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《一元一次不等式与一次函数》习题
一、选择题
1．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞0
C．x＞1
D．x＜1
2．已知y1=2x﹣5，y2=﹣2x+3，如果y1＜y2，则x的取值范围是（ ） A．x＞2
B．x＜2
C．x＞﹣2
D．x＜﹣2
3．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（ ）
A．0 B．1 C．2
D．3
4．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（ ）
A．x＞0
B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2
5．已知一次函数y=﹣2x+1，当﹣1≤y＜3时，自变量的取值范围是（ ） A．﹣1≤x＜1 B．﹣1＜x≤1 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2
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6．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞3
B．﹣2＜x＜3
C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
7．如图，一次函数y1=ax+b和y2=mx+n交于点（﹣2，1），则当y1＞y2时，x的范围是（ ）
A．x＞﹣2
B．x＜﹣2 C．x＜1 D．x＞1
二、填空题
8．函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为 ；不等式0＜ax+b≤2的解集为 ．
9．根据如图的部分函数图象，可得不等式ax+b＞mx+n的解集为 ．
10．已知一次函数y=ax+b（a，b是常数），x与y的部分对应值如表：
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x y ﹣2 6 ﹣1 4 0 2 1 0 2 ﹣2 3 ﹣4 那么方程ax+b=0的解是 ；不等式ax+b＜0的解集是 ．
11．函数y=kx+b的大致图象如图所示，则当x＜0时，y的取值范围是 ．
三、解答题
12．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，求关于x的不等式x+b＜ax+3的解集．
13．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点（1，﹣4），求不等式kx﹣2＞0的解集．
14．已知y=﹣3x+2，当﹣1≤y＜1时，求x的取值范围．
15．画出函数y?13x?的图象，给合图象回答问题． 22（1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
（2）当x取何值时，y＞0，y=0，y＜0？ （3）当y?3时，求x的取值范围． 2
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参考答案
一、选择题
1．答案：C
解析：【解答】当x＞1时，x+b＞kx+4 即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1． 故选：C．
【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1． 2．答案：B
解析：【解答】由y1＜y2可知，2x﹣5＜﹣2x+3，则4x＜8 解之得x＜2． 故选B．
【分析】由已知条件可知，y1＜y2，即：2x﹣5＜﹣2x+3，再把未知数移到一边即可求解．
3．答案：D
解析：【解答】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确； ②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上 ∴a＜0，故②错误；
③两函数图象的交点横坐标为3 ∴当x=3时，y1=y2正确； ④当x＞3时，y1＜y2正确； 故正确的判断是①，③，④． 故选D．
【分析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大． 4．答案：C
解析：【解答】函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小 所以当x＜2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
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故选C．
【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的 解集． 5．答案：B
解析：【解答】当y=﹣1时，﹣2x+1=﹣1，解得x=1；当y=3时，﹣2x+1=3，解得x=﹣1， 所以当﹣1≤y＜3时，自变量的取值范围为﹣1＜x≤1． 故选B．
【分析】分别计算出函数值为﹣1和3所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解． 6．答案：D
解析：【解答】∵直线y=kx+b交x轴于A（﹣2，0） ∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2 故选：D．
【分析】看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可． 7．答案：A
解析：【解答】∵一次函数y1=ax+b和y2=mx+n交于点（﹣2，1） ∴当y1＞y2时，x＞﹣2 故选A．
【分析】找出直线y1落在直线y2上方时对应的x的取值，即为所求．
二、填空题
8．答案：x=3；0≤x＜3．
解析：【解答】方程ax+b=0的解为x=3；不等式0＜ax+b≤2的解集为0≤x＜3．
【分析】观察函数图象当x=3时，y=0，即程ax+b=0；函数值满足0＜y≤2所对应的自变量的取值范围为0≤x＜3． 9．答案：x＜4．
解析：【解答】当x＜4时，ax+b＞mx+n．
【分析】观察函数图象得到x＜4时，函数y=ax+b的图象都在函数y=mx+n的图象的上方，即有ax+b＞mx+n． 10．答案：x=1；x＞1．
解析：【解答】根据图表可得：当x=1时，y=0； 因而方程ax+b=0的解是x=1；
y随x的增大而减小，因而不等式ax+b＜0的解是：x＞1．
【分析】方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．