例5．2-10
f(t)?F(s)=h(t)?H(s)=1s1s+1yzs(t)=f(t)*h(t)1s+1
111=ss+1s?yzs(t)=?(t)e-t?(t)Yzs(s)=F(s)H(s)=
求函数f(t)= t2e-?t?(t)的象函数 令f1(t)= e-?t?(t)， 则F1(s)=1,Re[s]>? s+?f(t)= t2e-?t?(t)= t2 f1(t)，
d2F1(s)2则F(s)= =ds2(s+?)2已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。
求H(s)和h(t)的表达式。 jω
j2
ζ-10
-j2
解：由分布图可得
KsKs
H(s)?? (s?1)2?4s2?2s?5根据初值定理，有 Ks2h(0?)?limsH(s)?lim2?K s??s??s?2s?5
2sH(s)?2
s?2s?5
2s2(s?1)?2
H(s)?2? s?2s?5(s?1)2?22
s?12? h(t)?2*(s?1)2?22(s?1)2?22
=2ecos2t?esin2t
已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。 求H(s)和h(t)的表达式。
?t?t
解：由分布图可得 K(s2?1)H(s)? s(s?1)(s?2)根据初值定理，有 h(0?)?limsH(s)??Ks?? 2(s2?1)H(s)? s(s?1)(s?2) 设 kkkH(s)?1?2?3 ss?1s?2
由 k i ? (s ? s H ( s ) 得： limi)s?si
k1=1 k2=-4 k3=5
145即
H(s)??? ss?1s?2
h(t)?(1?4e?t?5e?2t)?(t)
二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（ 15分）
解：x”(t) + 4x’(t)+3x(t) = f(t)
y(t) = 4x’(t) + x(t)
则：y”(t) + 4y’(t)+ 3y(t) = 4f’(t) + f(t)
根据h(t)的定义 有
h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = δ(t) h’(0-) = h(0-) = 0 先求h’(0+)和h(0+)。
因方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t)，h’(0+)≠h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得
[h’(0+) - h’(0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1 考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0
h’(0+) =1 + h’(0-) = 1
对t>0时，有 h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = 0 故系统的冲激响应为一齐次解。
微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为
-t-3t
h(t)=(C1e + C2e)ε(t) 代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以
-t-3t
h(t)=(0.5 e – 0.5e)ε(t)
一、单项选择题：