【分析】过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．
【解答】解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线， ∴∠3=∠1，∠4=∠2， ∵l1∥l2， ∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°， ∴∠1+∠2=30°． 故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键． 12．（2013?无锡）下列说法中正确的是（ ） A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 【分析】根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可．
【解答】解：A、两平行线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故本选项错误；
B、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误，故本选项错误； C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故本选项错误；
D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故本选项正确； 故选D．
【点评】本题考查了平行线的性质，在判断正误时，一定要考虑条件，否则很容易出错． 13．（2015?天水）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（ ）
A．65° B．55° C．50° D．25°
【分析】先根据平行线的性质求出∠DEF的度数，再由图形翻折变换的性质求出
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∠DED′的度数，根据补角的定义即可得出结论． 【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB=65°， ∴∠DEF=65°，
∴∠DED′=2∠DEF=130°， ∴∠AED′=180°﹣130°=50°． 故选C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 14．（2013?梧州）如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（ ）
A．80° B．70° C．40° D．20°
【分析】过G点作GH∥AD，则∠2=∠4，根据折叠的性质∠3+∠4=∠B=90°，又AD∥BC，则HG∥BC，根据平行线性质得∠1=∠3=20°，所以∠2∠4=90°﹣20°=70°． 【解答】解：过G点作GH∥AD，如图， ∴∠2=∠4，
∵矩形ABCD沿直线EF折叠， ∴∠3+∠4=∠B=90°， ∵AD∥BC， ∴HG∥BC，
∴∠1=∠3=20°，
∴∠4=90°﹣20°=70°， ∴∠2=70°． 故选B．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．
二．填空题（共9小题） 15．（2016春?沧州期末）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 ．
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【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值． 16．（2016春?尚志市期末）把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 两个角是对顶角 ，那么 这两个角相等 ．
【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．
【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”， 命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 17．（2015?庆阳）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． 其中真命题的是 ①②④ ．（填写所有真命题的序号）
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确． 故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中． 18．（2015?绵阳）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= 9.5° ．
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【分析】先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥CD，∠CDE=119°， ∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°． ∵GF交∠DEB的平分线EF于点F， ∴∠DEF=×119°=59.5°，
∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°． ∵∠AGF=130°，
∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°． 故答案为：9.5°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等． 19．（2007?扬州）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为 22 度．
【分析】由平移的性质知，AO∥SM，再由平行线的性质可得∠WMS=∠OWM，即可得答案．
【解答】解：由平移的性质知，AO∥SM， 故∠WMS=∠OWM=22°； 故答案为：22．
【点评】本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：①平移不改
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变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 20．（2012春?阜宁县期中）如图，∠1=70°，∠2=70°，∠3=88°，则∠4= 92° ．
【分析】由∠1=70°，∠2=70°，可知∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，即可求得a∥b；根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4的度数． 【解答】解：∵∠1=70°，∠2=70°， ∴∠1=∠2， ∴a∥b，
∴∠3+∠4=180°， ∵∠3=88°， ∴∠4=92°．
【点评】此题考查了平行线的判定（内错角相等，两直线平行）与平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）．题目比较简单，解题要细心． 21．（2003?常州）如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 8 ．
【分析】根据两平行线间的距离相等，可知两个三角形的高相等，所以根据△ABD的面积可求出高，然后求△ACE的面积即可．
【解答】解：在△ABD中，当BD为底时，设高为h， 在△AEC中，当AE为底时，设高为h′， ∵AE∥BD， ∴h=h′，
∵△ABD的面积为16，BD=8， ∴h=4．
则△ACE的面积=×4×4=8．
【点评】主要是根据两平行线间的距离相等求出高再求三角形的面积． 22．（2017春?临清市期中）如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1= 50 度．
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