成都七中高2017届高三下期第9周测试数学试卷（理科）
命题人：周建波
一、选择题（5×12=60′）
21. 集合M?x|x?2x?3?0，N?x|x?2?1，则eRM?N?( )
审题人：张世永
满分150分 120分钟完卷
????A. ?x|?1?x?0? B. ?x|0?x?3? 2. 复数
C. ?x|1?x?3?
D. ?x|0?x?3?
2?i的模长为( )
(1?i)2?1 B.
A.
25 55 5 C.
355 D. 10103. 圆C:(x?2)2?(y?1)2?4关于直线l:x?y?1?0对称的圆C?的方程为( ) A. (x?1)2?(y?2)2?4
B. (x?1)2?(y?2)2?4 C. x2?(y?3)2?4 D. (x?3)2?y2?4
?x?4. 函数f(x)?sin(?3)的图象与x轴的交点横坐标构成了一个公差为
?的等差数列，若要得到4g(x)?cos(?x?)的图象，可将f(x)的图象( )
3A. 向左平移
???个单位 B. 向右平移个单位 882C.向左平移
?个单位 2D. 向右平移
?个单位 25. 下列选项中，说法正确的是( )
2A.命题“?x0?0,x0?x0?0”的否定为“?x?0,x?x?0”
B.在等腰?ABC中，?A?2?，BC?3，则?ABC的外接圆半径等于2 3C.若?A?O?B?是水平放置面积为4的?AOB的直观图，则?A?O?B?的面积为2 ??D.向量a?(?1,1)在向量i?(1,0)上的投影等于1
6. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是( ) A. (30,42] B. (20,30) C. (20,30] D. (20,42) 7. 已知函数f(x)?cos(2x?区间是( ) A. ???3)，f?(x)是f(x)的导函数，则函数g(x)?2f(x)?f?(x)的一个单调递减
?7?5??,? ?1212?
B. ? C. ?? ,,? D. ?,???1212??2424??2424??5?17???7?5???5?17??x2y2??1(m,n???1,2,3?)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取两个，记8. 从方程C:mn“两个方程都是双曲线”为事件A，“两个方程都是焦点在x轴上的双曲线”为事件B，则P(B|A)?( ) A.
43 B. 55 C.
43 D. 77?x?y?0?9. 在平面直角坐标系中，不等式组?x?y?0表示的平面区域?的面积为?，若P(x,y)是?内任意一
?x2?y2?r2?点，那么
x?y的最小值为( ) x?3 C.
A.
?1?52?8?52 B. 77?9?214?4?214 D. 5510. 已知直线l的方向向量??(4,?4)，与y轴的交点为(0,?4)，若M，N是直线l上两个动点，且
??????????MN?4，则OM?ON的最小值为( )
A. 4
B. 23 C.
5 2 D.
3 2y2x211. 已知双曲线?:2?2?1(a,b?0)的焦点为F1,F2，过下焦点F1且垂直于实轴的直线交?的下支于
abM，N两点，MF2，NF2分别交虚轴所在直线于S，T两点，若?SF2T的周长为20，则ab取得最大值
时该双曲线的离心率为( ) A.
3 2 B. 23
C.
42 3 D.
23 3x??10,x?0xx12. 设函数f(x)??3，若g(x)?f(f(x))?a(a?0)有两个不同的零点x1，x2，则101?102的
???x,x?0最大值为( )
10lg3eA.
e3
27lg3e10ln22 B. C.
e3e227ln22 D.
e2二、填空题（5×4=20′）
13. 已知离散型随机变量?～B?10，?，且?=4??9，则E(?)=___________；
??2?5?14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_________；
1??15. 若a???x?x?dx，则在?x?3?的展开式中，有理项
?3x??3a为___________；
16.《九章算术》作为中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中
最重要的一种，成书于东汉年间，作者已不可考，当世流行的版本多为《海岛算经》的作者、三国时期魏国刘徽为其所作的注本.在此
书第五章“商功”篇里，提及了一种称之为“鳖臑（biē nào）”的空间几何体，用现代白话文翻译过来即“四个面都为直角三角形的三棱锥” .在鳖臑P?ABC中，已知PA?平面ABC，AB?BC，PA?3，AC?4，过点A分别作AE?PB于E，AF?PC于F，连接EF，当?AEF的面积最大时，?BPC的正切值为___________.
三、解答题（12×5+10×1=70′）
3,an?1?3an?1?n?N??. 21（1）若数列?bn?满足bn?an?，求证：?bn?是等比数列；
217. 已知数列?an?满足a1?（2）若数列?cn?满足cn?log3an,Tn?c1?c2???cn，求证：Tn?n?n?1?. 218. 某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.
由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度； （2）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元） 销售收益y（单位：万元） 1 2 2 3 3 2 4 5 7 表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b???xyii?1nni?nxy?nx2,a?y?bx.
???xi?12i19. 如图，三棱柱ABC?DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且?ABE??3,BC?21.四棱锥2F?ABED的体积为2，点F在平面ABED内的正投影为G，
且G在AE上，点M是在线段CF上，且CM?（1）证明：直线GM//平面DEF； （2）求二面角M?AB?F的余弦值.
1CF. 4x2y2??1上三个点M、N和T，且M、N在直线x?8上的射影分别为M1,N1. 20. 设椭圆
1612（1）若直线MN过原点O，直线MT、NT斜率分别为k1,k2，求证：k1?k2为定值；
（2）若M、N不是椭圆长轴的端点，点L坐标为?3,0?，?M1N1L与?MNL面积之比为5，求MN中点K的轨迹方程.
21. 已知函数f?x??mln?x?1?,g?x??x?x??1?. x?1（1）讨论函数F?x??f?x??g?x?在??1,???上的单调性；
（2）若y?f?x?与y?g?x?的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程
?x?a?acos?（a?0,?为参数）.以O为极点，x轴
?y?asin???3?的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程?cos?????.
3?2?在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（1）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值； （2）A,B为曲线C上的两点，且?AOB?23. 选修4-5：不等式选讲
设函数f?x??x?1?2x?1的最大值为m. （1）作出函数f?x?的图象；
（2）若a?2c?3b?m，求ab?2bc的最大值.
222?3，求?OAB的面积最大值.
成都七中高2017届高三下期第9周测试数学试卷（理科）
参考答案及评分意见
一、选择题（5×12=60′） 1 2 3 题号 C B C 选项 二、填空题（5×4=20′） 13 题号 答案 7 4 A 5 C 6 C 14 6 7 C 8 B 15 9 D 10 A 11 D 16 12 B ?84x2和?x?3 22 3三、解答题（12×5+10×1=70′） 17. 解：(1) 由题可知an?1?111?3(an?)(n?N*)，从而有bn?1?3bn，b1?a1??1， 222n?1所以{bn}是以1为首项，3为公比的等比数列. ……………………………………………………………5分
11?，cn?log3(3n?1?)?log33n?1?n?1， 22n(n?1)有Tn?c1?c2???cn?0?1?2??n?1?，
2n(n?1)所以Tn?. ………………………………………………………………………………………12分
2 (2) 由(1)知bn?3n?1，从而an?318. 解：(1) 设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知
(0.08?0.1?0.14?0.12?0.04?0.02)?m?0.5m?1，故m?2；……………………………………4分 (2) 由(1)知各小组依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]，
其中点分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，
故可估计平均值为1?0.16?3?0.2?5?0.28?7?0.24?9?0.08?11?0.04?5；…………………8分 (3) 空白栏中填5. 由题意可知，x?1?2?3?4?52?3?2?5?7?3，y??3.8，
555i?1?xyi?15ii?1?2?2?3?3?2?4?5?5?7?69，?xi2?12?22?32?42?52?55，
??根据公式，可求得b69?5?3?3.812??3.8?1.2?3?0.2， ??1.2，a255?5?310即回归直线的方程为?y?1.2x?0.2. ………………………………………………………………………12分 19. 解：（1）解：因为四棱锥F?ABED的体积为2，
13??4?2?FG?2，所以FG?3 34321又BC?EF?，所以EG?即点G是靠近点A的四等分点，
2233过点G作GK//AD交DE于点K，所以GK?AD?CF，
443又MF?CF，所以MF?GK且MF//GK，
4所以四边形MFKG为平行四边形，
所以GM//FK，所以直线GM//平面DEF.…………………………………………………………6分
即VF?ABED?