∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方． 故选C．
点评： 本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
10．若x是不等于1的实数，我们把为
．现已知
称为x的差倒数，如2的差倒数是
=﹣1，﹣1的差倒数
，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依
此类推，则x2014的值为（） A．
B．
C．
D．4
考点： 规律型：数字的变化类；倒数．
分析： 根据差倒数的定义分别计算出x1=﹣，x2==，x3==4，x4=﹣
=﹣，…
则得到从x1开始每3个值就循环，而2014=3×671+1，所以x2014=x1=﹣． 解答： 解：x1=﹣， x2=
=，
x3=
=4，
x4=﹣…
=﹣，
2014=3×671+1，所以x2014=x1=﹣．
故选：A．
点评： 此题考查了数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
二、填空题
11．若m、n满足|m﹣2|+（n+3）=0，则n=9．
考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
2m
分析： 根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入n中求解即可．
2
解答： 解：∵m、n满足|m﹣2|+（n+3）=0， ∴m﹣2=0，m=2； n+3=0，n=﹣3；
m2
则n=（﹣3）=9． 故答案为：9．
点评： 本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
m
12．对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：a*b=（a﹣2b）÷（2a﹣b），（﹣3）*5=
考点： 有理数的混合运算． 专题： 新定义．
分析： 利用题中的新定义计算即可得到结果．
．
解答： 解：根据题意得：（﹣3）*5=（﹣3﹣10）÷（﹣6﹣5）=故答案为：
．
．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为
55．
考点： 代数式求值． 专题： 图表型．
分析： 根据运算程序列式计算即可得解．
2
解答： 解：由图可知，输入的值为3时，（3+2）×5=（9+2）×5=55． 故答案为：55．
点评： 本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．
14．观察下列运算：8=8，8=64，8=512，8=4096，8=32768，8=262144，…，则8+8+8+8+…+8的和的个位数字是2．
考点： 尾数特征；规律型：数字的变化类．
分析： 易得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环．那么让2014除以4看余数是几，得到相和的个位数字即可． 解答： 解：2014÷4=503…2，
循环了503次，还有两个个位数字为8，4，
12345612342014
所以8+8+8+8+…+8的和的个位数字是503×0+8+4=12， 故答案为：2．
点评： 本题主要考查了数字的变化类﹣尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点．
三、计算题 15．计算：
（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）； （2）|﹣1|﹣2÷+（﹣2）．
考点： 有理数的混合运算．
12342014
2
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果． 解答： 解：（1）原式=﹣4﹣28+29﹣24=﹣27； （2）原式=1﹣6+4=﹣1．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．计算：
（1）（﹣+）×（﹣42）； （2）﹣1+[4﹣（+﹣）×24]÷5．
考点： 有理数的混合运算． 专题： 计算题．
分析： （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 解答： 解：（1）原式=﹣7+30﹣28=﹣5；
4
（2）原式=﹣1+（4﹣9﹣4+18）÷5=﹣1+=．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．计算：
2
（1）4×（﹣3）﹣5×（﹣2）+6； （2）﹣1﹣×[3﹣（﹣3）]．
考点： 有理数的混合运算． 专题： 计算题．
分析： （1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 解答： 解：（1）原式=4×9+10+6=36+10+6=52；
42
（2）原式=﹣1﹣×（﹣6）=﹣1+1=0．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题
18．若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，|n|，﹣m，请结合数轴解答．
考点： 有理数大小比较；数轴；绝对值．
分析： 根据已知得出n＜﹣m＜0，|n|＞|m|＞0，在数轴上表示出来，再比较即可． 解答： 解：因为n＜0，m＞0，|n|＞|m|＞0， ∴n＜﹣m＜0，
将m，n，﹣m，|n|在数轴上表示如图所示：
用“＜”号连接为：n＜﹣m＜m＜|n|．
点评： 本题考查了有理数的大小比较，绝对值的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
19．已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a﹣b的值．
考点： 绝对值．
分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．a=3时，b=5或a=﹣3时，b=5，所以a﹣b=﹣2或a﹣b=﹣8． 解答： 解：∵|a|=3，|b|=5， ∴a=±3，b=±5． ∵a＜b，
∴当a=3时，b=5，则a﹣b=﹣2． 当a=﹣3时，b=5，则a﹣b=﹣8．
点评： 本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．
20．已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．
求：2a+2b+（﹣3cd）﹣m的值．
考点： 代数式求值；数轴；相反数；倒数．
分析： 根据数轴求出m，再根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：∵有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位， ∴m=﹣5或3，
∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数， ∴a+b=0，cd=1，
当m=﹣5时，原式=2a+2b+（﹣3cd）﹣m， =﹣1﹣3×1﹣（﹣5）， =﹣1﹣3+5， =1，
当m=3时，原式=2a+2b+（﹣3cd）﹣m，
=﹣1﹣3﹣3， =﹣7，
综上所述，代数式的值为1或﹣7．
点评： 本题考查了代数式求值，主要利用了数轴，相反数的定义，倒数的定义，整体思想的利用是解题的关键．
21．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣4，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2 （单位：元） （1）当他卖完这八套儿童服装后盈利（或亏损）了多少元？ （2）每套儿童服装的平均售价是多少元？
考点： 正数和负数． 专题： 计算题．
分析： （1）所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损． （2）用销售总价除以8即可． 解答： 解：（1）售价：55×8+（2﹣4+2+1﹣2﹣1+0﹣2）=440﹣4=436， 盈利：436﹣400=36（元）；
（2）平均售价：436÷8=54.5（元）， 答：盈利36元；平均售价是54.5元．
点评： 此题考查正数和负数；得到总售价是解决本题的突破点．
22．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．
考点： 整式的加减；数轴；绝对值．
分析： 本题涉及数轴、绝对值，解答时根据绝对值定义分别求出绝对值，再根据整式的加减，去括号、合并同类项即可化简．
解答： 解：由图可知，a＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b+c＜0， ∴原式=a+（a+b）﹣（c﹣a）﹣（b+c） =a+a+b﹣c+a﹣b﹣c =3a﹣2c．
点评： 解决此类问题，应熟练掌握绝对值的代数定义，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．注意化简即去括号、合并同类项．
23．已知|ab﹣2|与|a﹣1|互为相互数，试求下式的值：
+++…+．
考点： 代数式求值；非负数的性质：绝对值．
分析： 根据互为相反数的两个数的和等于0列方程，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式并裂项解答即可．
解答： 解：∵|ab﹣2|与|a﹣1|互为相互数， ∴|ab﹣2|+|a﹣1|=0， ∴ab﹣2=0，a﹣1=0， 解得a=1，b=2，
因此，原式=+++…+﹣
，
，
=1﹣+﹣+﹣+…+=1﹣=
． ，
点评： 本题考查了代数式求值，绝对值非负数的性质，难点再利用裂项．