2018年高考数学试题分类汇编——三角函数
（2018上海文数）18.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC?5:11:13，则△ABC （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.
（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 解析：由sinA:sinB:sinC?5:11:13及正弦定理得a:b:c=5:11:13
52?112?132?0，所以角C为钝角 由余弦定理得cosc?2?5?11
（2018湖南文数）7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=2a，则
A.a＞b B.a＜b
C. a＝b D.a与b的大小关系不能确定
【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。
（2018浙江理数）（9）设函数f(x)?4sin(2x?1)?x，则在下列区间中函数f(x)不存在．零点的是
（A）??4,?2? （B）??2,0? （C）?0,2? （D）?2,4?
解析：将f?x?的零点转化为函数g?x??4sin?2x?1?与h?x??x的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题
（2018浙江理数）（4）设0＜x＜?21”是“xsinx＜1”的 ，则“xsinx＜2（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 解析：因为0＜x＜
π，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，2可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题
x?（2018全国卷2理数）（7）为了得到函数y?sin(2y?sin(2x??3)图像，只需把函数的
?6)的图像
??个长度单位 （B）向右平移个长度单位 44??（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位
22（A）向左平移
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.
x?【解析】y?sin(2y?sin(2x??6)sin2(x?=
)，y?sin(2x?)=?sin2(x?)，所以将
1236????6)的图像向右平移
??个长度单位得到y?sin(2x?)的图像，故选B.
34
（2018陕西文数）3.函数f (x)=2sinxcosx是 [C]
(A)最小正周期为2π的奇函数 (C)最小正周期为π的奇函数 解析：本题考查三角函数的性质
f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数
（B）最小正周期为2π的偶函数 （D）最小正周期为π的偶函数
（2018辽宁文数）（6）设??0,函数y?sin(?x?原图像重合，则?的最小值是
?3)?2的图像向右平移
4?个单位后与3243 （B） （C） （D） 3 3322?4?3解析：选C.由已知，周期T??,???.
?32（A）
（2018辽宁理数）（5）设?>0,函数y=sin(?x+像重合，则?的最小值是
（A）
?4?)+2的图像向右平移个单位后与原图
33243 (B) (C) (D)3 332【答案】C
【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同
学们对知识灵活掌握的程度。 【解析】将y=sin(
?4?)+2的图像向右平移个单位后为
334???4??4??y?sin?[x?(?)?]2n?si?(x???)，2所以有=2k?,即
333333k3k3??，又因为??0，所以k≥1,故??≥，所以选C
222?x+
（2018全国卷2文数）（3）已知sin??2，则cos(x?2?)? 3 （A）?1155（B）?（C）（D）
993319
【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3，
cos(??2?)??cos2???(1?2sin2?)??∴
（2018江西理数）7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan?ECF?（ ）
16233A. 27 B. 3 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。
解法1：约定AB=6,AC=BC=32,由余弦定理CE=CF=10,再由余弦定理得cos?ECF?解得tan?ECF?4， 53 4解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=32,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得
cos?ECF?
43，解得tan?ECF?。 54（2018重庆文数）（6）下列函数中，周期为?，且在[（A）y?sin(2x?（C）y?sin(x???,]上为减函数的是
42?2) （B）y?cos(2x??2)
?) （D）y?cos(x?) 22?解析：C、D中函数周期为2?，所以错误
当x?[?????3??,]时，2x????,?，函数y?sin(2x?)为减函数 4222?2?而函数y?cos(2x??2)为增函数，所以选A
（2018重庆理数）
（6）已知函数y?sin??x???(??0,??象如题（6）图所示，则 A.
?2)的部分图
???=1 ?= B. ?=1 ?=- C. ?=2
66?= ? D. ?=2 ?= -?
66
解析：?T?????2 由五点作图法知
2??3????2，?= -
? 6（2018山东文数）（10）观察(x2)'?2x，(x4)'?4x3，(cosx)'??sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(?x)= （A）f(x) (B)?f(x) (C) g(x) (D)?g(x) 答案：D
（2018北京文数）（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，
顶角为?的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，
该八边形的面积为
（A）2sin??2cos??2； （B）sin??3cos??3 （C）3sin??3cos??1； （D）2sin??cos??1 答案：A
（2018四川理数）（6）将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动
?个单位长度，10再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A）y?sin(2x?) （B）y?sin(2x?)
1051?1?) （C）y?sin(x?) （D）y?sin(x?210220??
解析：将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动析式为y＝sin(x－
?个单位长度，所得函数图象的解10?) 10 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
1?y?sin(x?).
210答案：C
（2018天津文数）（8）
??5??为了得到这个右图是函数y?Asin（?x+?）（x?R）在区间?-，?上的图象，66??函数的图象，只要将y?sinx（x?R）的图象上所有的点
(A)向左平移原来的
?个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到31倍，纵坐标不变 2(B) 向左平移
?个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长3到原来的2倍，纵坐标不变
?1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 62?(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
6(C) 向左平移
【答案】A
【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。 由图像可知函数的周期为?，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+?).代入（-0）可得?的一个值为
?，6???，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+ )，336?所以只需将y=sinx（x∈R）的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐
61标缩短到原来的倍，纵坐标不变。
2【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求?。三角函数图像
1进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的
?
（2018天津理数）（7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a?b?3bc，
22sinC?23sinB，则A=