云南师大附中2019届高考适应性月考卷
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1. 已知集合A?{x|log2x?4}，集合B?{x||x|?2}，则AA．(0,2] B．[0,2] C．[?2,2] D．(?2,2) 2.已知复数z??1?i，则复数
B?（ ）
z?3的模为（ ） z?2A．10 B．10 C．2 D．2 23.已知向量a,b均为非零向量，(a?2b)?a，(b?2a)?b，则a,b的夹角为（ ） A．
?2??5? B． C． D．
36634. 等差数列{an}中，a3?4，前11项和S11?110，则a9?（ ） A．10 B．12 C．14 D．16
225. 圆x?y?4x?2y?a?0截直线x?y?5?0所得弦的长度为2，则实数a?（ ）
A．-4 B．-2 C．4 D．2
6.某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y?8x?b，则b为（ ） X y
2 25
4 35
5 60
6 55
8 75
^^^A．5 B．15 C．10 D．20
7. 某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的S的值是（ ） A．3024 B．1007 C．2015 D．2016
8.给出下列四个结论：
①已知直线l1:ax?y?1?0，l2:x?ay?a?0，则l1//l2的充要条件为a??1；
2②函数f(x)?3sin?x?cos?x满足f(x??)??f(x)，则函数f(x)的一个对称中心为(,0)； 26?③已知平面?和两条不同的直线a,b，满足b??，a//b，则a//?； ④函数f(x)?1?lnx的单调区间为(0,1)(1,??). x其中正确命题的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．0
9. 某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的表面积为（ ）
A．43?8?219 B．43?8?419 C．83?8?419 D．83?8?219 10.已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数则函数g(x)?mx?y?f(x2?2)?f(?2x?m)只有一个零点，小值是（ ）
A．3 B．-3 C．5 D．-5
11.四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB?AD?CD?2，
4(x?1)的最x?1BD?22，BD?CD，平面ABD?平面BCD，则球O的体积为（ ）
A．43? B．
382? C．? D．2? 23x2y212. 椭圆2?2?1(a?b?0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF?BF，设
ab?ABF??，且??[,]，则该椭圆离心率的最大值为（ ）
124A．??632 B． C． D．1 322第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?3x?5y?6?01?13. 若x,y满足条件?2x?3y?15?0，则z?x?y的最大值为 . 2?y?0?14. f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x?2)??1，当2?x?3时，f(x)?x，则f(x)f(?112)? . 15. 已知sin??223，cos(???)??13，且?,??(0,?2)，则sin(???)的值等于 . 16. 已知曲线y2b?x2a?1（a?b?0且a?b）与直线x?y?2?0相交于P,Q两点，且OP?OQ?0（O为原点），则
1b?1a的值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）
如图所示，在四面体ABCD中，AD?1,CD?3,AC?23,cosB?33. （1）求?ACD的面积；
（2）若BC?23，求AB的长.
18. （本小题满分12分）
2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4.
（1）先求出x,y,p,q的值，再将如图3所示的频率分布直方图绘制完整；
（2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？
参考数据：
n(ad?bc)2参考公式：k?，其中n?a?b?c?d.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
19. （本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，PA?平面ABCD，?ABC?60，E,F分别是
BC,PC的中点.
（1）证明：AE?平面PAD；
（2）取AB?2，在线段PD上是否存在点H，使得EH与平面PAD所成最大角的正切值为
6，若存在，请求出H点的位置，若不存在，请说明理由. 220. （本小题满分12分）
已知O为坐标原点，抛物线C:y2?nx(n?0)在第一象限内的点P(2,t)到焦点的距离为的切线交x轴于点Q，直线l1经过点Q且垂直于x轴. （1）求线段OQ的长；
（2）设不经过点P和Q的动直线l2:x?my?b交C交点A和B，交l1于点E，若直线PA,PB的斜率依次成等差数列，试问：l2是否过定点？请说明理由.
21. （本小题满分12分） 已知f(x)?x2?ax?lnx,a?R.
（1）若a?0，求函数y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）若函数f(x)在[,1]上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）令g(x)?x?f(x),x?(0,e]（e是自然对数的底数）；求当实数a等于多少时，可以使函数g(x)取得最小值为3.
25，C在点P处212