另还可采用图解法。
lgDLD?Nmlg?LH?lgH （3-15） BLBHBL??lg?LH为一直线关系，其斜率
lgDL为Nm，只要找出代表关键组分的两个点，a(lgDLB,?LH)与b(lgDHB,?HH)，便可以 LH绘制直线，延长直线ab，可在直线上找到其
他组分的代表点，轻组分在a点上方，重组 图3-6 组分在塔顶和塔釜的分布 分在b点下方，根据?iH查图得DiBi，再由Di?Bi?Fi求Di,Bi。
计算机求解见：宁英男，多元精馏中组分在塔顶塔底预分配关系的计算机计算，化工设计通讯，1995，21（1）：53-56。 3.恩德伍德法计算最小回流比Rm
当轻重关键组分的分离度一经确定，在指定的进料状态下，用无穷的板数来达到规定的分离要求时，所需的回流比称为最小回流比Rm。
对双组分精馏在Rm下操作，将在进料板上下出现恒浓区，即加料板处两根操作线与平衡线相交，由精馏段操作线的斜率可求Rm。
对多组分精馏，由于非关键组分的存在，最小回流比下有上下两个恒浓区，使出现恒浓区的部位较双组分复杂。Underwood根据物料平衡和相平衡关系，利用两段恒浓区的概念，导出了两个求取Rm的公式。
??x?ixFi?1?q；Rm??iDi?1 ?i???i?? （3-21，22）
讨论①上式推导假定为恒摩尔流率，?i为常数。
②?i??iH或i组分对进料中最重组分的相对挥发度。按前述方法计算平均值，也可计算平均温度下的相对挥发度代之。t?DtD?WtWF。
③?是方程的根，有C个，只取?HH?1????LH，求解可用N-R法。
F(?)???ixFiF(?n)?ixFi?1?q?0；F?(?)??????； n?1n2??i??F(?)(?i??)n11
④适用范围为清晰分割。对非清晰分割，杨莹将Underwood法扩展，见计算机与应用化学，1995，12（2）：152-154，“精馏塔最小回流比求解方法”。
⑤Rm是实际回流比的下限，适宜回流比的数值在全回流与最小回流比之间，其选择是一个经济核算问题。 根据70座分离烃类的常压塔其
mRopRm?1.1?1.24倍，如果平衡数据准确度较差，则Rm的可靠性就差，则RR的倍数宜取大些。P59例3-2。 4.吉利兰（Gilliland）关联图求得理论板数N。
确定最小回流比和最少塔板数不仅有利于确定回流比和理论板数的容许范围，而且对于挑选设计计算中的特定操作条件也是很有用的指标，由于确定回流比与理论板数之间的确切关系需要很复杂的推导，Gilliland根据61个二组分和多组分精馏塔的逐板计算结果整理而得Rm,R,NmN四者的关联图，见P60图3-7。Erbar（耳波）Maddox（马多克斯）关联式对此进行了改进。P61图3-8，适用于非理想溶液，但q?1（泡点进料）。
还有数学解析式便于计算机计算的李德公式。 当0?x?0.01,y?1.0?18.5715x
0.01?x?0.9,y?0.545827?0.591422?0.002743/x
0.9?x?1.0,y?0.16595?0.16595x
x,y的定义同吉利兰图。P61例3-3。
5.进料板位置的确定
根据芬斯克公式计算最少理论板数，即能用于全塔，也能单独用于精馏段或提馏段，从而可求得适宜的进料位置。
精馏段最少理论板数：n?lg?(??xLxH)D?(xHxL)F???
lg?LH （3-23）
lg?(xL)F?(xH)B?xHxL??? 提馏段最少理论板数：m??lg?LHxxlg?(L)D(H)F?xHxL??n?且?? n?m?Nm
xmlg?(xL)F(H)B?xHxL????
（3-24）
（3-25）
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柯克布兰德（Kirkbride）提出对泡点进料的经验式：
xn?xHW???()F(LW)2()?m?xLxHDD?0.206
6.简捷法计算理论板数步骤
①根据工艺条件及工艺要求，找出一对关键组分。 ②由清晰分割估算塔顶、塔釜产物的量及组成。
③根据塔顶塔釜组成计算相应的温度、求出平均相对挥发度。 ④用Fenske公式计算Nm。
⑤用Underwood法计算Rm，并选适宜的操作回流比R。 ⑥确定适宜的进料位置。
⑦根据Rm,R,Nm，用Gilliland图求理论板数N。
P62例3-4。
§3-3多组分复杂精馏塔的计算
多组分精馏问题的图解法、经验法和近似算法，除了像二组分精馏那样的简单情况外，只适用于初步设计，对于完成多组分多级分离设备的最终设计，必须使用严格计算法，以便确定各级上的温度、压力、流率、汽液相组成和传热速率。严格计算法的核心是联立求解物料衡算、相平衡和热量衡算式。尽管对过程作了若干假设，使问题简化，但由于所涉及的过程是多组元，多级和两相流体的非理想性等原因，描述过程的数学模型仍是一组数量很大，高度非线性的方程，必须借助计算机求解。 一、多组分复杂精馏过程的模型
在建立精馏等分离过程的数学模型时需先给出明确的模型塔，以建立描述精馏等过程的物理模型。 1.复杂精馏塔物理模型
对于多于两股出料的精馏，称为复杂精馏。采用复杂精馏进行分离是为了节省能量和减少设备的数量。 ①复杂精馏塔类型 1） 多股进料
将不同组成的物料加在相应浓度的塔板上，从能耗看，单股进料更耗能，因为混合物的分离不是自发过程，必须外界供给能量。采
用三股进料，表明它们进塔前已有一定程度的分离，比它们混合成一股在塔内进行分离
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节省能量。如氯碱厂脱HCl塔，有三股不同组成的物料分别进入塔的相应浓度的板上。 2） 侧线采出
从塔身中部采出一个或一个以上物料，侧线采出口可在精馏段或提馏段，按工艺要求采出的物料可为液体或气体。采用侧线采出，可减少塔的数目，但操作要求更高，如裂解气分离中的乙烯塔，炼油中的常压、减压塔等。 3） 中间冷凝或中间再沸
中间再沸是在提馏段抽出一股料液，通过中间再沸器加入部分热量，以代替塔釜再沸器加入的部分热量，中间再沸器的温度低，所用加热介质温度要求低，甚至可用回收热，以节省能量。
中间冷凝在精馏段抽出一股料液（气相），通过中间冷凝加入部分冷量，以代替塔顶冷凝器的部分冷量。由于中间冷凝温度更高，可采用较高温度的冷剂，从而节约冷量。
使用中间再沸器或中间冷凝器的精馏，相当于多了一股侧线出料和一股进料及中间有热量引入的或取出的复杂塔。 ② 模型塔
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该模型塔有N块理论板，包括一个塔顶冷凝器和一个再沸器。理论板的顺序是从塔顶向塔釜数，冷凝器为第一块板，再沸器为第N块板，除冷凝器与再沸器外每一块板都有一个进料F；气相侧线出料G；液相侧线出料S和热量输入或输出，若计算的塔不包括其中的某些项目，则设该参数为零, 并假定每块板为一块理论板。 2.平衡级的理论模型 ①多级分离过程的平衡级
在多级分离塔中的每一级上进行的两相流体间的传质和传热现象是十分复杂的，受到很多因素的影响，把所有因素够考虑在内，获得的两相间传质和传热的关系式，进而求得这两相流体的温度，压力和组成等参数是不可能的，因此常对每一分离级做如下假设：
1) 在每一分离级上的每一相流体都是完全混合的，其温度、压力和组成在分离级上各
处都一致，且与离开分离级的该相流体相同。 2) 离开分离级的两相流体之间成相平衡。
具备这两个条件的分离级就是平衡级，在做了上面两个假设后，精馏、吸收、蒸出和萃取的多级分离过程就可以被认为是多级平衡过程。由平衡级假设引起的误差，可以进行修正，如引进级效率等。
对于应用填料塔作为分离设备的多级分离过程，可以用等板高度(HETP)的概念，把一定的填料高度折算成相应的平衡级数，仍按多级平衡过程进行计算。 ②多级分离过程的数学模型—MESH方程组
在平衡级的严格计算中，必须同时满足MESH方程，它描述多级分离过程每一级达汽液平衡时的数学模型。
1) 物料平衡式(每一级有C个,共NC个) Material Balance Equ。
Lj?1xi,j?1?(Vj?Gj)yij?(Lj?Sj)xij?Vj?1yi,j?1??Fjzij
（3-59）
2) 相平衡关系式(每一级有C个,共NC个) Equilibrium Balance Equ。
yij?kijxij
（3-60）
3) 摩尔分率加和式(每一级有一个,共有N个) Summary Equ。
?xij?1或?yij?1
（3-61）
4) 热量平衡式(每一级有一个,共有N个) Heat Balance Equ。
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