等腰三角形“三线合一”的性质和垂径定理，导出垂径定理的推论.最后，进行总结性的概括，得到“在圆中，对于某一条直线“经过圆心”，“垂直于弦”，“平分弦”，“平分弦所对的弧”这四组关系中，如果其中有两组关系成立，那么其余两组关系也成立“的结论.
在教学中，要注意以下几点：
(1) 本节开头说明了圆是轴对称图形，然后在“思考” 中提出问题，引导学生直观感知垂径定理的真实性，再用推理的方法加以证明。教学中，要注意展现垂径定理的导出和证明过程，让学生获得“实验—归纳—猜测—论证”的过程经历.
(2) 对于垂径定理文字描述的理解，在“边款”中特别指出，垂径定理条件中的“弦”可以是直径,结论中“平分弦所对的弧”包括弦所对的劣弧和优弧；垂径定理中的条件“圆的直径垂直于弦”，也可表述为“圆的半径垂直于弦”，或者“圆心到弦的垂线段”.这样，学生在实际问题背景下，可灵活运用垂径定理来解决数学问题.
(3) 例题1是垂径定理的初步运用。学生有可能还是习惯用等腰三角形“三线合一”来证明，要引导学生对不同的证明方法进行比较，帮助学生理解新的定理在几何证明中所起的作用，看到不同证明方法之间的联系和课本中证明过程的简约.
(4) 例题2 是运用垂径定理解决简单的实际数学问题.本题的背景赵州石拱桥，教学时要指导学生如何将现实生活中的数学问题抽象为数学模型，要关注这个转化的过程，渗透数学建模思想.同时，可结合本例渗透“两纲”教育，激发学生的爱国热情。例题中有拱高，后面又提出了弓形的概念，教学时要向学生解说，并注意“边款”中对“弓形”与“拱形”两个概念的区别的说明。
(5) “问题1”和“问题2”都是为导出垂径定理的推论进行“问题驱动”，是从构造垂径定理的逆命题的角度提出来的，也体现了分类讨论的数学思想.
(6) 例题3是垂径定理推论的初步运用，解题过程中用到锐角三角比知识，主要考虑到简化计算过程.
(7) 例题4是运用垂径定理的推论作图———等分一条已知弧。可先让学生独立思考作图的方法，然后共同说明作图的依据，并作总结.通过此例，可让学生归纳：要平分一条线段或圆弧，只要作出这条线段或联结这两点的的垂直平分线.结合这道例题，也可要求学生找出这条弧所在圆的圆心位置，并说出作图的理由.
（8） 例题5是运用垂径定理的推论进行几何计算。在解题过程中，通过构造直角三角形、运用勾股定理来求圆中的线段长，有一定的综合运用要求，要引导学生把握知识之间的联系和构造直角三角形的基本方法。
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（9） 例题6是垂径定理推论的综合运用.要指导学生联系关于同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理分析证明思路.证题后，可提出将题中的条件“AB=CD”与结论“PA=PC”对调，请学生思考如何证明.
（10）在例题7中，由于两平行弦间的距离大于圆的半径，因此这两条弦在圆心的两侧。如果两平行弦间的距离小于圆的半径，那么这两条弦可能在圆心的两侧，也可能在圆心的同侧。完成例题7的教学后，要提醒学生注意在一般情况下两平行弦与圆心的位置关系特征，使学生对练习26.3（3）第3题的分析全面些。
3．练习答案
练习26.3（1） 1．OC=26.
2．(1)OD=253cm；(2)∠AOB=60°. 3.（1）AB=2AD=4cm；（2）弧AC=
12弧AB=2.5cm.
4. 提示：连结OP；过点P作AB⊥OP，AB交⊙O于A与B两点,则弦AB为所作. 练习26.3（2）
1. (1)弧BD所对的圆心角的大小为120°；
(2)OC垂直平分BD.因为平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.
2. 在圆砂轮片上任意画两条弦,再作这两条弦的垂直平分线,这两条垂直平分线的交点就是圆心.
3．(1)∠AOB=30° ；(2)CD=练习26.3（3）
1．提示：由PA=PC,PB=PD,推出AB=CD.
2．提示：由△OEF是等腰直角三角形,可得OF=EF=2,所以DF=7-2=5,CD=2DF=10cm. 3．AB和CD之间的距离为1cm或7cm.
26.4直线与圆的位置关系（1课时）
12AC=
32cm.
1．教学目标
(1)理解直线与圆的三种位置关系.
(2)掌握直线与圆的位置关系用数量关系所描述的性质与判定,并能初步运用它们解决
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有关数学问题.知道切线的判定定理，会过圆上一点画圆的切线.
(3)经历探究直线与圆的位置关系的动态变化过程，从中进一步领会分类讨论、化归的数学思想.体验事物运动变化中量变引起质变的观点，树立辨证唯物主义观点，发展抽象、分析、概括的能力.
2．教材分析与教学建议
“直线与圆的位置关系”这一节内容，与 “点与圆的位置关系”有密切联系。本节通过操作活动，让学生观察、猜测直线与圆可能存在的位置关系，然后归纳并确定直线与圆的三种位置关系：相离，相切，相交；再进一步探讨用数量关系来描述直线与圆的位置关系.鉴于学生在点与圆的位置关系讨论中，已经建立了这一位置关系与圆的半径、点到圆心的距离这两个量的数量关系之间的联系，对于用数量分析方法研究位置关系有一定的认知基础，所以本节运用了类比迁移的方法，将直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离、圆的半径长这两个量的数量关系进行描述.最后，归纳并证明了切线的判定定理，为画圆的切线提供作图依据。
教学过程中，应注意以下几点
(1) “操作”是为了直观展现知识的发生过程，同时增强教学的直观性和趣味性.要引导学生将操作过程抽象为数学问题，强调将硬币的边缘看作一个圆.还可利用多面体，提供现实生活中体现直线与圆的位置关系的直观形象，增强学生的感性认识。
(2) “思考”中提出的问题，是引导学生从数量分析的角度研究直线与圆的位置关系.根据直线与圆的三种位置关系，推出相应的圆心到直线的距离与半径的大小关系(即直线和圆的位置关系的性质)；再根据圆心到直线的距离与半径的大小关系推出相应的直线与圆的位置关系(即直线与圆位置关系的判定).注意要从正、反两个方面进行解说；对于当d?R时推出l上一定有一些点在圆内，可画图分析，如从圆心引直线l的垂直线段和斜线段，由
d?R可知垂足和斜足之间线段内的点在圆内。
(3) 例题1是根据切线的判定定理作圆的切线，要让学生掌握作图的方法.
(4) 例题2是直线与圆位置关系判定的初步运用。解题中求圆心到直线的距离时采用了用面积法，过程简单明了，教学时可以将本例题与练习26.4 第3题进行比较.
3．练习答案
练习26.4
1． (1)两个公共点；(2)一个公共点；(3)没有公共点. 2．R＞5.
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3．(1)0 125（厘米）； （2）r＞ 125（厘米）. 26.5圆与圆的位置关系（3课时） 1．教学目标 （1） 理解圆与圆的位置关系及其有关概念，并能初步运用这些知识解决有关问题. （2）经历圆与圆的位置关系的探索过程，进一步领会类比、分类、化归、数形结合等数学思想；体会事物之间相互联系和运动变化，量变引起质变等辩证唯物主义观点；发展分析、归纳、抽象、概括能力以及判断的能力. （3）掌握圆与圆的位置关系用数量关系所描述的性质与判定,并能初步运用它们解决有关数学问题. （4）掌握相关两圆的连心线性质及相切两圆连心线性质. 2.教材分析与教学建议 “圆与圆位置关系”的内容与“直线与圆的位置关系”相近，但两圆的位置关系远比直线与圆的位置关系复杂.本节在内容结构及安排上，运用了类比迁移的方法.在“外离”, “内含”，“内切”这几个概念的形成过程中，通过操作活动，结合图形进行比较，逐步揭示其本质特征.同点与圆位置关系、直线与圆的位置关系的研究一样，对两圆位置关系的研究也是在形成概念的基础上，转到有关数量关系的分析，将两圆的位置关系用两圆的半径长、圆心距这三个量的数量关系来描述.随后，又根据圆是轴对称图形且两圆的连心线是这两个圆所成图形的对称轴，导出了相交两圆的连心线和相切两圆的连心线的性质. 在教学中，要注意以下几点： (1) “操作”中在 纸上所画的圆的半径为2.5厘米，为的是使这个圆比硬币更大，便于将要进行的操作和观察。教学时，要让学生动手操作，同时将硬币的边缘抽象为一个圆，再观察在操作过程中硬币边缘与所画的圆的公共点的个数.教师在听取学生的回答后，可向学生提出“边款”中的问题，由于不在一直线上的三点确定一个圆，所以两个不同的圆的公共点不可能有三个. (2) 在教学中，可让学生类比直线与圆的位置关系，自主找出两圆可能形成的各种位置关系. 然后对各种位置关系进行分类，再归纳各类位置关系的本质特征，最后由学生给出两圆相离、相切、相交的定义。教师根据学生的定义，加以适当校正，并给出规范定义. (3) 在寻找两圆位置关系时，要让学生动口、动手、动脑，进行观察、思考、猜想、归 14 纳，亲身经历圆与圆的位置关系变化过程，以运动的观点，认识事物的本质，加深对知识的理解.学生知道了两圆相离、相切、相交的概念后，可让学生在这三个概念中找出关键词，说出分类的依据(根据公共点的个数)；然后让学生继续观察和比较每一大类中的图形，进行再次分类. (4) “问题”的提出是引导学生用数量分析的方法研究两圆位置关系，探索它与两圆的半径长、圆心距这三个量的数量关系之间的联系。对于用这三个量的数量关系描述圆与圆的位置关系各种情况进行讨论时，可采用“先易后难、突破关键”的教学策略. 先让学生解决两圆“外离”、“外切”、“内切”的情况，通过对图形的观察和分析，容易得到相应的数量关系表达式；然后解决“内含”的情况，注意d可为零；最后对“相交”的情况进行分析，由两圆圆心的联线与两圆的半径构造三角形,利用三角形三边的长度关系，推出描述两圆相交的数量关系表达式.另外，考虑到这部分内容比较抽象，教师可适当借助多媒体教学手段辅助教学，以便于学生思考和理解. （5）当d?0时，两圆内含，这时两圆为同心圆.也就是说，同心圆的位置关系是两圆内含的一种特殊情形.注意，同心圆是圆心相同、大小不同的两个圆，它们不是同圆. （6） 例题1是判断两圆位置关系，题中给定了两圆的半径及圆心距，可直接运用两圆位置关系的数量关系表达式进行判断.可让学生自主得到结论，出现错误时，教师再予以分析、指导. （7） 例题2是两圆位置关系的数量关系表达式的运用，要让学生搞清楚三个圆“两两外切”的含义；还要学会用字母来表示线段的长，简化计算过程. （8） 在例题3的教学中，要让学生注意审题，把握准概念，注意分类讨论. （9） 例题4是例题2的变式，让学生学会根据已知条件作三个圆两两外切. （10） 例题5是综合运用两圆位置关系性质及判定解决实际问题。本题的实际背景学生并不陌生，关键是如何将这个实际问题抽象为数学模型，并指出哪条线段的长为需要安装的隔音板的长.图26-37是将实际问题抽象为数学问题的示意图，图26-38是具体解题时所用的图形.教学中要注重对例题的分析，指导学生理解例题“分析”部分的意思，并注意“边款”中的提示.本题有一定的难度，教师要为学生的学习提供更多的帮助；本题的实际背景与环境保护有关，可渗透有关环境保护的教育。根据学生学习的实际情况，教师可将本题作为学生选学内容，改用其他例题进行教学，如以“台风”或“拖拉机”为背景、体现圆的有关知识实际应用的问题。 （11）关于两圆相切图形的轴对称性及对称轴，学生容易看出，但要说明切点在连心线 15