从图3-44可知，该网络计划中有三条关键线路，即：①—③—④—⑥、①—③—④—⑤—⑥和①—③—⑤—⑥。为了同时缩短三条关键线路的总持续时间，有以下五个压缩方案： ①压缩工作B，直接费用率为1.0万元／天；
②同时压缩工作E和工作G，组合直接费用率为0.2+0.8=1.0万元／天； ③同时压缩工作E和工作J，组合直接费用率为：0.2+0.2=0.4万元／天；
④同时压缩工作G、工作H和工作J，组合直接费用率为：0.8+0.7+0.5=2.0万元／天； ⑤ 同时压缩工作I和工作J，组合直接费用率为：0.5+0.2=0.7万元／天。
在上述压缩方案中，由于工作E和工作J的组合直接费用率最小，故应选择工作E和工作J作为压缩对象。工作E和工作J的组合直接费用率0.4万元／天，小于间接费用率0.8万元／天，说明同时压缩工作E和工作J可使工程总费用降低。由于工作E的持续时间只能压缩1天，工作J的持续时间也只能随之压缩1天。工作E和工作J的持续时间同时压缩1天后，利用标号法重新确定计算工期和关键线路。此时，关键线路由压缩前的三条变为两条，即：①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥。原来的关键工作H未经压缩而被动地变成了非关键工作。第二次压缩后的网络计划如图11所示。此时，关键工作E的持续时间已达最短，不能再压缩，故其直接费用率变为无穷大。
D224A4126I(④⑤,17)62HCE(∞)3B83(①,8)JG635(③,14)17
图11 第二次压缩后的网络计划
3)第三次压缩
从图11可知，由于工作E不能再压缩，而为了同时缩短两条关键线路①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥的总持续时间，只有以下三个压缩方案：
①压缩工作B，直接费用率为1.0万元／天；
②同时压缩工作G和工作I，组合直接费用率为0.8+0.5 =1.3万元／天； ③同时压缩工作I和工作J，组合直接费用率为：0.5+0.2=0.7万元／天。
在上述压缩方案中，由于工作I和工作J的组合直接费用率最小，故应选择工作I和工作J作为压缩对象。工作I和工作J的组合直接费用率0.7万元∕天，小于间接费用率0.8万元∕天，说明同时压缩工作I和工作J可使工程总费用降低。由于工作J的持续时间只能压缩1天，工作I的持续时间也只能随之压缩1天。工作I和工作J的持续时间同时压缩l天后，利用标号法重新确定计算工期和关键线路。此时，关键线路仍然为两条，即：①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥。第三次压缩后的网络计划如图12所示。此时，关键工作／的持续时间也已达最短，不能再压缩，故其直接费用率变为无穷大。
(①,4)(③,11)D224A41b1=083(①,8)25I(④⑤,16)62HCE(∞)3BJG625(③,14)16
图12 第三次压缩后的网络计划
4)第四次压缩：
从图3-46可知，由于工作E和工作／不能再压缩，而为了同时缩短两条关键线路①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥的总持续时间，只有以下两个压缩方案：
①压缩工作B，直接费用率为1.O万元／天；
②同时压缩工作G和工作I，组合直接费用率为0.8+0.5=1.3万元∕天。
在上述压缩方案中，由于工作B的直接费用率最小，故应选择工作B作为压缩对象。但是，由于工作B的直接费用率1.O万元∕天，大于间接费用率0.8万元／天，说明压缩工作B会使工程总费用增加。因此，不需要压缩工作B，优化方案已得到，优化后的网络计划如图13所示。图中箭线上方括号内数字为工作的直接费。
(①,4)(③,11)D(5.5)224A(7.0)412I(8.0)52H(5.0)(④⑤,16)61625(③,14)
C(5.7)E(8.4)B(9.0)83(①,8)3J(6.9)G(8.0)6图13 费用优化后的网络计划
（5）计算优化后的工程总费用
①直接费总和：Cd0=7.0+9.0+5.7+5.5+8.4+8.0+5.0+8.0+6.9= 63.5万元； ②间接费总和：Ci0=0.8×16=12.8万元；
③工程总费用：Ct0 = Cd0 + CiO = 63.5+12.8=76.3万元。
优 化 表 表1
压缩 被压缩的工被压缩的工直接费用率 费率差 缩短 费用 总工期 总费用 次数 作代号 作名称 （万元/天） （万元/天） 时间 （天） 增加值 （万元） -- -0.6 -0.4 （天） （万元） 0 1 2 -- 3-4 3-4 5-6 -- E E、J -- 0.2 0.4 -- -0.6 -0.4 -- 1 1 19 18 17 77.4 76.8 76.4 3 4-6 5-6 I、J 0.7 -0.1 1 -0.1 16 76.3 4
1-3 B 1.0 +0.2 -- -- -- -- 三、资源优化
（一）“资源有限，工期最短”的优化
已知某工程双代号网络计划如图14所示，图中箭线上方数字为工作的资源强度，箭线下方数字为工作的持续时间。假定资源限量Ra=12，试对其进行“资源有限，工期最短”的优化。
01523456478910111234561328434535637411131215125
图14 初始网络计划
(1)计算网络计划每个时间单位的资源需用量，绘出资源需用量动态曲线，如图14下方曲线所示。
(2)从计划开始日期起，经检查发现第二个时段[3，4]存在资源冲突，即资源需用量超过资源限量，故应首先调整该时段。
(3)在时段[3，4]有工作1-3和工作2-4两项工作平行作业，利用公式计算△T值，其结果见表2。
?Tm,n?EFm?Dn?LFn?EFm?(LFn?Dn)?EFm?LSn
ESmEFmm工作n安排在工作m之后ESn LSn EFnLFnn△Tm,n
△T值计算表 表2
序号 1 2 工作代号 1-3 2-4 最早完成时间 4 6 最迟完成时间 3 3 △T1，2 1 -- △T2，1 -- 3 由表2可知，△T1，2=1最小，说明将第2号工作（工作2-4）安排在第1号工作（工作1-3）之后进行，工期延长最短，只延长1。因此，将工作2-4安排在工作1-3之后进行，调整后的网络计划如图15所示。
01534523456478910111213613284345356374115121511125
图15 第一次调整后的网络计划
(4)重新计算调整后的网络计划每个时间单位的资源需用量，绘出资源需用量动态曲线，如图15下方曲线所示。从图中可知，在第四时段[7，9]存在资源冲突，故应调整该时段。
(5)在时段[7，9]有工作3-6、工作4-5和工作4-6三项工作平行作业，利用公式计算△T值，其结果见表3。
△T值计算表 表3
序号 1 2 3 工作 代号 3-6 4-5 4-6 最早完成时间 9 10 11 最迟完成时间 8 7 9 △T1,2 2 △T1,3 0 △T2,1 2 △T2,3 1 △T3,1 3 △T3,2 4 由表3可知，△T1，3=0最小，说明将第3号工作（工作4-6）安排在第1号工作（工作3-6）之后进行，工期不延长。因此，将工作4-6安排在工作3-6之后进行，调整后的网络计划如图16所示。
015234564789101112133456132843453563741151281112
图16 优化后的网络计划
(6)重新计算调整后的网络计划每个时间单位的资源需用量，绘出资源需用量动态曲线，如图16下方曲线所示。由于此时整个工期范围内的资源需用量均未超过资源限量，故图16所示方案即为最优方案，其最短工期为13。
（二）“工期固定，资源均衡”的优化
Rj?1?rk?Ri
已知某工程双代号网络计划如图17所示，图中箭线上方数字为工作的资源强度，箭线下方数字为工作的持续时间。试对其进行“工期固定，资源均衡”的优化。
(1)计算网络计划每个时间单位的资源需用量，绘出资源需用量动态曲线，如图17下方曲线所示。 (2)第一次调整
1)以终点节点⑥为完成节点的工作有三项，即工作3-6、工作5-6和工作4-6。其中工作5-6为关键工作，由于工期固定而不能调整，只能考虑工作3-6和工作4-6。
0123456789101112131433473476122444556562551914820341295