三、计算证明题（共55分）
VT?2Cp?CV??TKT（10分） 1、证明
2、证明下列平衡判据（假设S>0）（12分） （1）在F、V不变的情况下，平衡态的T最小。 （2）在H、P不变的情况下，平衡态的S最大。
3、气柱的高度为H，截面为S，处于重力场中，求此气体的内能和热容量。（10分）
4、对于光子气体，已知????,??cp，试证明平衡辐射场内能按频率的分布为：
V??3U(?,T)d??23??/kTd??ce?1（10分）
5、用正则分布求出单原子理想气体的物态方程和内能。（13分）
一、填空题：（每题3分，共30分）
1、热力学第二定律的开氏说法： 。 2、卡诺定理： 。 3、麦氏关系： 、 、 、 。 4、开系的热力学基本方程为 。 5、多元复相系的平衡条件是 。 6、等概率原理为 。 7、统计物理的观点 。 8、玻耳兹曼统计中，熵的统计表达式是 。
9、玻色分布的巨配分函数的定义是 。 10、微正则分布的宏观条件是 不变。 二、简答题：（每小题5分，共15分） 1、获得低温的几种方法及各自的降温范围。
2、玻耳兹曼分布、玻色分布、费米分布的关系。
3、由正则分布表达式求出熵的统计表达式。
三、计算、证明题（共55分）
1(T1?T2)1、均匀杆的温度一端为T1，另一端为T2，试计算达到均匀温度2后的
熵增（10分）。
??U???????????T????T?V,n（12分） 2、求证 ??n?T,V
3、假设自由电子在二维平面上运动，密度为n，试求0K时二维电子气体的费米能量和内能。（10分）
4、用巨则分布导出单原子理想气体的物态方程和内能。（13分）
5、已知W?e??S?T??p?V2kT，以?S,?p为自变量，
证明W
?e1??V?2kT???p?2?1(?S)2?(?p)?2kCp?S，从而求出(?S)和(?p)（10分）
22一、填空题：（每空3分，共30分）
1、热力学第二定律的普遍表述： 。