为圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是它的对称轴，所以课本对于这些量之间关系的讨论，从垂直于弦的直径的性质开始展开，并加以推理证明；得到了垂径定理后，再提出平分弦(不是直径)或平分弧的直径又分别具有怎样的性质？课本中把解决这些问题化归为平分弦(不是直径)或平分弧的直径是否垂直于弦的问题，利用
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