网络计划优化示例
一、工期优化示例
已知某工程双代号网络计划如图1所示，图中箭线下方括号外数字为工作的正常持续时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号内数字为优选系数，该系数综合考虑质量、安全和费用增加情况而确定。选择关键工作压缩其持续时间时，应选择优选系数最小的关键工作。若需要同时压缩多个关键工作的持续时间时，则它们的优选系数之和（组合优选系数）最小者应优先作为压缩对象。现假设要求工期为15，试对其进行工期优化。
D(5)26(4)A(2)5(3)1B(8)6(4)G(5)32(1)
图1 初始网络计划
（1）根据各项工作的正常持续时间，用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路，如图2所示。此时关键线路为①—②—④—⑥。
4H(10)8(6)1∞E(4)4(3)I(2)54(2)6(①,5)2(②,11)D(5)46A(2)B1=01B(8)6G32(①,②,6)
图2 初始网络计划中的关键线路
H(10)8(④,19)6I(2)45(④,11)51∞E(4)419（2）由于此时关键工作为工作A、工作D和工作H，而其中工作A酌优选系数最小，故应将工作A作为优先压缩对象。
（3）将关键工作A的持续时间压缩至最短持续时间3，利用标号法确定新的计算工期和关键线路，如图3所示。此时，关键工作A被压缩成非关键工作，故将其持续时间3延长为4，使之成为关键工作。工作A恢复为关键工作之后，网络计划中出现两条关键线路，即：①—②—④—⑥和①—③—④—⑥，如图4所示。
(①,3)2(③,10)D(5)46A(2)B1=0131H(10)8(④,18)6C(∞)E(4)4B(8)63(①,6)I(2)45(④,10)18G(5)2
图3 工作A压缩至最短时间时的关键线路
(①,4)2(②,③,10)D(5)46A(2)4(3)11H(10)8(④,18)6C(∞)E(4)4B(8)63(①,6)I(2)45(④,10)
18G(5)2图4 第一次压缩后的网络计划
（4）由于此时计算工期为18，仍大于要求工期，故需继续压缩。需要缩短的时间：△T=18 -15 = 3。在图5所示网络计划中，有以下五个压缩方案：
①同时压缩工作A和工作B，组合优选系数为：2+8=10； ②同时压缩工作A和工作E，组合优选系数为：2+4=6； ③同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为：8+5=13； ④同时压缩工作D和工作E，组合优选系数为：5+4=9； ⑤压缩工作H，优选系数为10。
在上述压缩方案中，由于工作A和工作E的组合优选系数最小，故应选择同时压缩工作A和工作E的方案。将这两项工作的持续时间各压缩1（压缩至最短），再用标号法确定计算工期和关键线路，如图5所示。此时，关键线路仍为两条，即：①—②—④—⑥和①—③—④—⑥。
(①,3)2(②,③,9)D(5)46A(∞)B1=0131H(10)8(④,17)6C(∞)E(∞)3B(8)63(①,6)I(2)45(④,9)17G(5)2图5 第二次压缩后的网络计划
在图5中，关键工作A和E的持续时间已达最短，不能再压缩，它们的优选系数变为无穷大。 （5）由于此时计算工期为17，仍大于要求工期，故需继续压缩。需要缩短的时间：△T2=17 -15 =2。在图5所示网络计划中，由于关键工作A和E已不能再压缩，故此时只有两个压缩方案：
①同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为：8+5=13； ②压缩工作H，优选系数为10。
在上述压缩方案中，由于工作H的优选系数最小，故应选择压缩工作H的方案。将工作H的持续时间缩短2，再用标号法确定计算工期和关键线路，如图6所示。此时，计算工期为15，已等于要求工期，故图6所示网络计划即为优化方案。
(①,3)2(②,③,9)D(5)46A(∞)B1=0131H(10)6(④,15)6C(∞)E(∞)3B(8)63(①,6)I(2)45(④,9)15G(5)2
图6 工期优化后的网络计划
二、费用优化示例
已知某工程双代号网络计划如图7所示，图中箭线下方括号外数字为工作的正常时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号外数字为工作按正常持续时间完成时所需的直接费，括号内数字为工作按最短持续时间完成时所需的直接费。该工程的间接费用率为0.8万元／天，试对其进行费用优化。
D5.5(6.0)22(1)4A7.0(7.4)4(2)12(1)I7.5(8.5)6(4)2(1)C5.7(6.0)E8.0(8.4)5(3)G8.0(9.6)6(4)图7 初始网络计划
H5.0(5.7)J6.5(6.9)4(2)56B9.0(11.0)8(6)3
（1）根据各项工作的正常持续时间，用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路，如图8所示。计算工期为19天，关键线路有两条，即：①—③—④—⑥和①—③—④—⑤—⑥。
(①,4)(③,13)D224A412I62H(④⑤,19)6CBE5JG645(④,15)1983(①,8)
图8 初始网络计划中的关键线路
（2）计算各项工作的直接费用率：
△C1-2=（7.4-7.0）∕（4-2）=0.2万元∕天 △C1-3=（11.0-9.0）∕（8-6）=1.0万元∕天 △C1-2=（7.4-7.0）∕（4-2）=0.2万元∕天 △C2-3=0.3万元∕天 △C2-4=0.5万元∕天 △C3-4=0.2万元∕天 △C3-5=0.8万元∕天 △C4-5=0.7万元∕天 △C4-6=0.5万元∕天 △C5-6=0.2万元∕天 （3）计算工程总费用：
①直接费总和：Cd=7.0+9.0+5.7+5.5+8.0+8.0+5.0+7.5+6.5=62.2万元；
②间接费总和：Ci=0.8×19=15.2万元； ③工程总费用：Ct= Cd+Ci=62.2+15.2=77.4万元。
（4）通过压缩关键工作的持续时间进行费用优化（优化过程见表1）： 1）第一次压缩
从图8可知，该网络计划中有两条关键线路，为了同时缩短两条关键线路的总持续，有以下四个压缩方案：
① 压缩工作B，直接费用率为1.0万元／天； ② 压缩工作E，直接费用率为0.2万元／天；
③ 同时压缩工作H和工作I，组合直接费用率为：0.7+0.5=1.2万元／天； ④ 同时压缩工作I和工作J，组合直接费用率为：0.5+0.2=0.7万元／天。
在上述压缩方案中，由于工作E的直接费用率最小，故应选择工作E为压缩对象。工作E的直接费用率0.2万元／天，小于间接费用率0，8万元／天，说明压缩工作E可使工程总费用降低。将工作E的持续时间压缩至最短持续时间3天，利用标号法重新确定计算工期和关键线路，如图9所示。此时，关键工作E被压缩成非关键工作，故将其持续时间延长为4天，使成为关键工作。第一次压缩后的网络计划如图10所示。图中箭线上方括号内数字为工作的直接费用率。
D224A4126I(⑤,18)62HCE3B83(①,8)JG645(④,14)18
图9 工作E压缩至最短时的关键线路
(①,4)(③,12)D224A41b1=083(①,8)26I(④⑤,18)62HCE4(3)BJ45(③④,14)18G6
图10 第一次压缩后的网络计划
2)第二次压缩