2005—2006学年度第二学期期末考试试卷（ 卷） 系别：物理与电子信息学院 课程名称：热力学统计物理
题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分
注意事项：
1、教师出题时请勿超出边界线；
2、学生答题前将密封线外的内容填写清楚，答题不得超出密封线； 3、答题请用蓝、黑钢笔或圆珠笔。
一、填空题：（每题4分，共20分）
1、热力学第二定律可表为ds?des?dsi其中dsi为熵产生，它们的取值范围是： 。 2、(LKL)为动理系数，昻萨格关系为Lkl?Llk试说明其含义。： 。 3、在弱简并理想玻色气体和费米气体中，气体的内能为
U?31NKT[1?n?3]242g，（“+”代表费米气体，“-”代表玻色气体），
由此认为量子统计关联使费米粒子间出现 作用，玻色粒子间出现 作用。
4、当温度T〈Tc时，将发生玻色---爱因斯坦凝聚，其内容为在能级E=O有 。
5、巨则分布描写的是具有确定 、 、 的系统。 二、计算、证明题（共80分）
1、用巨则分布导出单原子理想气体的物态方程和内能。（20）
1Nnvn?V是电子的密度，2、试证明，在绝对零度下，自由电子的壁数为4，其中
v是平均速率。
（20）
，以?S,?p为自变量，
3、已知W?e??S?T??p?V2kT证明W?e1??V?2kT???p?2?1(?S)2?(?p)?2kCp?S22(?S)(?p)，从而求出和 （20）
4、设有一园柱形容器，半径为 R，高为L，以角速度?绕其轴线转动，容器内有一同轴的园柱体，半径为R??(???R) , 高为L，用扭丝固定，两园柱之间充有气体，试证明，扭丝所受的力矩为
G?2?R3L???
由力矩G可以测出气体的粘滞系数。其中牛顿粘滞定律为
Pxy??dv0dx（10）
5、设粒子的质量为m，带有电量e在平衡状态下遵从麦克斯韦分布，试根据玻耳兹曼方程证明在弱电场下的电导率可以表为：
ne2???0m
其中?0为驰豫时间。其中
m3/2?2kT(vx2?v2y?vz2)0fdvxdvydvz?()nedvxdvydvz,2?kT Jz??Ez（10）
m
一、填空题：（每空1分，共12分）
1、热力学第二定律的普遍表述： 。 2、熵增原理： 。 3、特性函数： 。 4、克拉珀龙方程： 。 5、吉布斯关系： 。 6、昂萨格关系： 。 7、经典极限条件： 。 8、能均分定理： 。
9、巨正则分布的宏观条件是 不变。 10、粒子数的相对涨落的定义为 。 11、普朗克公式 。 12、玻耳兹曼积分微分方程为 。
二、简答题：（每小题6分，共18分） 1、求出吉布斯相律。
2、简述固体热容量的爱因斯坦理论。
3、由玻色系统的巨配分函数导出其内能U的统计表达式。
三、计算证明题：（每小题10分，共70分）
1、有两个相同的物体，热容量为常数，初始温度同为Ti，今令一致冷机在此两物体间工作，使其中一个物体的温度降到T2为止，假设物体维持在定压下，且不发生相变。根据熵增原理证明，此过程所需的最小功为：
W最小
?Ti2???Cp??T2?2Ti???T2?
2、试证明在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节
流过程中的温度降落：
??T???T????p??????p???0??S??H
dp?(2)??(1)?(2)K?K(1) 3、证明爱伦费斯特公式dT
4、求爱因斯坦固体的熵。
5、求在极端相对论条件下，自由电子气体在0K时的费米能量、内能和简并压。