2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（北京卷文）
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项. 1．已知全集U=R,集合P=｛x︱x≤1｝,那么
2
A．(-∞, -1] B．[1, +∞）
C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）
2．复数
A．i B．-i C． D．
3．如果那么
A．y< x<1 B．x< y<1 C．1< x 4．若p是真命题，q是假命题，则 A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．﹁p是真命题 D．﹁q是真命题 5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 A．32 B．16+16 C．48 D．16+32 6．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为 A．2 B．3 C．4 D．5 7．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储 时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均没见产品的生产准备费用与 仓储费用之和最小，每批应生产产品 A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 8．已知点A（0,2），B（2,0）．若点C在函数y = x的图像上，则使得ΔABC的面积为2 的点C的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9．在中.若b=5，，sinA=，则a=___________________. 10．已知双曲线11．已知向量a=（ （＞0）的一条渐近线的方程为，1），b=（0，-1），c=（k， ，则= . ）.若a-2b与c共线，则k=________________. 12．在等比数列{an}中，a1= _________________. ，a4=4，则公比q=______________；a1+a2+?+an= 13．已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数 k的取值范围是_______ 14．设A（0,0）,B（4,0）,C（t+4,3），D（t,3）（tR）.记N（t）为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（0）= N（t）的所有可能取值为 三、解答题6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（本小题共13分） 已知函数 （Ⅰ）求 的最小正周期： . （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 16．（本小题共13分） 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表 示. （1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差； （2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率. （注：方差 数） 其中为的平均 17．（本小题共14分） 如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点. （Ⅰ）求证：DE∥平面BCP； （Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形； （Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由. 18．（本小题共13分） 已知函数 （Ⅰ）求 （Ⅱ）求 . 的单调区间； 在区间[0,1]上的最小值. 19．（本小题共14分） 已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为I 的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）. （I）求椭圆G的方程； （II）求 的面积. 20．（本小题共13分） 若数列列，记 . ； 是递增数列的充要条件是=0成立得n的最小值. =2011； 满足 ，则称 为 数 （Ⅰ）写出一个E数列A5满足 （Ⅱ）若 （Ⅲ）在 ，n=2000，证明：E数列的E数列 中，求使得 参考答案 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）D （2）A （3）D （4）D （5）B （6）C （7）B （8）A 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9） （10）2 （11）1 （12）2 （13）（0，1） （14）6 6，7，8， 三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分） 解：（Ⅰ）因为 所以 的最小正周期为 （Ⅱ）因为 于是，当时，取得最大值2； 当取得最小值—1． （16）（共13分） 解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为