2017年全国普通高等学校高考数学二模试卷（文科）（衡水金
卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A={y|y=x2+2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣1≤0}，则A∩B=（ ） A．[﹣2，+∞） 2．若复数z=A．i
B．[﹣1，+∞） （i是虚数单位），则
D．5i
C．[﹣1，1]
D．[﹣2，1]
=（ ）
B．2i C．3i
3．已知p：a＞2，q：a2＞4，则￢p是￢q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
，若执行如图所示的程序框图，则框图中的
4．已知分段函数y=条件应该填写（ ）
A．x≥1？ B．x≥﹣1？ C．﹣1≤x≤2？ D．x≤1？
5．已知函数f（x）=2x+x﹣4，g（x）=ex+x﹣4，h（x）=lnx+x﹣4的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（ ） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b 6．若点P是以F1，F2为焦点的双曲线x2﹣
=1（b＞0）上一点，PF1⊥PF2，且
|PF1|=2|PF2|，则此双曲线的标准方程是（ ）
A．x2﹣
=1
B．x2﹣
=1
C．x2﹣
=1
D．x2﹣
=1
7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，和为（ ） A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
=21，则数列{}的前4项
8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则这个几何体的体积为（ ）
A．16cm3 B．20cm3 C．24cm3 D．30cm3
9．我国自主研制的第一个月球探测器﹣﹣“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心成功发射后，在地球轨道上经历3次调相轨道变轨，奔向月球，进入月球轨道，“嫦娥一号”轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R，卫星近地点，远地点离地面的距离分别是，为（ ）
（如图所示），则“嫦娥一号”卫星轨道的离心率
A． B． C． D．
10．已知O是坐标原点，点P（2，1），若M（x，y）满足约束条件且
的最大值为10，则实数a的值是（ ）
，
A．﹣3 B．﹣10 C．4 D．10
，若方程f（x2﹣x）=a有六个根，则实数
11．已知函数f（x）=a的取值范围是（ ） A．（1，2）
B．（﹣1，2） C．（1，+∞） D．（2，+∞）
sin（ωx﹣
）﹣（ω＞0），函数图象的对称中心到
个单位长度得到函数]上恒成立，则实数m
12．已知函数f（x）=对称轴的最小距离为
，将函数f（x）的图象向右平移
g（x）的图象，若g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，的取值范围是（ ） A．[﹣2，1]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
B．[﹣5，1]
C．[﹣2，4]
D．[﹣5，4]
13．已知函数f（x）=14．观察下列式子：
，则f（﹣2017）= ．
13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，按照上述规律，则83= ． 15．已知正方形ABCD边长为2，E为AB边上一点，则
?
的最小值为 ．
16．已知数列{an}满足an=（2n+m）+（﹣1）n（3n﹣2）（m∈N*，m与n无关），若
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．设向量=（a﹣c，a﹣b），=（a+b，c），且∥． （Ⅰ）求∠B；
（Ⅱ）若M是BC的中点，且AM=AC，求sin∠BAC的值．
18．（12分）互联网背景下的“懒人经济”和“宅经济”渐成声势，推动了互联网餐
a2i﹣1≤k2﹣2k﹣1对任意的m∈N*恒成立，则正实数k的取值范围为 ．
饮行业的发展，而“80后”、“90后”逐渐成为餐饮消费主力，年轻人的餐饮习惯的改变，使省时、高效、正规的外送服务逐渐进入消费者的视野，美团外卖为了调查市场情况，对50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，按照出生年龄，对喜欢外卖与否，采用分成抽样的方法抽取容量为10的样本，则抽到喜欢外卖的人数为6．
（Ⅰ）请将下面的列联表补充完整：
喜欢外卖 不喜欢外卖 合计 90后 80后 合计 10 50 （Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢外卖与年龄有关？说明你的理由；
（Ⅲ）把“80后”中喜欢外卖的10个消费者从2到11进行编号，从中抽取一人，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号，试求抽到6号或10号的概率．
下面的临界值表供参考： P（K2≥k0） k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 （参考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d）
19．（12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与ADEF是边长均为a的正方形，四边形ABGH是直角梯形，AB⊥AF，且FA=2FG=4FH． （1）求证：平面BCG⊥平面EHG； （2）若a=4，求四棱锥G﹣BCEF的体积．
20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程是x2+y2=4．
（Ⅰ）过点（5，3）作直线l与圆C相交于E，F两点，若OE⊥OF，求直线l的斜率；
（Ⅱ）如图，设M（x1，y1），P（x2，y2）是圆C上两个动点，点M关于原点的对称点为M1，关于x轴的对称点为M2，若直线PM1，PM2与y轴的交点坐标分别为（0，m）和（0，n），试问：mn是否是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+a，a∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a=﹣1时，关于x的方程2m[f（x）﹣a]=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．
四、请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是
（α为参数），
以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
）=
．